سلام به عاشقان ریاضی
قبل از هر چيز فرا رسيدن عيد سعيد باستاني را به همه شما تبريك مي گويم.در سالي كه گذشت وبلاگ رياضي كاربردي با زحمات دوست عزيزم روزبه ابرازي كه صاحب اصلي وبلاگ هم است، بهتر و پر بار تر شده است. اميدوارم روزبه در راهي كه در آن قرار دارد روز به روز موفق تر گردد.
اما اجازه بديد وارد اصل مطلب بشويم.زماني كه در دبيرستان مفيد مشغول درس خواندن در رشته رياضي فيزيك بودم، يكي از دوستانم در يكي از روزهاي سال سوم دبيرستان سوالي را از من پرسيد بدين صورت:"كدام عدد 4 رقمي است كه اگر در 4 ضرب گردد ،مقلوب آن عدد حاصل ميگردد"منظور از مقلوب يك عدد ، عددي است كه ارقام آن دقيقا عكس ارقام عدد مذكورمي باشد به عنوان مثال مقلوب عدد 3 رقمي 123 عدد 321 است
.آن زمان پس از حدود يك ساعت فكر كردن و پس از آزمايش وخطا جواب مورد نظر را يافتم:"2178"
بله اگر عدد 2178 در عدد 4 ضرب گردد عدد 8712 كه مقلوب آن است،توليد ميشود.(به راحتي مي توانيد صحت اين مطلب را بررسي كنيد)
4 سال از آن روز گذشت تا اينكه ديروز ذهن من مجددا متوجه آن سوال شد، اين بار آنچه ذهن من را مشغول ميكرد پيدا كردن حالت كلي براي اعدادي مانند 2178 بودو يا بطور شفاف اعدادي كه مقلوب خود را عاد مي كنند ، آيا مي توان قانوني را در مورد چينش ارقام آن ها بيان كرد؟
مسلما در همان ابتدا اين قانون فوق الذكر در مورد اعدادي كه با مقلوب خود برابرند مشخص بود،مثلا ما به راحتي ميتوانيم اعدادي مانند 121و4224و25652و... را بسازيم كه با مقلوب خود برا برند.اسلوب ساخت اين اعداد كه داراي خاصيت جناس قلب مي باشند(palindrome numbers)براي همه ما و حتي براي آن هايي كه ميانه اي با رياضيات ندارند بديهي و كاملا آسان به نظر مي رسد.
اگر اين اعداد زيبا را موقتا كنار بگذاريم و توجه خود را تنها معطوف اعدادي كنيم كه مقسوم عليهي نابديهي از مقلوب خود هستند،آنگاه شايد ديگر نتوانيم آن ها را به سهولت بيابيم.
منظور از مقسوم عليه نابديهي يك عدد مقسوم عليهي از آن است كه مخالف 1وخود آن عدداست .يكي از اعدادي كه دنبال آن هستيم همان 2178 است كه مقسوم عليهي نابديهي از مقلوب خود يعني 8712 ميباشد،ديگري 1089 است كه 9801 را عاد ميكند.(البته اين يكي از جستجوهاي روزبه جان است)
اما از ديروز به بعد با فكر كردن و البته مشورت با دوست عزيزم آ قاي ابرازي تقريبا توانسته ايم حالت كلي را براي اين اعداد بيابيم، اما تصور مي كنيم اگر شما دوستان هم درباره اين سوال جالب فكر كنيد به زيبايي نظريه اعداد بيش از پيش پی ببريد.
لذا شما بزرگواران اگر وقت داشتيد درباره سوال مطرح شده در ایام تعطيلات فكر كنيد(مطمئن باشيد شما هم از حل آن لذت خواهيد برد
!!!)
در نهايت وبلاگ رياضي كاربردي تا هر زمان كه شما دوستان مايل باشيد به بحث ومشورت درباره جواب اين سوال مي پردازد. پس بار ديگر سوال را مشخصا مطرح ميكنيم:
سوال:آيا ميتوانيد ساختمان كلي تمام اعدادي كه مقسوم عليه نابديهي مقلوب خود مي باشند را بيان كنيد؟(مثلا 8712 | 2178)
