◙با سلام خدمت ریاضی دوستان عزیز و بزرگوار همون تر که شاید فهمیده باشید از دیروز وبلاگ ریاضی کاربردی دوتا نویسنده پیدا کرده...همین جا لازمه که از دوست عزیزم آقای روزبه ابرازی کمال تشکر رو داشته باشم.امیدواریم ما عاشقان ریاضی بتونیم با کمک یکدیگه محیطی صمیمی و پربار رو از لحاظ علمی براتون رقم بزنیم.
امروز قصد دارم راجب علم آمار و احتمال براتون صحبت کنم. یکی از ابزارهایی که موقع مطالعه علم آمارواحتمال به کمک هممون میاد وخیلی وقتا بهش نیاز داریم پیدا کردن اعداد رندمه،یعنی اعدادی که انتخاب اونا کاملا به شکل تصادفیه و برای انتخاب عدد بعدی هیچ گونه اطلاعات قبلی در کار ما دخیل نیست. همه ماها میتونیم با گفتن چند عدد به صورت تصادف و نوشتن آن ها بروی کاغذ دنباله ای از اعداد رندم بسازیم.این عمل را شاید بار های بار در مسابقات مختلف برنامه های تلویزیونی دیده ایم .اما اگر تعداد اعداد رندم مورد نیاز زیاد باشند دیگر شاید نتوان از این متد استفاده کرد،چرا که نیازمند صرف وقت و دقت زیاده!!!!!!!
با شروع قرن بیستم نیاز بشر به پیدا کردن متد های نوین برای یافتن اعداد رندم روز افزون گشت.در سال 1927،L.H.C.Tippett لیستی حاوی 41600 عدد که از نتایج حاصل از یک سرشماری وبه صورت رندم بدست آمده بودند را به چاپ رساند.شرکت رند(RAND) در سال 1955 جدولی حاوی یک میلیون عدد رندم را که از روی پارازیت الکترونیکی تولید شده بودند را در خدمت جامعه ریاضی قرار داد.با گسترش و پیشرفت کامپیوتر های پرسرعت پیدا کردن اعداد رندم بیش از پیش به مقوله ای به مراتب آسان تر برای ریاضی دانان تبدیل شد. در اواخر دهه چهل میلادی جان ون نیومن متدی را برای یافتن اعداد رندم ارائه کرد:
٭فرض کنیم می خواهیم دنباله ای از اعداد رندم 4 رقمی بسازیم.یک عدد دلخواه 4 رقمی را انتخاب کنید مثلا 6235.مربع این عدد را که برابر 38875225 است را در نظر می گیریم.حال 4 رقم میانی عدد دوم را که در مثال ذکر شده برابر 8752 را به عنوان رندم دوم انتخاب و الگوریتم ذکر شده را روی آن دو مرتبه اعمال می کنیم و بدین ترتیب با تکرار این عملات به دنباله ای از اعداد رندم 4 رقمی دست میابیم.
متدهای جدید برای پیدا کردن اعداد رندم با استفاده از مفهوم حساب پیمانه ای در نظریه اعداد مقدماتی شکل گرفته اند.اگر a یک عدد صحیح باشد و m عدد صحیح مثبتی باشد منظورمان از نماد a(mod m)، باقی مانده تقسیم عدد a بر عدد m می باشد،مثلا 10(mod 4)=2.برای بدست آوردن دنباله رندمی از اعداد مانند X0,X1,X2,…. با در نظر گرفتن عدد طبیعی X0 دلخواه
جمله Xn+1 ام دنباله را از روی جمله Xn به طریق زیر
بدست می آوریم: Xn+1=(mod m) (aXn+c)
که در آن aوcوm ثابت هایی هستند که به دقت انتخاب شده اند.باید توجه شود ثابت m همواره عدد صحیح مثبت و ثابت های aوc نیز باید به گونه ای انتخاب شوند که عبارت حاصل در مبنای m همواره مقداری صحیح باشد.دنباله حاصل ،دنباله ای از اعداد صحیح خواهد بود که همگی بین 0 وm-1 قرار دارند.اگر کلیه این اعداد را بر mتقسیم کنیم آن گاه دنباله ای از اعداد رندم متعلق به نیم باز( [0,1 بدست خواهد آمد.بدیهی است که تعداد این اعداد نمی توانند ازm متجاوز شود.پس اگر میخواهیم n مقدار عدد حسابی رندم را پیدا کنیم اولا m باید از n بزرگتر باشد و ثانیا هر چقدر m عدد بزرگتری باشد سرعت اجرای الگوریتم و فاصله خالی بین اعداد انتخاب شده افزایش میابد.
در هر دوی دنباله های ارائه شده برای ساخت اعداد رندم مشاهده می شود که نحوه انتخاب این اعداد همگی به جمله اول دنباله مرتبط است.
بحث مربوط به نحوه ساخت اعداد رندم بسیار گسترده تر آن است که بخواهیم همه آن را در چند صفحه جای دهیم .امید است که در نوشته های بعدی مطالب بیشتری را برایتان بنویسم!!!!!!!
منبع استفاده شده:کتابّ ( introduction to probability(ams
