ریاضی کاربردی

14:56چهارشنبه یکم فروردین 1386

شهریار میرزاده

سلام به عاشقان ریاضی

قبل از هر چيز فرا رسيدن عيد سعيد باستاني را به همه شما تبريك مي گويم.در سالي كه گذشت وبلاگ رياضي كاربردي با زحمات دوست عزيزم روزبه ابرازي كه صاحب اصلي وبلاگ هم است، بهتر و پر بار تر شده است. اميدوارم روزبه در راهي كه در آن قرار دارد روز به روز موفق تر گردد.

اما اجازه بديد وارد اصل مطلب بشويم.زماني كه در دبيرستان مفيد مشغول درس خواندن در رشته رياضي فيزيك بودم، يكي از دوستانم در يكي از روزهاي سال سوم دبيرستان سوالي را از من پرسيد بدين صورت:"كدام عدد 4 رقمي است كه اگر در 4 ضرب گردد ،مقلوب آن عدد حاصل ميگردد"منظور از مقلوب يك عدد ، عددي است كه ارقام آن دقيقا عكس ارقام عدد مذكورمي باشد به عنوان مثال مقلوب عدد 3 رقمي 123 عدد 321 است

.آن زمان پس از حدود يك ساعت فكر كردن و پس از آزمايش وخطا جواب مورد نظر را يافتم:"2178"

بله اگر عدد 2178 در عدد 4 ضرب گردد عدد 8712 كه مقلوب آن است،توليد ميشود.(به راحتي مي توانيد صحت اين مطلب را بررسي كنيد)

4 سال از آن روز گذشت تا اينكه ديروز ذهن من مجددا متوجه آن سوال شد، اين بار آنچه ذهن من را مشغول ميكرد پيدا كردن حالت كلي براي اعدادي مانند 2178 بودو يا بطور شفاف اعدادي كه مقلوب خود را عاد مي كنند ، آيا مي توان قانوني را در مورد چينش ارقام آن ها بيان كرد؟

مسلما در همان ابتدا اين قانون فوق الذكر در مورد اعدادي كه با مقلوب خود برابرند مشخص بود،مثلا ما به راحتي ميتوانيم اعدادي مانند 121و4224و25652و... را بسازيم كه با مقلوب خود برا برند.اسلوب ساخت اين اعداد كه داراي خاصيت جناس قلب مي باشند(palindrome numbers)براي همه ما و حتي براي آن هايي كه ميانه اي با رياضيات ندارند بديهي و كاملا آسان به نظر مي رسد.

اگر اين اعداد زيبا را موقتا كنار بگذاريم و توجه خود را تنها معطوف اعدادي كنيم كه مقسوم عليهي نابديهي از مقلوب خود هستند،آنگاه شايد ديگر نتوانيم آن ها را به سهولت بيابيم.

منظور از مقسوم عليه نابديهي يك عدد مقسوم عليهي از آن است كه مخالف 1وخود آن عدداست .يكي از اعدادي كه دنبال آن هستيم همان 2178 است كه مقسوم عليهي نابديهي از مقلوب خود يعني 8712 ميباشد،ديگري 1089 است كه 9801 را عاد ميكند.(البته اين يكي از جستجوهاي روزبه جان است)

اما از ديروز به بعد با فكر كردن و البته مشورت با دوست عزيزم آ قاي ابرازي تقريبا توانسته ايم حالت كلي را براي اين اعداد بيابيم، اما تصور مي كنيم اگر شما دوستان هم درباره اين سوال جالب فكر كنيد به زيبايي نظريه اعداد بيش از پيش پی ببريد.

لذا شما بزرگواران اگر وقت داشتيد درباره سوال مطرح شده در ایام تعطيلات فكر كنيد(مطمئن باشيد شما هم از حل آن لذت خواهيد برد!!!)

در نهايت وبلاگ رياضي كاربردي تا هر زمان كه شما دوستان مايل باشيد به بحث ومشورت درباره جواب اين سوال مي پردازد. پس بار ديگر سوال را مشخصا مطرح ميكنيم:

سوال:آيا ميتوانيد ساختمان كلي تمام اعدادي كه مقسوم عليه نابديهي مقلوب خود مي باشند را بيان كنيد؟(مثلا 8712 | 2178)

9:45جمعه سوم شهریور 1385

كنگره بين‌المللي رياضيات با حضور ايران در اسپانيا در حال برگزاري است

شهریار میرزاده

کنگره بین المللی ریاضیات با حضور ‪ ۴۲رياضيدان ايراني در مادريد پايتخت اسپانيا در حال برگزاري است.

این کنگره که دو روز پیش با سخنان "خوان كارلوس" پادشاه اسپانيا گشايش يافت تا هشتم شهريور نقش رياضيات را در جامعه جهاني با حضور صاحب نظراني از ‪ ۱۴۰كشور جهان بررسي مي‌كند.

پادشاه اسپانیا در مراسم افتتاح کنگره" مدال فیلدز"را كه گفته مي‌شود معادل با "نوبل رياضيات" است، به چهار تن از رياضيدانان برجسته جهان اهدا كرد.

"گئورگی پرلمن"و "آندري اوكونكوف" از روسيه، "واندولن ورنر" فرانسوي و "ترنس تائو" از استراليا شايسته دريافت "مدال فيلدز" معرفي شدند، هرچند پرلمن از دريافت آن خودداري كرد.

مدال فيلدز كه هم تراز نوبل رياضيات به شمار مي‌رود، هر چهار سال به افراد برجسته در دانش رياضي در سطح جهان اعطا مي‌شود.

علاوه بر مدال فيلدز جوايز ديگري چون "جايزه ناوانلينا" به دانشمنداني چون "جان كلينبرگ" استاد علوم رايانه دانشگاه "كرنل" آمريكا و "جايزه گائوس" براي "كيوشي ايتو" دانشمند و رياضيدان ژاپني داده شد.

جایزه گائوس امسال براي اولين بار و به منظور كمك به دانشمندان جهان رياضي براي انجام تحقيقات بنيادي درنظر گرفته شده است.

این كنگره ‪ ۹روزه در طول مدت برگزاري خود با تشكيل ميزدگردهايي شاهد بحث و بررسي جديدترين دستاوردها در دانش رياضي و تبادل نظر درباره پيچيده‌ترين معادلات آن از سوي دانشمندان كشورهاي مختلف از جمله سوئد، اسپانيا، آمريكا، فرانسه، كانادا، انگليس و ايران است.

این ميزگردها به تبادل نظر درباره موضوعاتي مانند رياضيات براي علوم و جامعه، آموزش الكترونيكي، همكاري و توسعه و بحث‌هاي تخصصي رياضيات مي‌پردازد.

همزمان با اين كنگره، چند نمايشگاه و مسابقه در زمينه‌هاي مختلف رياضي برگزار مي‌شود.

منبع:مادرید، خبرگزاري جمهوري اسلامي ‪۸۵/۰۶/۰۲

http://www.irna.ir/fa/news/view/line-7/8506027935200645.htm

اسامی و توضیح بیشتر راجع به برندگان جوایز

سایت رسمی کنگره بین المللی ریاضیات

20:21پنجشنبه بیست و ششم مرداد 1385

اعجوبه روسی انقلابی در علم توپولوژی پدید آورد

شهریار میرزاده

سلام دوستان بزرگوار.خبر خوشحال کننده ای برای همه ریاضی دوستان در سرتاسر جهان طی یکی دوروز گذشته منتشر شده است...

نابغه روسی دکتر گریگوری پرلمن سرانجام موفق شد حدس ریاضی دان بزرگ فرانسوی،جولز هنری پن کاره را پس از یک قرن تلاش جامعه ریاضی دنیا به اثبات برساند.حدس جولز هنری که حتی تصور آن برای ریاضی دانان نیز بسیار مشکل است درباره شکل احتمالی کائنات می باشد.

سه سال پیش گریگوری پرلمن معروف به "گریشا" ریاضی دان روسی در سن پیترزبورگ ادعا کرد که مساله معروف و رام نشدنی ریاضی ،معروف به حدس پن کاره را حل کرده است. وی پس از قرار دادن چند مقاله کوتاه در اینترنت و چند سخنرانی اجمالی در دانشگاه های آمریکا او به طور غیر منتظره در بهار 2003 به وطنش بازگشت.اما نکته جالب این است که اکنون همه دنبال پرلمن هستند ،چرا که قرار است 3شنبه آینده(22 آگوست) جایزه فیلد(field)که به نوعی نوبل ریاضیات محسوب می شود را دریافت کند.

از سال 2002وبا یافتن پاسخ " حدس پن کاره " توسط پرلمن ، مساله ای که باهوش ترین نوابغ ریاضی دنیا را از یک قرن پیش تاکنون به چالش گرفته بود و همه عالم ریاضیات را شگفت زده کرد،هیچ کس تاکنون نتوانسته است ایرادی به اثبات نابغه روسی وارد کند و شرایط روز به روز برای رسیدن ریاضی دانان جهان به وفاقی جمعی در مورد حل آن به بهترین نحو تغییر کرده است، تا جایی که اکنون همگان بزرگترین جایزه ریاضی را حق مسلم او می دانند.جامعه ریاضی دنیا اقدام گریگوری را انقلابی در علم توپولوژی می دانند.اما نکته ای که همه را متعجب کرده این است که پرلمن اعلام کرده است که مدال فیلد و نیز جایزه 1 میلیون دلاری که توسط موسسه خصوصی آمریکایی تحقیقات در ریاضی"کلی"برای این حل این مساله در نظر گرفته شده است را رد خواهد کرد.مسکو نیوز اقدام پرلمن را غیر عادی و خلاف عرف بیان کرد و از این لحاظ شخصیت او را با "جان نش"ریاضی دان خوش قریحه آمریکایی که سرگذشت زندگی او در فیلم یک ذهن زیبا به تصویر کشیده شد مقایسه کرده است.پرلمن عنوان کرده است حل کردن مساله خود جایزه بزرگی برای او بوده است و او نیازی به جوایز دیگر ندارد.مدال های جشنواره فیلد که هر 4 سال یکبار توسط کمیته اجرایی اتحادیه جهانی ریاضی در دانشگاه پرینستون آمریکا اعطا می شود،طبق قوانینی فقط به ریاضی دانانی که در سال اهدای جایزه کمتر از 40 سال سن دارند داده می شود و از آنجایی که در ماه ژوئن امسال پرلمن وارد 40 امین بهار عمر خویش شده است ،قطعا این آخرین فرصت او برای دریافت مدال فیلد است،جایزه ای که معادل جایزه نوبل درریاضی می باشد.!!!!!!!

در همین راستا اظهارات سخنگوی موسسه خصوصی کلی((Clay که سال گذشته 1 میلیون دلار را برای هر یک از 7 مساله موسوم به "مسائل هزاره"در نظر گرفته بود چنین است:" هنوز دو سال برای بررسی کار دکتر پرلمن زمان لازم است.اما او احتمالا این جایزه را دریافت خواهد کرد.اما اگر او واقعا" این پول را رد کند آن گاه اوضاع پیچیده و غیر قابل باور خواهد شد."

دکتر پیرلمن در سال 1976 میلادی در سن پیترزبورگ مهم ترین بندر اتحادیه جماهیر شوروی (روسیه فعلی) به دنیا آمد.از همان ابتدا به عنوان یک پسر نابغه وارد مدرسه ای شد که به ریاضی و فیزیک اختصاص داشت .در سن 16 سالگی یعنی در سال 1982 مدال طلای المپیاد جهانی ریاضی را با کسب نمره کامل از آن خود کرد.او پیش از حل مساله مشهور خود یکبار دیگر نیز جایزه ای را که در یکی از جشواره های معتبر ریاضی دنیا از آن او شده بود ،به دلیل صالح ندانستن کمیته داوری مسابقات رد کرد.

واما حدس پن کاره چیست؟ در سال 1904 پن کاره ریاضی دان معروف فرانسوی با نوشتن مقاله ای حدسی را ارائه کرد که در آن شکل کلی کائنات را با شرح رابطه میان اشکال ،فضاها و سطوح مطرح شده بود.برا ی جزئیات این حدس که به طور گسترده ای با مباحثی از هندسه منیفلد ارتباط دارد و به همین دلیل از آوردن آن در این مقاله خودداری شده ، می توانید به سایت mathworld مراجعه نمائید(لینک مربوطه در پایین صفحه گذاشته شده است).

در پایان امید است که ریاضی دانان ایران نیز روزی در تولید این علم شیرین همچون نیاکان خود خیام و خواجه نصیر الدین طوسی در عرصه جهانی نقشی ایفا کنند.!!!!!!

منابع استفاده شده و لینک های مربوطه:

1)http://www.mosnews.com/news/2006/08/16/perelman.shtml

2)http://www.guardian.co.uk/science/story/0,,1851093,00.html?gusrc=rss&feed=18

3)http://www.telegraph.co.uk/news/main.jhtml?xml=/news/2006/08/17/wmaths17.xml

4) http://normblog.typepad.com/normblog/2006/08/perelmans_proof.html

5)http://www.indiadaily.com/breaking_news/77619.asp

6)شرح قضیه پن کاره

0:17چهارشنبه بیست و پنجم مرداد 1385

پیدا کردن اعداد به صورت رندم

شهریار میرزاده

◙با سلام خدمت ریاضی دوستان عزیز و بزرگوار همون تر که شاید فهمیده باشید از دیروز وبلاگ ریاضی کاربردی دوتا نویسنده پیدا کرده...همین جا لازمه که از دوست عزیزم آقای روزبه ابرازی کمال تشکر رو داشته باشم.امیدواریم ما عاشقان ریاضی بتونیم با کمک یکدیگه محیطی صمیمی و پربار رو از لحاظ علمی براتون رقم بزنیم.

امروز قصد دارم راجب علم آمار و احتمال براتون صحبت کنم. یکی از ابزارهایی که موقع مطالعه علم آمارواحتمال به کمک هممون میاد وخیلی وقتا بهش نیاز داریم پیدا کردن اعداد رندمه،یعنی اعدادی که انتخاب اونا کاملا به شکل تصادفیه و برای انتخاب عدد بعدی هیچ گونه اطلاعات قبلی در کار ما دخیل نیست. همه ماها میتونیم با گفتن چند عدد به صورت تصادف و نوشتن آن ها بروی کاغذ دنباله ای از اعداد رندم بسازیم.این عمل را شاید بار های بار در مسابقات مختلف برنامه های تلویزیونی دیده ایم .اما اگر تعداد اعداد رندم مورد نیاز زیاد باشند دیگر شاید نتوان از این متد استفاده کرد،چرا که نیازمند صرف وقت و دقت زیاده!!!!!!!

با شروع قرن بیستم نیاز بشر به پیدا کردن متد های نوین برای یافتن اعداد رندم روز افزون گشت.در سال 1927،L.H.C.Tippett لیستی حاوی 41600 عدد که از نتایج حاصل از یک سرشماری وبه صورت رندم بدست آمده بودند را به چاپ رساند.شرکت رند(RAND) در سال 1955 جدولی حاوی یک میلیون عدد رندم را که از روی پارازیت الکترونیکی تولید شده بودند را در خدمت جامعه ریاضی قرار داد.با گسترش و پیشرفت کامپیوتر های پرسرعت پیدا کردن اعداد رندم بیش از پیش به مقوله ای به مراتب آسان تر برای ریاضی دانان تبدیل شد. در اواخر دهه چهل میلادی جان ون نیومن متدی را برای یافتن اعداد رندم ارائه کرد:

٭فرض کنیم می خواهیم دنباله ای از اعداد رندم 4 رقمی بسازیم.یک عدد دلخواه 4 رقمی را انتخاب کنید مثلا 6235.مربع این عدد را که برابر 38875225 است را در نظر می گیریم.حال 4 رقم میانی عدد دوم را که در مثال ذکر شده برابر 8752 را به عنوان رندم دوم انتخاب و الگوریتم ذکر شده را روی آن دو مرتبه اعمال می کنیم و بدین ترتیب با تکرار این عملات به دنباله ای از اعداد رندم 4 رقمی دست میابیم.

متدهای جدید برای پیدا کردن اعداد رندم با استفاده از مفهوم حساب پیمانه ای در نظریه اعداد مقدماتی شکل گرفته اند.اگر a یک عدد صحیح باشد و m عدد صحیح مثبتی باشد منظورمان از نماد a(mod m)، باقی مانده تقسیم عدد a بر عدد m می باشد،مثلا 10(mod 4)=2.برای بدست آوردن دنباله رندمی از اعداد مانند X₀,X₁,X₂,…. با در نظر گرفتن عدد طبیعی X₀ دلخواه

جمله X_n+1ام دنباله را از روی جمله X_n به طریق زیر

بدست می آوریم: X_n+1=(mod m) (aX_n+c)

که در آن aوcوm ثابت هایی هستند که به دقت انتخاب شده اند.باید توجه شود ثابت m همواره عدد صحیح مثبت و ثابت های aوc نیز باید به گونه ای انتخاب شوند که عبارت حاصل در مبنای m همواره مقداری صحیح باشد.دنباله حاصل ،دنباله ای از اعداد صحیح خواهد بود که همگی بین 0 وm-1 قرار دارند.اگر کلیه این اعداد را بر mتقسیم کنیم آن گاه دنباله ای از اعداد رندم متعلق به نیم باز( [0,1 بدست خواهد آمد.بدیهی است که تعداد این اعداد نمی توانند ازm متجاوز شود.پس اگر میخواهیم n مقدار عدد حسابی رندم را پیدا کنیم اولا m باید از n بزرگتر باشد و ثانیا هر چقدر m عدد بزرگتری باشد سرعت اجرای الگوریتم و فاصله خالی بین اعداد انتخاب شده افزایش میابد.

در هر دوی دنباله های ارائه شده برای ساخت اعداد رندم مشاهده می شود که نحوه انتخاب این اعداد همگی به جمله اول دنباله مرتبط است.

بحث مربوط به نحوه ساخت اعداد رندم بسیار گسترده تر آن است که بخواهیم همه آن را در چند صفحه جای دهیم .امید است که در نوشته های بعدی مطالب بیشتری را برایتان بنویسم!!!!!!!

منبع استفاده شده:کتابّ ( introduction to probability(ams