تبليغاتX
ریاضی کاربردی ریاضی کاربردی      ریاضیات کاربردی و علوم کامپیوتر

                 

 

 

صفحه نخست
پست الکترونيک
آرشيو وبلاگ

 

درباره وبلاگ

آيا کساني که مي دانند با کساني که نمي دانند يکسانند. قرآن کريم
ریاضی کابردی شاخه ای از ریاضیات نیست بلکه جهت حرکت در آن است.
نویسندگان :
شهریار میرزاده روزبه ابرازی
دانشجویان ریاضی کاربردی
دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی
E-Mail:R.Ebrazi@gmail.com

 

نویسندگان وبلاگ

روزبه ابرازی
شهریار میرزاده


 آرشيو موضوعي

  عمومی
تئوری بازی ها
تئوری اعداد
سیستم های خبره
بهینه سازی
ریاضیدانان
توپولوژی
رمزنگاری

 

نوشته هاي پيشين

شهریور 1386
اردیبهشت 1386
فروردین 1386
اسفند 1385
بهمن 1385
مهر 1385
شهریور 1385
مرداد 1385
تیر 1385
اردیبهشت 1385
فروردین 1385
اسفند 1384
بهمن 1384
دی 1384
آذر 1384
مهر 1384
شهریور 1384
مرداد 1384

 

جستجو و آمار

Google

در اين سايت

در كل اينترنت
 



 

 

2:21جمعه بیست و یکم بهمن 1384

یک فرمول جالب برای شکل های هندسی

روزبه ابرازی

یک فرمول جالب برای شکل های هندسی

تصور این مطلب که بتوان با یک معادله ساده  بازه وسیعی از شکل های هندسی  را بدست آورد همیشه هیجان انگیز بوده. یک محقق یک چننین فرمولی را ارئه داده و ادعا کرده که چون بسیاری از شکل ها در طبیعت و حتی تمدن های بشری از تغییر دایره بدست می آید بنابراین ساخت این قبیل شکل ها می تواند در مدل سازی ساختارهای طبیعی و یافتن بینشی صحیح از علت رشد عناصر طبیعت با فرمی خاص کمک می کند.
ابتدا با معادله یک مجموعه از شکل ها شروع می کنیم که فوق بیضی نامیده می شوند.

با دادن مقادیر مناسب به a،b و n می توان دایره ، بیضی، مستطیل و سایر شکل های متقارن را بدست آورد.بعنوان مثال اگر a=b وn=2 باشد ، این فرمول یک بیضی را می سازد.

از روی این فرمول می توان فرمولی مشابه در دستگاه مختصات قطبی بدست آورد . به این صورت که به جایXوY مقادیرX=rcosq و Y=rsinq  را جایگذاری کنیم. با این تغییر کوچک که برای بدست آوردن تقارن دورانی پارامتر زاویه ای m  را به این فرمول اضافه می کنیم.حاصل کار فرمول زیر می شود.

زمانی که n1 = n2 = n3 = 2 و m = 4 این فرمول یک بیضی را تولید می کند و دایره حالت خاصی که وقتی a = b اتفاق می افتد.

با آزمایش مقادیر مختلف به شکل هایی می رسیم که یاد آور فرم های طبیعی هستند. شکل زبر تعدادی از این فرم ها را نشان می دهد.

از چپ به راست

Nuphar luteum petiole (a=b=1, m=3, n1=4.5, n2= n3=10),
Scrophularia nodosa stem (a=b=1, m=4, n1 =12, n2=n3=15),
Equisetum stem (a=b=1, m=7, n1=10, n2=n3=6),
raspberry (a=b=1, m=5, n1=n2=n3=4),
starfish (a=b=10, m=5, n1=2, n2=n1=7)

« برای ترسیم این فرم ها می توانید از نرم افزار Maple  با کد زیر استفاده کنید.

 

 m:=5;

 n2:=7;

 n3:=7;

 n1:=2;

 a:=100;

 b:=100;

 

plot([(abs(cos(1/4*m*t)/a)^n2+abs(sin(1/4*m*t)/b)^n3)^(-1/n1),t,t=-Pi..Pi],coords=polar,thickness=2);

 

که بعنوان نمونه مقادیر فرم آخر برای پارامتر های فرمول جایگذاری شده»

 

این فرمول به ما اجازه می دهد تا سادگی و زیبایی خیلی از شکل های طبیعی درک کنیم که تنها در مقدار دهی به پارامترهای شان با هم متفاوتند.

کاهشی  بزرگ در پیچیدگی  شکل های طبعی و دیدی تازه نسبت به تقارن.

 

با مقدار دهی به پارامترهای فرمول میتوان بازه وسیعی از شکل های متفاوت را بدست آورد.

 

 این محقق اعتقاد دارد که با این فرمول ارتباطی شگفت آور میان شکل های طبیعی پیدا میشود و ابزاری مهم در مقایسه و مطالعه شکل های طبیعی است.

برای ما فعلا مشخص نیست که آیا این فرمول پاسخ گوی تقارن و فرم های طبیعی است یا نه ولی لا اقل راه را .برای ورود تصاویر گرافیکی جدید باز می کند.

این تصاویر با استفاده از همین فرمول زمانی که a = b = 1 وm متغیر است و n = n1 = n2 = n3   از 1 (در بالا سمت چپ) تا  8 (در پایین سمت راست) تغییر می کند.

منابع:

پیوند به متن اصلی( Ivars Peterson's MathTrek، MAA.org )

 

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_05_05_03.html

 

توضیحات بیشتر راجع به فرمول فوق بیضی

http://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html

 

سایر منابع:

http://www.amjbot.org/cgi/content/90/3/333

 

http://www.nature.com/nsu/030331/030331-3.html

 

 


1:13سه شنبه هجدهم بهمن 1384

پدر و مادرم فدایت محمد(ص)

روزبه ابرازی

پدر و مادرم فدایت محمد(ص)

آخه مگه از محمد (ص) هم عزیز تر تو دنیا وجود داره . آدم چقدر باید تو کثافت فرو رفته باشه که بیاد به بهانه آزادی بیان به «بهانه آفرینش» جسارت کنه. آخه اینو که دیگه با ماس مالی های دمکراسی هم نمی شه پوشوند .  اینا  دیگه شمشیرشون رو از رو بستن . این یکی رو دیگه هیچ کس نمی تونه تحمل کنه . خدا می دونه اگر همون بار اول که سلمان رشدی جرات اون کار کثیف رو کرد با اون برخورد جدی روبرو نمی شد، نمیدونم  الان غرب می خواست مسلمان ها را  با چه عنوانی که بهتر از تروریست باشه خطاب کنه. این ها چشماشون رو بستن و فقط خیال می کنن دنیا دو تا روزنامه داره و دو تاهم شبکه که یکی از اونه هم شبکه کثیف CNN باشه که برای سرایت این کار کثیف از هیچ تلاشی فرو گذار نکرده. برای روشن شدن عمق قضیه  یه نگاه به نهج بلاغه  و لحن حضرت علی در هنگام کفن کردن رسول خدا بندازید:

پدر و مادرم به فدایت باد ، با مرگ تو رشته ای برید که در مرگ جز تو پایان یافتن دعوت پیامبران و بریدن خبرهای آسمان ، چنان که دیگر مصیبت زدگان را به شکیبایی وا داشت و همگان را در سوکی یکسان گذاشت ، واگر نه این است که به شکیبایی امر فرمودی ،و از بی تابی نهی نمودی ، اشک دیده را با گریستن بر تو به پایان می رساندیم. و درد همچنان بی درمان می ماند ،و رنج و اندوه ،هم سوگند جان ،و این زاری و بی قراری در فقدان تو اندک است ، لیکن مرگ را باز  نتوان گرداند ، و نه کس را از آن توان رهاند . پدر و مادرم فدایت  ، مارا در پیشگاه پروردگارت به یاد آر و در خاطر خود نگاه دار!

نویسنده  کتاب آیات شیطانی در کتاب خود چنین وانمود کرده است که ، شیطان آیاتی را بر زبان پیامبر اسلام القا کرده  و در اسن مورد استناد به آیه ای از آیات قرآنی  کرده است و گذشته از این در کتاب خود اهانت های بسیاری به همسران رسول اکرم کرده است  تا حدی که این موضوع ، تو را به کفر کشانیده است و مهمتر آنکه به ذکر یک داستان ساختگی  « افسانه غرانیق » پرداخته  واصل مطلب کتاب خود را بر این افسانه دروغ پایه گذاری کرده است.

بر همین اساس امام خمینی در تاریخ 25 بهمن 1367 فتوای قتل سلمان رشدی ، نویسنده کتاب کفر آمیز «آیات شیطانی» را صادر فرمودند. ضمنا هر کس که در  راه اعدام  مولف و ناشر مطلع آن کشته شود شهید است.

حالا هم حکم آن آدم هایی که فکر می کنن با تکرار جسارتا شون می توانند تیری که به قلب تمام مسلمان ها نشانه رفتن کار گر کنند  همین است.

این متن آخر هم از خطبه های حضرت علی است که در آن مردم را آموخت که چگونه بر پیامبر درود بفرستند:

بار خدایا ! ای گستراننده هر گسترده ، و ای برافرازنده  آسمانهای بالا برده ، ای آفریننده دل ها ، بر وفق سرنوشت ، بدبخت بود یا نیکو سرشت ، به ترین درود ها و پر بار ترین برکت ها را را خاص بنده و پیامبر خود گردان ، که خاتم پیامبران پیشین است ، و گشاینده در های بسته . آشکار کننده حق با برهان ، فرو نشاننده طغیان و در هم کوبنده ی شوکت گمراهان . چنان که او بار رسالت را نیرومندانه برداشت . در انجام فرمانت بر پا و ، در طلب خوشنودیت پویا ، نه از قدامی رو گردان و نه در عزمی سست و نا توان . وحی تو را به گوش جان شنوا و عهد تو را نگهبان ، و در راه اجرای فرمان تو روان. چندان که چراغ جویندگان حق را فروغ بخشید ، و بر سر راه گمراهان چون خورشیدی بدرخشید ، و دل های فرو رفته در موج های شبهت ، به راهنمایی او رخت به کنار کشید . نشانه های روشن را بر پا داشت و احکام بر مردم گماشت . او تو را امانتداری است  درستکار ، گنجینه علم تو را پاسدار . گواه توست در روز قیامت ، و بر انگیخته توبه رسالت ، و فرستاده تو بر آفریدگان و امت.

خدایا سایه خود را بر او بگستران ، و به فظل خویش پاداش او را فراوان  گردان. بنیادی که نهاد از دیگر بنا ها بالا تر بر و مرتبت او را نزد خویش گرامی تر  و نور او را ،و پاداش پیامبری او را گفتاری پسندیده قرار ده و شهادت پذیرفته .میزان عدل باشد و فرموده ی او قول فصل.

با ر خدایا ! ما و او را فراهم آور در زندگانی خوش گوار ، و نعمت پایدار و آرزوهای دلنشین ، ولذت های با خواهش دل قرین ، و زندگانی فراخ و پر نعمت و اطمینان خاطر و بر خورداری از تحفه های کرامت.

 

ای فاطمه ! همه چشمها در روز قیامت گریان است جز چشمی که برای مصیبت های حسین بگرید.پیامبر اکرم(ص)


1:38دوشنبه دهم بهمن 1384

فروشنده دوره گرد

روزبه ابرازی

 راجع به مسئله فروشنده دوره گرد قبلا هم نوشته بودم این بار  می خواهم یکی از راه حل هایی که نه جواب اصلی(اپتیمال) بلکه جواب بهینه ای  را بدست میدهد مطرح کنم .

مسئله:
فروشنده دوره گردی می خواهد از شهر های متعددی دیدن کند و سپس به نقطه شروعش برگردد در صورتی که زمانهای مسافرت بین شهر ها(یا اینکه طول مسیرها) داده شده باشد، چطور او خط سیرش را طراحی کند که از هر شهر دقیقا یک بار عبور کند و کوتاه ترین زمان ممکن را برای مسافرت صرف کند ؟

بصورت نموداری هدف یافتن دور همیلتنی  با وزن مینیمم در یک گراف کامل  وزندار است . چنین دوری را یک دور اپتیمال می نامند.تا کنون الگوریتم  موثری برای یافتن جواب اصلی یافت نشده بنابراین مطلوب است روشی برای یافتن جواب خوب و معقولانه .

یک روش نسبی:
یک رهیافت ممکن آن است که اول دور همیلتنی C را بیابیم ، و سپس با اصلاحات  مناسب C
یک دور همیلتنی دیگر با وزن کمتر جستجو کنیم.شاید ساده ترین اصلاح بصورت زیر باشد .
فرض کنید
C=V1,V2,….Vn  باشد در این صورت برای همه مقادیر i وj به طوری که n>j>i+1 >1 ، می توانیم دور همیلتنی جدید

Cij=V1,V2….Vi,Vj,Vj-1,….Vi+1,Vj+1,Vj+2….Vn,V1

را با حذف یالهای Vi,Vi+1 و Vj,Vj+1 و اضافه کردن یالهای Vi,Vj وVi+1,Vj+1 به صورتی که در شکل نشان داده شده به دست بیاوریم.


شکل (1)

اگر برای مقداری از i و j داشته باشیم( (w(Vi,Vj  منظور وزن یال Vi,Vj است):

W(Vi,Vj)+W(Vi+1,Vj+1) < W(Vi,Vi+1)+W(Vj,Vj+1)

دور Cij دور اصلاح شده ای از C خواهد بود.

بعد از اجرای دنباله ای از اصلاحات بالا ، دوری باقی می ماند که نمی توان آن را به وسیله این روش بیشتر اصلاح کرد.این دور نهایی تقریبا بصورت مطمئن اپتیمال نیست ، اما فرض معقولانه آن است که این دور نسبتا خوب است ، برای دقت بیشتر می توان این شیوه را به دفعات تکرار کرد ، و هر بار با دور جدیدی آغاز کرد.

مثلا گراف وزندار شکل 2 را در نظر بگیرید :


 
 

شکل (2)

با دورL  MC  NY  PA  PE  T  Lشروع می کنیم دنباله ای از 3 اصلاح را می توانیم به کار ببریم ، وبادورL  NY  MC  T   PE  PA  به وزن 192 کار را خاتمه می دهیم(شکل 3).

شکل (3)

دلیل درستی این روش را میتوان به زبان ساده چنین توضیح داد:
اگر راس
V
 را با دو یالی که از آن عبور می کند از دور اپتیمال حذف کنیم مسیری بدست می آید که 2 خصوصیت دارد 1. اینکه همبند و با حداقل یال است (درخت) 2. اینکه کمترین وزن را دارد.
حال اگر شرط مسیری بودن این درخت را هم حذف کنیم لا اقل این باقیمانده درختی با کمترین وزن است این درخت برای مثال زده شده در شکل4 نشان داده شده.


شکل (4)

وزن این درخت122است حال اگر با کمال خوش شانسی این درخت حالت مسیری هم داشته باشد ما برای اینکه به یک دور همیلتنی برسیم نیاز به اضافه کردن راس V با 2 یال که ازV  عبور می کنند به مسیر موجود هستیم اگر این یالها را هم از یالهای با کمترین وزن انتخاب کنیم به عدد 122+21+35=178 می رسیم . و چون وزن دوری که پیدا کرده بودیم لا اقل کران بالایی برای دور اپتیمال است پس داریم.

178 < W(C) < 192

و این اختلاف ناچیز بین دو کران خود گویای کار آمدی روش ماست.

روشی که در اینجا شرح دادیم بعدا به وسیله لین (1965) و هلد وکارپ(1970،1971) بسط یافت . بخصوص لین دریافت که شیوه اصلاح دور را می توان با قرار دادن 3 یال در یک زمان به جای دو یال موثر تر ساخت ، اما نکته شگفت آور اینکه بسط دادن بیشتر این ایده سودمند نیست.

مرجع :  باندی ، مورتی ، نظریه گراف و کاربردهای آن، ترجمه دارا معظمی