بعد چهارم :تترا اس پیس

 

این مقاله یه تلاش کوچک برای فهم بعد چهارم اگر خوشتون اومد با هم ادامه اش بدیم .

 

البته پله های این مقاله خیلی کمتر از پله های کتاب آقای زرینکوب است.

 

دادن تعریف بعد چهارم (ب.4) به یک نفر نسبتا آسان است ولی (تعریف خالی چه دردی از دانش آموز و دانشجو برطرف می کند!) دادن یک درک حسی ، قابل فهم  و شهودی از آن خیلی مشکل تر است.

 

یک تعریف از ب.4 این است که بگوییم :هر فضایی که شخص با حرکت در جهت عمود به فضای 3 بعدی به آن می رسد فضای چهار بعدی نامیده می شود.

 

وقتی شخصی غیر خلاق این تعریف را می شنود ، شروع به اشاره کردن در فضای اطرافش می کند و در جستجوی اینکه چطور همچین جهتی وجود دارد (شاید حسابی به دور خودش بچرخد).چنین توضیح مختصری هیچ احساس درک حسی و کامل از ب.4 به شخص نمی دهد.

 

به این قصد که درک بهتری از ب.4 داده باشیم (البته نویسنده مقاله داده باشد نه من) با یک روش شروع میکنیم که دنباله ای از فوق مکعب های n بعدی را به کار می گیرد این دنباله از بعد صفر شروع می شود و به بعد 4ام می رسد.(یا علی : حالا این فوق مکعب n بعدی چیه؟!) . فوق مکعب n بعدی ( n.فوق مکعب) تعمیم همان مکعب است منتها در n بعد . در ب.3 این فوق مکعب ، همان مکعب معمولی خودمان است.به این صورت شما با دیدن n.فوق مکعب هایی که بترتیب از موارد قبلی ساخته می شود درک بهتری از بعد چهارم پیدا خواهید کرد .(بگید انشاء الله)

 

پله اول : بعد صفر

 

یک نقطه را در داخل فضا تصور کنید.این نقطه یک 0.فوق مکعب است.یک نقطه تنها صفر بعدی است چون نه طول، نه عرض و نه ارتفاع دارد و بینهایت کوچک است.(خیلی به ایدهآل یک انسان در برابر خدا نزدیک شد ).تمام نقطه ها یک اندازه و یکسانند.به این خاطر که آنها بعد ندارند.در زیر تصویر یک نقطه را می بینید که بعد صفر را به ما نشان می دهد.

 

پله دوم : اولین بعد

 

این نقطه صفر بعدی را بگیرید و در هر جهتی که دلتان خواست به بیرون بکشید. با این کار یک پاره خط می سازید که همان 1.فوق مکعب است.همه پاره خط ها یک بعد دارند چون فقط در یک مقیاس با هم متفاوت هستند یعنی طول. همه عرض و ارتفاعی برابر دارند که بینهایت بار کوچک است.اگر یک خط را بینهایت بار بکشیم سر تا سر فضای یک بعدی را که در آن قرار دارد پوشش می دهد.

 

 

پله سوم : دومین بعد

 

حالا این پاره خط را بگیرید و از قالبش به هر جهتی که نسبت به جهت اول عمود باشد بکشید. یک مربع ساخته خواهد شد که 2.فوق مکعب نامیده می شود. هر مربع دو بعدی به این خاطر که باهم در دو مقیاس متفاوت هستند ، طول و عرض.همه آنها ارتفاع یکسان دارند که بی نهایت بار کوچک است. هر کدام از لبه های این مربع طول یکسان دارند و هر کدام از زوایای آن قائمه هستند.اگر بینهایت بار این مربع را پهن کنید سرتاسر فضای دو بعدی را می پوشاند.

 

پله چهارم : سومین بعد

 

این مربع متناهی را بگیرید و در جهتی که به دو جهت قبلی عمود باشد بکشید و با این کار یک مکعب بسازید که 3.فوق مکعب نامیده می شود.همه مکعب ها سه بعدی هستند به این خاطر که در هر یه مقیاس شناخته شده ما یعنی طول عرض و ارتفاع  با هم متفاوتند. درست مانند مربع ، تمام لبه های یک مکعب هم اندازه اند و همه زوایا قائمه هستند.اگر این مکعب را در تمام جهات گسترش دهیم  تمام فضای 3 بعدی را پوشش خواهیم داد.

 

پله پنجم : چهارمین بعد

 

و حالا آخرین مرحله ، یک مکعب محدود را بگیرید و باز هم آن را در جهتی دیگر که بر سه جهت اولیه عمود باشد بیرون بیاورید.

 

اما چگونه این کار ممکن می شود ؟

 

این کار در محدودیت های فضای سه بعدی امکان پذیر نیست ( فضایی که در این مقاله به آن فضای  حکومتی می گوییم ) اگر چه در فضای  چهار بعدی ( که آن را تترا اس پیس می نامیم) این کار امکان پذیر است . شکلی که بواسطه کشش مکعب به داخل تترا اس پیس به دست می آید را تسرکت (tesseract)می نامیم که همان 4.فوق مکعب است.هر تسرکت از لحاظ اندازه در چهار مقیاس با تسرکت های دیگر متفاوت است ( که در یک تسرکت واحد تمام آنها با هم برابر هستند.)

طول ، عرض ، ارتفاع و یک مقیاس چهارم که من آن را تترا طول (trength )می نامم.به مکعب های n بعدی قبلی نگاه کنید، همه آنها تترا طول یکسان و بینهایت کوچک دارند.همچنین درست مانند مکعب و مربع همه لبه ها در یک تسرکت دارای اندازه برابر هستند و همه زوایا قائمه است . اگر یک تسرکت را در همه جهات امتداد دهیم ، همه فضای چهار بعدی را خواهد پوشاند.

 

روش های گوناگونی برای نشان دادن تسرکت وجود دارد ، که سه تا از این روش ها را در زیر نشان داده میشود.اولین روش تصویر ساری به درون ( افکنش درونی ، تابش به داخل ) است و  با استفاده از تصوير پرسپکتيوى یک تسرکت به فضای حکومتی ( فضای 3 بعدی) ساخته می شود. قسمت هایی از تسرکت که دورتر است در تصویر داخلی به صورت کوچکتر ظاهر می شود.چهار چوب اصلی مکعب که قبل از گسترده شدن به تسرکت وجود داشت به رنگ خاکستری ، مسیر رئوس به رنگ سبز (گردن مرغابی) ، و مکان توقف چهار چوب مکعبی گسترده شده به رنگ آبی است.

 

نکته :تسرکت اصلی شبیه به شکلی که از روش تصویر سازی به درون بدست می آید، نیست  در واقع تصورسازی درونی تصویری کاملا تحریف شده از حقیقت یک تسرکت است.

هر کدام از لبه ها که شما در این شکل می بینید در واقع هم اندازه اند و تمام زوایای مابین لبه ها قائمه اند.

 

 

دومین روش برای نشان دان تسرکت باز هم یک تسرکت معمولی نیست و چیزی جز یک تصویر سازی موازی از یک تسرکت اریب نیست.برای ساختن همچین شکلی ابتدا یک چهار چوب مکعبی  را تصور کنید سپس چهارچوب مکعب بالائی را در جهتی قطری و به اندازه فاصله کوتاهی در فضای سه بعدی معمولی انتقال دهید .از آنجا که این انتقال موازی و در فضای حکومتی اتفاق می افتد ، در واقع می تواند در هر جهتی که بتوان به سمتش اشاره کرد این انتقال صورت گیرد.بس از انتقال ردی که لبه های تسرکت ایجاد می کند شکل مورد نظر ما را ایجاد میکند.نتیجه این کار شکلی است که دو مکعب با رئوس متصل به هم دارد.در شکل اصلی ، تمام لبه ها در داخل چهار چوب مکعبی اندازه برابر و با هم زاویه قائمه دارند.گرچه ، آنها با لبه های متصل کننده سبز رنگ زاویه قائمه ندارند و این لبه ها اندکی بلند تر از لبه های چهار چوب مکعبی است.

 

 

روش سوم  برای نشان دان یک تسرکت تصویر سازی موازی است .این روش مانند روش تسرکت مایل است با این تفاوت که دیگر انتقال چهار چوب مکعبی بالا وجود  ندارد. از آنچایی که لبه های تسرکت در جهتی که عمود بر فضای حکومتی باشد کشیده می شوند ، زمانی که شکل به داخل خود فضای حکومتی دوباره تصویر می شود لبه های مکعب آبی رنگ بر روی لبه های مکعب خاکستری تصویر می شوند(یعنی یک شکل را در جهتی عمود بر فضای 3 بعدی و دوباره در همان فضای 3بعدی تصویر کنیم) . نتیجه تصویر کردن یک مکعب ساده است.(خلاصه مثل انسان که n تا بعد داره ولی تصویرش همین موجود 3 بعدی زمینی است شاید مثلا بشه ا همین جور یه نظراتی هم راجع به دیدار جبرئیل و پیامبر داد البته فقط نظر).این موضوع در هنگام تصویر سازی درونی اتفاق نیفتاد چون در آنجا ما از اصول پرسپکتیو استفاده میکردیم).

 

 

 

آخرین گام از تلاش برای به تصویر کشیدن یک تسرکت مشکلات نمایش اشیاء  فضای چهار بعدی در فضایی که بر ما حکومت می کند با تمام محدودیت هایش نشان داده شد – در واقع یک جهت اضافی وجود دارد که ما قادر به نشان دادن آن بدون تحریف کردن حقیقت شکل اصلی نیستم، به همین دلیل مثال های زیادی برای شروع به درک طبیعت بعد چهارم نیاز است .

این تنها مقدمه ای برای درک این بعد بود هنوز مسائل و خواص ناگفته زیادی از این بعد باقی ماند مانند دوران ، صافی ، شناور سازی و ....

 

اگر این مطالب براتون جالب بود حتما کمک کنید تا ادامه اش بدیم .

 

 منبع:

 

http://tetraspace.alkaline.org/introduction.htm

 

پله آخر : یکی مانده به آخرین بعد

 

بعد آخر که نمی شه ولی یکی مونده به آخرش رو از مسجد تو ایام 3 روز اعتکاف(ایام البیض) ماه رجب پیدا کنید.ما که تا حالا سعادت نداشتیم.