جدول1ـ  دروس پايه رشته رياضي

 

 

جدول2ـ  دروس اصلي(مشترك) رشته رياضي

 

• *  شماره هايي كه در ستون پيشنياز داخل پرانتز است به معني همنياز مي باشد. به طور مثال شرط اخذ درس فيزيك پايه 1 گذراندن درس رياضي عمومي 1 يا گرفتن همزمان با رياضي عمومي 1 مي باشد.

• ** دروس رديفهاي 1 و 2 و 3 و 9 و 11 و 12 و 13 به 2 ساعت حل تمرين و دروس رديفهاي 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 18 به 1 ساعت حل تمرين نياز دارد.(جمعا 20ساعت)

 

رياضی عمومی 1

 

 

هدف درس :

يادآوري مفاهيم حد و پيوستگي و آشنايي با مشتق و انتگرال و سريها و كاربردهاي عملي مشتق و  انتگرال مي باشد.

رئوس مطالب :

1-    ياد‎آوري از اعداد حقيقي و معرفي و نمايش اعداد مختلط (يك هفته )

2-     يادآوري از حد و قضاياي آن - يادآوري از پيوستگي و قضاياي آن - قضاياي مقدار مياني و  اكستريمم (2 هفته )

3-     يادآوري از مشتق و ديفرانسيل و قضاياي مربوطه - مشتق تابع معكوس- قضاياي رل و مقدار ميانگين – كاربــرد در تقريب ريشــه ها - تقريب خط ممــاس – سرعــت و شتاب (2 هفته )

4-     معرفي انتگرال بصورت حد مجموع هاي ريمان - پاد مشتق - قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال- معرفي توابع لگاريتمي - نمايي - هذلولي ( 3 هفته )

5-     روشهاي انتگرال گيري - انتگرال مجازي - معادلات پارامتري - كاربرد انتگرال در محاسبه طول منحني ها-  حجم - سطح (4هفته )

6-    معرفي دنباله ها و سريهاي  عددي -   آزمون هاي همگرايي  -  سريهاي تواني -  قضيه تيلور  و  كاربرد (4 هفته )

 

 روش ارزيابي:

منابع اصلي :

1-    ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2-     لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3-     تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4-     جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5-   جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

   

رياضی عمومی 2

 

هدف درس :

آشنايي با توابع برداري، رويه ها و توابع چند متغيره مي باشد. مفاهيمي از قبيل اكستريممها،  انتگرالهاي چندگانه، حساب برداري و كاربردهاي آنها مورد نظر مي باشد.

 

رئوس مطالب :

1-    توابع برداري و مشتق آنها - خميدگي - بردارهاي مماس و قائم - سرعت و شتاب (3هفته)

2-    آشنايي با رويه هاي درجه دوم – معادلات پارامتري رويه هاي فضايي – رويه هاي دوار (3هفته )

3-    توابع چند متغيري – مشتقات جزيي و سويي – گراديان – معادلــه صفحــه مماس – خط قائم بر رويه- قاعده زنجيره يي- اكستريمم مقيد و قضيه لاگرانژ (3 هفته)

4-    انتگرالهاي دوگانه – سه گانه – كاربرد آنها (محاسبة حجم ، سطح - گشتاور - مركز جرم ) تعويض ترتيب انتگرال گيري -  محاسبه انتگرال در مختصات كروي و استوانه - تغيير متغير در انتگرالهاي دوگانه و سه گانه (ژاكوبي تبديل) (4 هفته)

5-    حساب برداري:  ميدان برداري -  انتگرالهاي خط -  قضيه گرين - كرل  و  واگرايي -  انتگرال هاي رويه يي- قضيه استوكس – قضيه واگرايي (3هفته )

 روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

1.       ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2.       لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3.       تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4.       جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5.     جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

 

  

مباني رياضيات 

 

 

هدف درس :

  آشنايي با زبان و مفاهيم اساسي و شيوهُ استدلال رياضي و ساختار اعداد مي باشد و منظور تسلط بيشتر در فهم رياضي و استفاده از آن در مراحل بعدي است.

 رئوس مطالب :

آشنايي با منطق واصول اثبات، تعارضهاي منطقي (مغالطه، سفسطه، پارادكس) مجموعه ها- رابطه و انواع آن – تابع -  مشخصه انواع تابع – حاصلضرب دكارتي يك خانواده انديس دار – اصول پئانو- قضيه بازگشتي خواص حسابي جمع و ضرب و ترتيب بر    - ساخت مجموعه اعداد صحيح ، گويا و حقيقي توسط رابطه هم ارزي بر  - كران بالا و پائين – اصل كمال – اصل ارشميدس – ساخت اعداد حقيقي به روش ارشميدس و ددكيند.

مجموعه هاي شمارش پذير – مجموعه هاي شمارش ناپذير- اعداد جبري و اعداد متعالي – مهفوم اعداد اصلي – قضيه شرودر برنشتاين – عدد اصلي يك مجموعه تواني-  جمع و ضرب و توان اعداد اصلي – فرضيه پيوستار – اصل انتخاب و بعضي از صورت هاي هم ارز آن .

 

 

 روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1-    شو وينگ لين و يوفنگ لين ، « نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن » ، ترجمه عميد رسوليان، مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1368.

2-    ايان استيوارت و ديويد تال، « مباني رياضيات »  ترجمه محمد مهدي ابراهيمي، مركز  نشر دانشگاهي، چاپ اول 1365.

3-    غلامحسين مصاحب، « آناليز رياضي » ، جلد اول و دوم ، انتشارات سروش.

4-    « مباني رياضيات » تأليف دكتر امير هوشنگ يميني انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير چاپ اول 1371.

 

    

 فيزيك پايه 1

 

هدف درس:

      آشنايي با  مكانيك كلاسيك مي باشد.

 

رئوس مطالب :

     اندازه گيري بردارها، حركت در يك بعد، حركت در يك صفحه ، ديناميك ذره و كار و انرژي، بقا انرژي، ديناميك سيستمهاي ذرات ، برخوردها، سينماتيك دوراني ، ديناميك دوراني ، تعادل اجسام صلب ، نوسانات ، گرانش ، مكانيك سيالات

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1- Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley.

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 

 فيزيك پايه 2

 

 

هدف درس:

     آشنايي با  الكتريسته و الكترومغناطيس مي باشد.

 

رئوس مطالب :

      بار و ماده، ميدان الكتريكي ، قانون گاوس ، پتانسيل الكتريكي ، خازنها و دي الكتريكها، جريان و مقاومت ، نيروي محركه الكتريكي و مدارها، ميدان مغناطيسي ، قانون آمپر، قانون القاء فاراده ، القاء، خواص مغناطيسي ماده ، نوسانات الكترومغناطيسي، جريانهاي متناوب، معادلات ماكسول، امواج الكترومغناطيسي 2.

 

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

 1-Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley 

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 
معادلات ديفرانسيل

 

هدف درس:

آشنايي با معادلات ديفرانسيل معمولي و روشهاي مختلف حل آن.

 

 

رئوس مطالب :

معرفي و تشكيل معادلات ديفرانسيل – خانواده منحني ها و مسيرهاي قائم – دسته بندي معادلات مرتبه اول و حل آنها – معادلات خطي مرتبه دوم – معادلات همگن با ضرايب ثابت – روش ضرايب نامعين و تغيير پارامتر – كاهش مرتبه و تبديل معادلات به ضرايب ثابت – كاربرد معادلات در فيزيك و مكانيك – حل معادلات به روش سريها – توابع بسل – گاما و چند جمله ايهاي لژاندر-  تبديل لاپلاس و كاربرد آن در حل معادلات – انتگرال پيچش – حل معادلات انتگرالي – معرفي دستگاه معادلات ديفرانسيل – دستگاه معادلات خطي مرتبه اول همگن و غير همگن – حل دستگاه بوسيله     - حل دستگاه به روش تبديل لاپلاس . 

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

 1-    ويليام بويس ، ريچارد ديپريما، «مقدمات معادلات ديفرانسيل و مسائل مقدار مـرزي»، ترجمهُ محمدرضا سلطانپور و بيژن شمس چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1366.

2-    جرج سيمونز، «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها»  ترجمه علي اكبر بابايي و ابوالقاسم ميامئي ، چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1364.

3-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف مهدي چينايي و محبوبه رضايي، انتشارات اركان سال 1380.

4-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف دكتر اصغر كرايه چيان، انتشارات دانشگاه فردوسي (مشهد) ، چاپ اول 1373.

 

 

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

 

هدف درس:

  آشنايي با مفاهيم اوليه كامپيوتر و برنامه نويسي است.

 

رئوس مطالب :

1-    مفاهيم اوليه كامپيوتر، نقش كامپيوتر در جهان امروز و بيان مثالهاي كاربردي، معرفي اجزاي اصلي كامپيوتر و محيط آن (سخت افزار – نرم افزار) سيستمهاي عددي در كامپيوتر– نمايش داده هاي عددي (مميز ثابت ، مميز شناور) و غير عددي – آشنايي با زبان ماشين (با استفاده از يك زبان فرضي با حدود 10 دستور العمل)- مفهوم الگوريتم

2-    اصول طراحي الگوريتمها (توالي، انتخاب و تكرار) و حل مسئله (Problem Solving) – بيان الگوريتم به شبه كد (Pseudo Code) – آشنايي با يك زبان برنامه سازي ساخت يافته- ثابتها، متغيرها،  عبارتهاي  محاسباتي و منطقي، انواع دستورالعملها، انواع حلقه ها، عمليات شرطي، بردارها، ماتريسها، برنامه هاي فرعي (توابع و رويه ها)، دستورالعملهاي ورودي و خروجي، الگوريتمهاي متداول مانند روشهاي جستجو و مرتب كردن، آشنايي با اصول پيشرفته طراحي برنامه.

 

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1- T. C. Bartee, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hall, 1981.    

2- A.Catlin, Pascal for Engineers and Scientists with Turbo Pascal, Prentice Hall, 1990.

3- R.Bomat, Programming From First Principles, Prentice Hall, 1986.

A.Behfrooz and Onkar P. Sharma, An Introduction to Computer Science: A Structured Problem Solving Approach, 1985.  

 

   جبر خطي 1

 

 

هدف درس:

        بسط نظريهُ ماتريسها و فضـاهـاي بـرداري – درك رابطـة ماتريسهـا و فضـاهـاي برداري- نحوة به دست آوردن مقادير ويژه ، بردار ويژه، چند جمله ايهاي كمين،  قضاياي قطري كردن و مثلثي نمودن ماتريس .

 

رئوس مطالب :

      حل و بحث دستگاههاي  m  معادلة خطي n  مجهولي روي يك ميدان از طريق ساده كردن سطري، پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه ، فضاهاي برداري روي يك ميدان ، ضرب ماتريسها ، ماتريس هاي وارونپذير ، فضاي برداري ، زير فضا ، پايه، بعد، مختصات ، تبديل خطي ، تعويض پايه تبديل هاي خطي، فضاي دوگان ، بردار ويژه ، مقدار ويژه ، چند جمله اي ويژه و كمين ، ماتريسهاي متشابه، قضيه كيلي - هاميلتون ، قطري كردن و مثلثي كردن ماتريسها ، قطري  كردن و مثلثي كردن همزمان.

 

روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

1-  جبر خطي  تأليف : م. اونان ، ترجمه علي اكبر محمدي حسن آبادي ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1363.

2-  جبر خطي تأليف : سرژ لانگ ، ترجمه محمدحسين طرخوزاني ، انتشارات صفا 1372 .

3-  جبر خطي تأليف : هافمن – كنزي، ترجمه فرشيدي، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1370. 

 

 

 جبر خطي 2

 

هدف درس:

       معرفي انواع عملگرها، صورت هاي مختلف يك ماتريس، نحوهُ به دست آوردن آنها.   

 

رئوس مطالب :

         حاصل جمع مستقيم زير فضاها، حاصل جمع مستقيم تبديل هاي خطي ، تجزية تبديل خطي متناظر با تجـزية چند جمله اي كمين آن ، زيرفضاهاي دوري يك تبديل خطي ، تعميم قضية كيلي – هاميلتون – صورت گويا، صورت جردن ، محاسبة عوامل پايا ، ضرب دروني ، تعامد، تصوير متعامد پاية متعامد تابعك خطي الحاق ، عملگر مثبت ، عملگرهاي يكين و نرمال، قطري كردن عملگر نرمال، صورت هرميتي ، صورت مثبت ، نظرية طيفي ، تجزية قطبي ، حساب تابعي با عملگر نرمال، صورت دو خطي ، صورت متقارن ، صورت متقارن كج .     

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

   1-   جبر خطي ؛ تأليف هافمن و كنزي ؛ ترجمه فرشيدي انتشارات مركز نشر دانشگاهي تهران، سال 1370.

 

 

جبــر  1

 

 

هدف درس:

    فهم ساختارهاي جبري در قالبهاي بسيار كلي تري از آنچه كه دانشجو قبلاً ديده است و تعاريف حلقه ، گروه و بيان مثالهايي از آنها ،  معرفي توابع خاص بين ساختارهاي مختلف جبري مثل حلقه ، گروه .

 

رئوس مطالب :

1.گروهها : تعريف و مثال هاي مهم چون گروه جايگشت ها ، گروههاي خطي ، گروههاي دوري ، زير گروه و هم دسته ، قضية لاگرانژ، زير گروه نرمال ، گروه خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي ، حاصلضرب مستقيم گروهها.

2.حلقه و ميدان : تعريف و مثال هاي مهم ، دامنة صحيح ، ميدان ، زير حلقه، ايده آل حلقة خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي، ايده آلهاي اول و ماكزيمال ، مشخصه يك ميدان و ميدان اول، ميدان  كسرها   ، حلقة چند جمله ايها، الگوريتم تقسيم براي چند جمله ايها روي يك ميدان .

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1-    مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-    جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

3-    جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

4-    مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

5-    مباني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

جبـر 2

 

 

 

هدف درس:

  آشنايي با كاربردهاي جبر در حـل مسائل هندسـي چـون تثليت مثلث، ساخت پذيري n - ضلعي منتظم و آشنايي با نظرية گالوا كه اساس كاربردهاي بسيار قوي جبر در هندسه است. 

 

 رئوس مطالب :

    دامنة تجزية يكتا، دامنة ايده آل هاي اصلي و دامنة اقليدسي، توسيع ميدان ها، عناصر جبري، چندجمله اي كمين عناصر جبري ، ميدان شكافندة يك چند جمله اي روي يك ميدان ، ساختار ميدان هاي متناهي، توسيع نرمال ، قضية بنيادي گالوا ، گروههاي حلپذير و بحث در مورد حلپذيري گروههاي S_n ، محك حلپذيري يك معادله چند جمله اي با راديكالها، ساخت پذيري با خط كش و پرگار،  شرط لازم و كافي براي ساخت پذيري  n ضلعي منتظم، ‌برخي كاربردهاي آن مثل رمزنگاري.

 

روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

1-مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

۳-جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

 4-مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

 5- باني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

 

آناليز رياضي 1   

هدف درس:

  آشنايي با  مفاهيم اساسي آناليز رياضي از قبيل خواص فضاي   ، همبندي، فشردگي، دنباله ها، پيوستگي و مشتق.

 

 

رئوس مطالب :

 يادآوري ساختمان اعداد حقيقي، فضاي  ، مجموعه باز و بسته، قضيه بولتسانو- وايرشتراس، قضيه هاينه – بورل، مجموعه همبند در  ، دنباله و سري عددي، دنباله كوشي، حد زيرينه و زبرينه، دنباله توابع ، آزمونهاي همگرائي، همگرائي مطلق، پيوستگي، توابع پيوسته، پيوستگي و فشردگي، پيوستگي و همبندي، توابع يكنوا ، قضيه استون وايرشتراس ، قضيه تيتزه ، قضيه آسكولي آرزلا ،  مشتق، قضيه مقدار ميانگين، قاعده هوپيتال، قضيه تيلر .

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

      1-    ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2-    والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3-    تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

4-    ويليام پارزينسكي و فيليپ زيپس. «آشنايي با آناليز رياضي» ترجمه سيد محمود طالبيان. انتشارات آستان قدس رضوي، چاپ اول 1369.

5-    آندرو برودر. «آناليز رياضي»، ترجمه دكتر علي اصغر عليخاني و مجيد ميرميران. انتشارات اركان چاپ اول 1380.

 

 

آناليز رياضي 2

 

 

هدف درس:

     آشنايي با  مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

 

رئوس مطالب :

     انتگرال ريمن – استيلتجس، انتگرال بالائي و پائيني، توابع  با تغييرات محدود، انتگرال پذيري، خواص انتگرال، انتگرال و مشتق، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، انتگرال ناسره و همگرايي يكنواخت در آنها،  سريها، آزمونهاي همگرايي، سري تابعي و همگرائي آنها، همگرائي يكنواخت و انتگرال سريها،‌ سري تواني، شعاع همگرائي ، برخي توابع مقدماتي سري فوريه ، كرنل ديريخله، قضيه پارساوال، قضيه فير ، توابع بتا و گاما،  دستور استرلينگ.

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1. ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2. والتر رودين.  «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3. تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

 

 

آناليز عددي 1

 

 

هدف درس:

    ارائه الگوريتم هاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده در حل عددي مسائل ، در خصوص روش هاي تكرار شونده ، بررسي همگرايي نيز مورد تأكيد مي باشند.

 

رئوس مطالب :

     نمايش اعـداد ، نمايش مميز شناور، از دست دادن ارقام ارزشمند، انواع خطاها، آناليز خطاها، تخمين هاي موضعي و كلي ، حل معادلات غير خطي ، روش نقطه ثابت و قضاياي مربوطه. تقريب توابع و درونيابي، درونيابي تكه اي اسپلاين، خطاي درونيابي، مدلهاي آماري و روش كمترين مربعات، مشتقگيري و انتگرالگيري عددي ، برونيابي ريچاردسون، الگوريتم رامبرگ، حل عددي مسائل مقادير اوليه ، روشهاي رونگ كوتا ، پايداري روشهاي رونگ كوتا، روشهاي چند قدمي و پايداري آنها  . 

 

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

 

1-    ريچارد بوردن، دوگلاس فيرز، آلبرت سي، رينولدز، «آناليز عـددي»، ترجمه آقايان دكتر بابليـان، دكتر عالم زاده، آقاي اميدوار.

      2-     An Introduction to Numerical Analysis By K.E. Atkinson   

      3-     Numerical Mathematics and Computing By: W. Cheney & D. Kincaid   

 

 

آمــار و احتمــال 1

 

 

هدف درس:

        آشنايي با  مقدمات آمار و احتمال شامل آمار توصيفي و احتمال

 

رئوس مطالب :

      معرفي علم آمار و احتمال همراه با تاريخچه آنها، آمار توصيفي: تعريف داده ها و تنظيم  و تلخيص آنها، جداول فراواني، نمودارهاي آماري، پارامترهاي مشخص كننده جامعه، حد متوسط ها (ميانگين، ميانه، مد ، چاركها، ميانگين وزني، ميانگين هندسي، ميانگين هارمونيك) پارامترهاي پراكندگي (دامنه تغييرات ، انحراف ميانگين، واريانس، انحراف معيار) گشتاورها، ضرائب چولگي و كشيدگي.

احتمال: فضاي احتمال، جبر پيشامدها، فضاي احتمال گسسته و پيوسته، مروري بر روشهاي شمارش، احتمال شرطي، قضيه بيز، استقلال پيشامدها، متغيرهاي تصادفي گسسته و پيوسته، توزيع آنها، اميد رياضي، واريانس و توابع مولد گشتاورهاي متغيرهاي تصادفي انواع توزيعهاي آماري اعم از توزيع برنولي، دوجمله اي، پواسن، هندسي، نرمال و نمايي با كاربردهاي آنها.

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

1-     آمار و احتمال مقدماتي ، جواد بهبوديان ، انتشارات آستان قدس رضوي، (1378).

2-    آمار  رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

3-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

آمــار و احتمــال 2  

 

 

هدف درس:

       آشنايي با توزيع هاي توأم متغيرهاي تصادفي و استنباط هاي آماري به عنوان پيشنياز دروس مورد نياز

رئوس مطالب :

       مفاهيم مقدماتي توزيع توأم دو و چند متغير تصادفي (پيوسته و گسسته). توزيع حاشيه اي (كناري) و شرطي، كواريانس (همپراش)، همبستگي، استقلال دو متغير تصادفي، اميد رياضي شرطي، اميد رياضي و واريانس حاصل جمع چند متغير تصادفي مستقل، توزيع توابعي از يك يا چند متغير تصادفي.

نمونه گيري، نمونه گيري تصادفي ساده، آماره ها، آماره هاي ترتيبي.

برآورد: مفهـوم برآورد، برآورد ميانگين و واريانس نمونه، توزيعهاي نمونه، توزيعهاي نمونه اي  ، s²  ، توزيعهاي t ،    و  F .  قضيه حد مركزي،  قانون اعداد بزرگ و نامساويهاي چبيشُف، ماركف و جنسن، انواع فواصل اطمينان براي ميانگين و واريانس جامعه .

آزمون فرض : اصول آزمونهاي آماري، انواع خطاها، آزمونهاي يك دامنه و دو دامنه، رابطه بين آزمون فرض و فاصله اطمينان، آزمون فرض در مورد ميانگين و نسبت وقتي واريانس معلوم و وقتي واريانس نامعلوم باشد (براي نمونه كم و نمونه زياد)، آزمون فرض ميانگين ها و نسبتها در مورد دو توزيع مستقل و يا وابسته وقتي واريانسها معلوم و واريانسها نامعلوم ولي برابر باشند (براي نمونه هاي كم و نمونه هاي زياد).

رگرسيون: خطي ساده، استنباط آماري در مورد پارامترهاي مدل رگرسيوني خطي ساده.

 

روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

      1-    آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

2-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول و دوم، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

توابــع مختلط

 

 

هدف درس:

       آشنائي با مفاهيم مقدماتي توابع مختلط از قبيل مشتق، انتگرال و به كارگيري آن براي فهم زمينه هاي پيشرفته تر توابع مختلط مي باشد. 

 

رئوس مطالب :

      يادآوري از دستگاه اعداد مختلط  و مقدمات توپولوژيك آن – توابع مقدماتي و خواص نگاشتي آنها- توابع تحليلي و معادلات كوشي ريمان، مقدمات توابع همساز – انتگرال گيري مختلط – قضيه و فرمول انتگرال كوشي و كاربردهاي آن – قضيه اساسي جبر – سريهاي تواني – سري تيلور – قضيه ماكزيمم كالبد ، تكين ها و صفرها – قضية روشه – قضية هرويتس – قضيه نگاشت باز ريمان – سري لوران – حساب مانده ها و كاربرد آن در محاسبة انتگرال هاي حقيقي – تبديلات دو خطي و نظريه نگاشت هاي همديس .

 

 

روش ارزيابي:

 

 

منابع اصلي :

 

1-هرب سيلورمن، «متغيرهاي مختلط» ترجمه دكتر محسن نقشينه ارجمند، انتشارات جهاد دانشگاهي دانشگاه اصفهان.

Marsden, J.E. and Hoffman, M. J.; Basic Complex Analysis, (3^rd edition) 1998  -2

Brown, J.W., and Churchill, R.V.; Complex Variables and Applications (6^th ed.), 1996-3

 

 

 

 

معادلات با مشتقات جزيي 

 

هدف درس:

     آشنايي با معادلات ديفرانسيل بدست آمده از فيزيك و طبقه بندي معادلات با مشتقات جزيي مرتبه دوم مي باشد.

 

رئوس مطالب :

- معادلات با مشتقات جزئي فيزيك ، هدايت گرما ، تار مرتعش ، ارتعاشات پوسته ها، انواع معادلات و شرايط مرزي.

- معادلات با مشتقات جزئي مرتبة اول ، معادلات خطي ، شبه خطي، غير خطي.

- دسته بندي معادلات و مشخصه ها، تبديل به فرمهاي استاندارد.

- معادلة موج ، پراكنش (انتشار)، معادلة حرارت، انتشار روي نيم خط ، روش دالامبر، معادلة انتشار غيرهمگن، معادلة موج غيرهمگن .

- مسائل مقدار مرزي ، روش جداسازي متغيرها، شرط ديريكله ، شرط نويمن ، شرط رابين

- سري فوريه ، فضاي L₂  ، تعامد و كامل بودن ، تساوي پارسوال ، نامساوي بسل، مسائل غير همگن با شرايط مرزي .

- توابع هارمونيك ، اصل ماكزيمم ، معادلة لاپلاس در مختصات استوانه اي و قطبي ، فرمول پواسن.

- اتحادهاي گرين ، توابع گرين ، كاربرد توابع گرين براي حل مسئله ديريكله روي نيم فضا و كره با استفاده از روش انعكاس .

- مسائل با مقدار ويژه ، خارج قسمت ريلي (Rayleigh quotient) تقريب ريلي – ريتز، مشخص كردن مقادير و توابع ويژه ، مسئله استورم – ليوويل، معادلة بسل، فرمهاي الحاقي اتحاد لاگرانژ، معادلة لژاندار.

- تبديل فوريه ، تبديل لاپلاس و كاربردهاي آنها در معادلات با مشتقات جزئي .

 

روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

   

1. Alan Jeffrey, Applied partial differntial equation, 2003.

2. Walter, A. Strauss, Partial differential equation, 1992.

   3. H.F. Weinberger, A first course in partial differential equation

 

 

 

تحقيق در عمليات

 

هدف درس:

      مدل بندي مسائل واقعي به فرم مسائل برنامه ريزي خطي ، روش حل اين مسائل خطي و بررسي تغييرات در مسائل خطي، بررسي شبكه ها و مدل حمل و نقل و تا حدي آشنايي با برنامه ريزي غيرخطي و مسائل متغير عدد صحيح

رئوس مطالب :

- مقدمه و معرفي زمينه تحقيق در عمليات – انواع مدلها و مدلهاي رياضي -  برنامه ريزي خطي (مدل بندي)، روشهاي ترسيمي، روش سيمپلكس-  روش  دوفازي، روش M بزرگ - دوگانگي، روش سيمپلكس دوگان

- تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس و مسأله ثانويه - مساله تبهگن

- آناليز حساسيت - تحليل حسايست و تئوري ثانويه

-  برنامه ريزي پارامتريك -  شبكه ها و مدل حمل و نقل ، ساير مدلهاي مشابه

-  مسائل تخصيص

-  تحليل حساسيت براي مسائل حمل و نقل

-  بهينه سازي حداقل مربعات

-  آشنايي با برنامه ريزي خطي متغير عدد صحيح

-  آشنايي با برنامه ريزي غير خطي

-  معرفي برنامه نرم افزاري QSB

روش ارزيابي:

منابع اصلي :

 

1- تحقيق در عمليات – برنامه ريزي خطي تأليف: فردريك س . هيلبر و جرالد ج . ليبرمن، جلد اول ، ترجمه: محمد مدرس و اردوان آصف وزيري ، انتشارات تندر، سال 1370.

2- آشنايي با تحقيق در عمليات  تأليف : حمدي طه، ترجمه : محمدباقر بازرگان ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي سال  1375.

3-برنامه ريزي خطي ، تأليف : مختار بازارا ، جان جي. جارويس، حنيف دي . شرالي ، ترجمه: دكتر اسماعيل خرم، انتشارات نشر كتاب دانشگاهي سال 1380 .

 

 

رياضيات گسسته

 

هدف درس:

   معرفي شاخه هاي متعدد رياضيات گسسته نظير تركيبات، روابط بازگشتي توابع مولد، نظرية گراف ، جبر بول.

 

رئوس مطالب :

1-    مباني اصول شمارش: اصل جمع، اصل ضرب، جايگشت ها، تركيب ها،  اصل لانه كبوتري، اصل شمول ـ طرد، تعميم اصل شمول و طرد ـ پريش ها، اعداد نوع دوم استرلينگ                

2-    توابع مولد : توابع  مولد نمائي ـ كاربرد توابع مولد

1-    روابط بازگشتي: رابطه هاي بازگشتي خطي همگن و ناهمگن  ـ روش توابع مولد براي حل روابط بازگشتي.

2-    مقدمه اي بر نظريه گراف شامل تعاريف و خواص مقدمـاتي آنهـا ـ گراف ـ زير گـراف ـ ماتريس مجاورت و وقوع ـ همبندي درخت ها ـ گراف هاي اويلري ـ گراف هاي هميلتني ـ گرافهاي جهتدار، ماشينهايي با وضعيت متناهي .

3-    شبكه ها ـ  جبر بول

 

روش ارزيابي:

 

منابع اصلي :

1-    رياضيات گسسته و تركيباتي، تأليف : رالف. پ. گريمالدي، ترجمة دكتر محمدعلي رضواني و بيژن شمس، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1377.

2-    رياضيات گسسته، تأليف : سيمورليپ شوتس، ترجمة دكتر عالم زاده، انتشارات كورش چاپ 1377.

3-     مباحثي در رياضيات گسسته ، اسماعيل بابليان،  انتشارات مبتكران چاپ 1375.

4-     رياضيات گسسته مقدمـاتي، تأليف بالا كريشنان ،  ترجمة بيژن شمس و محمدعلي رضواني ، نشر فاطمي تهران 1375.

 

 منبع : معاونت آموزشي و تحصيلات تكميلي ، سایت دانشگاه اصفهان

http://academics.ui.ac.ir/?id=515