ریاضی کاربردی

مجمع حرفه ای INFORMS در زمینه تحقیق در عملیات

موسسه INFORMS یکی از بزرگترین مجامع حرفه ای در زمینه تحقیق در عملیات است که، منتشر کننده 12 مجله تخصصی و برگزار کننده کنفرانس های ملی و بین المللی است.

The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)

در سایت این موسسه می توانید اطلاعاتی خوبی در زمینه های مختلف تحقیق در عملیات از جمله کنفرانس های برگزار شده توسط این موسسه، مشاغل، جوایز، گروه ها، مطالعات موردی، اخبار، دسته بندی نرم افزار های تحقیق در علمیات و سایر اطلاعات مفید دیگر راجع به دنیای تحقیق در عملیات پیدا کنید. باز دید از سایت این موسسه را به دوستانی که در زمینه OR فعالیت دارند توصیه می کنم:

http://www.informs.org/About-INFORMS

در ادامه دو لینک مفید از سایت این موسسه را قرار داده ام که فکر می کنم مرور اجمالی بر روی آن مفید است؛

لیست دسته بندی نرم افزار های تحقیق در عملیات و علوم مدیریتی:

http://www.orms-today.org/RD/products.html

لیست شرکت های فعال در زمینه تحقیق در عملیات:

http://www.orms-today.org/RD/company.html

+ نوشته شده در یکشنبه سی ام بهمن ۱۳۹۰ ساعت 1:50 توسط روزبه ابرازی |

ابزاهایی برای محسابات و پیاده سازی های علمی در Python

SciPy نام یک کتابخانه open-source برای ریاضدان ها ، دانشمندان و مهندسین است و نیزنام یک کنفرانس در زمینه برنامه نویسی علمی به زبان Python است(برای دانلود به سایت:http://www.scipy.org/SciPy مراجعه کنید).

SciPy وابسته به NumPy است که امکان عمیات ماتریسی N بعدی را بصورت سریع و آسان محیا می سازد. این کتابخانه طوری طراحی شده تا با آرایه های NumPy کار کند، و عملیات متداول نظیر محاسبه انتگرال، بهینه سازی را به گونه ای کارا و قابل فهم برای کاربر انجام دهد. به علاوه این بسته قابل اجرا بر روی تمامی سیستم عامل های متداول نیز می باشد. کلیه خدمات آن به سرعت قابل نصب و البته رایگان است.

به عنوان مثال، بسته بهینه سازی scipy.optimize (برای مشاهده جزئیات به scipy.optimze documentation مراجعه کنید) مهمترین عملیات پایه بهینه سازی توابع غیر خطی را انجام می هد. کد زیر تعدای از ماکزیمم های محلی تابع بسل را نشان میدهد:

   1 from scipy import optimize, special
   2 from numpy import *
   3 from pylab import *
   4 
   5 x = arange(0,10,0.01)
   6 
   7 for k in arange(0.5,5.5):
   8      y = special.jv(k,x)
   9      plot(x,y)
  10      f = lambda x: -special.jv(k,x)
  11      x_max = optimize.fminbound(f,0,6)
  12      plot([x_max], [special.jv(k,x_max)],'ro')
  13 
  14 title('Different Bessel functions and their local maxima')
  15 show()

:منبع

http://www.scipy.org/SciPy

+ نوشته شده در چهارشنبه سیزدهم مهر ۱۳۹۰ ساعت 22:10 توسط روزبه ابرازی |

بهینه سازی ترکیبیاتی یا بهینه سازی روی شبکه

یکی از شاخه های جذاب و بین رشته ای که در بهینه سازی مطرح است بهینه سازی ترکبیاتی یا Combinatorial Optimization است. بسیاری از مسائل بهینه سازی را می توان با استفاده از این ابزار حل کرد حتی مسائلی را که ظاهر ترکبیاتی ندارد و شاید به شاخه های دیگر ریاضی نزدیک باشند.
در این پست سعی در معرفی این شاخه دارم همچنین معرفی کتاب Network Flows، در بسیاری از کتاب های تحقیق در عملیات فصلی را به عنوان شبکه داریم ولی به جرعت می توان گفت کتاب حاضر یک از قدرتمند ترین کتاب های شبکه است که به طور خاص فقط به مبحث شبکه می پردازد و حاصل کار اساتید بزرگ دانشگاه دانشگاه MIT و دهلی است که به اختصار به کتاب AMO مشهور است.

Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications

BA VINDRA K. AHUJADepartment of Industrial & Management Engineering
Indian Institute of Technology, Kanpur

Ravindra K. Ahuja, Department of industrial and systems engineering

THOMAS L. MAGNANTiSloan School of Management
Massachusetts Institute of Technology, Cambridge

Thomas L. Magnanti

JAMES B. ORLINSloan School of Management
Massachusetts Institute of Technology

James B. Orlin

لینک دانلود نسخه با قابلیت جستجوی لغات :

ifile.it

megaupload.com archive password: gigle.ws

fileserve.com archive password: ebooksclub.org

mediafire.com archive password: ebooksclub.org

لینک حل المسائل تمرین های فرد :

http://jorlin.scripts.mit.edu/Solution_Manual.html

این درس را در خدمت استاد (تمام) دکتر هاشمی تشکری بودیم که بزودی جواب تعدادی از تمرین های ضمن درس که از تمرین های زوج کتاب انتخاب شده قرار خواهم داد.

***

در زندگی امروزی به هر طرف که نگاه می کنیم شبکه های مختلف را مشاهده می کنیم.شبکه های نیرو و الکتریسیته که روشنایی و سرگرمی را به خانه های ما می آورند.شبکه تلفن که به ما اجازه برقراری ارتباط با یکدیگر می دهند حتی بدون کوچکترین تلاش ، ارتباط محلی و منطقه ای و حتی برون مرزی.سیستم های بزرگراهی شهری و بین المللی ، شبکه ریلی و شبکه های سرویس دهی هوایی وسایلی را فراهم نموده اند تا مسافت های طولانی را طی کنیم تا به کار و دیدن و عزیرانمان برسیم.بسط و توسعه شبکه های مختلف ما را قادر به دسترسی به لوازم مورد نیاز زندگی و کالا های مورد نیازمان می کند ، شبکه های کامپیوتری هم سهم بزرگی در ساخت و هدایت زندگی شخصی و کاری ما داشته اند.
در تمام مسائل شبکه ما مایل هستیم مقداری موجودی ( مثل الکتریسیته ، کالای مصرفی ، شخص یا وسیله نقلیه ، یک پیام ) را از نقطه ای به نقطه دیگر بکمک بستر شبکه موجود انتقال دهیم بطوری که این کار به کاراترین صورت ممکن انجام شود به این معنی که هم تامین خدمت مناسب برای کاربر شبکه و هم استفاده از تسهیلات بستر انتقالی شبکه ( که ممکن است پر هزینه هم باشد) به بهترین نحو انجام شود.
در بهینه سازی ترکبیاتی به دنبال مدل سازی تنظیمات شبکه واقعی به صورت موجودات ریاضیاتی شناخته شده در "مسائل جریان شبکه" هستیم تابتوانیم به کمک الگوریتم های مختلف مدل نتیجه شده فعلی را مورد مطالعه قرار دهیم و در نهایت بهترین تصمیم را در مورد تنظیمات شبکه بگیریم.
دامنه مسائل شبکه در راس چندین رشته مختلف تحقیقی شامل: ریاضی کاربردی ، علوم کامپیوتر ، مهندسی ، مدیریت و تحقیق در عملیات قرار دارد.
در تمام مسائل شبکه از "گراف" به عنوان ابزاری ریاضیاتی و کارا برای نشان دادن بسیاری از شبکه های فیزیکی استفاده می کنیم.
فعالیت های موجود در شبکه به سبک فعلی به دهه های 1940 و 1950 بر می گردد زمانی که بهینه سازی به عنوان شاخه تحقیقی مجزا توسعه پیدا کرد و با پیوستن به انقلاب کامپیوتری منجر به تشکیل ابزاری قدرتمند در حل محاسبات علمی و مدیریتی شد.

در سراسر این شاخه ما با سه دسته از مسائل روبرو هستیم:

مسئله کوتاهترین مسیر : بهترین مسیر برای رسیدن از نقطه ای از شبکه به نقطه دیگر چیست؟ ، طوریکه هزینه حرکت از هر مسیر در نظر گرفته شود.

مسئله بیشترین جریان : اگر هر مسیر ظرفیتی برای انتقال جریان داشته باشد بیشترین جریان ممکنی که می شود بین دو نقطه از شبکه انتقال داد چقدر است؟

مسئله جریان با کمترین هزینه : اگر همزمان هم هزینه و هم ظرفیت مسیر را لحاظ کنیم و نیاز داشته باشیم تا واحد هایی از کالا را از نقطه یا نقاطی از شبکه به نقطه یا نقاطی دیگر از شبکه انتقال دهیم چگونه می توانیم این کار را با کمترین هزینه انجام دهیم؟

+ نوشته شده در جمعه هجدهم تیر ۱۳۸۹ ساعت 20:16 توسط روزبه ابرازی |

مدل و مفهوم مدل ریاضی

چون در شاخه تحقیق در عملیات اساسا با مدل ریاضی mathematical model سر و کار داریم سعی می کنم تا حدودی مفهوم مدل و بخصوص مدل ریاضی رو بیان کنم.

در این مقاله مفهوم کلی مدل بحث می شود و در مقاله های بعدی مثال هایی از هر نوع ، بخصوص مدل ریاضی و انواع مدلسازی ریاضی که هدف اصلی این مقاله است مورد بررسی قرار می گیرد.

مفهوم مدل

مدل يكي از مفاهيم اساسي علوم _فلسفه ومعرفت شناسي است.
بدون مدل هرگزنمي توان به ابعاد پنهان طبيعت دست يافت.
پيش بيني هاي جديد علمي در پرتو مدلها صورت مي گيرد.
بدون مقايسه با يك مدل پيشرفتها دلبخواهي مي شود.

تعریف مدلسازی

مدلسازی يعني ساختمان شبيه يك سيستم به هر روش يا صورت ممكن كه مي تواند از بعضي جهات با سيستم مرجع متفاوت باشد.
هر نوع ارائه يا بيان يک سيستم را مدل مي گويند. مدل رفتار سيستم را بيان مي کند .
یافتن قوانین جهان شمول (یا آماری) به زبان ریاضی برای توصیف (حتمی یا احتمالاتی) و پیش بینی (حتمی یا احتمالاتی) پدیده ها با اندازه گیری
هدف مدلسازی، مطالعه و بررسي سيستم مرجع مي باشد .
اساس و رکن مدلسازی، انتخاب مدل مناسب است .
انتخاب مدل مناسب، پارامترتعيين کننده ای است، لذا در ابتدا بايد مدل را خوب شناخت.

تفاوت نظريه با مدل

نظريه ها محصول مدل هستند وبرپايه مدل استوار مي شوند.
نظريه ها بدون مدل كاركرد خود را ندارند .
قوت وضعف نظريه ها با قوت وضعف مدل آنها ارتباط دارد .
نظريه ها نيروي خود را از مدلها مي گيرند .
مدلها پويايي وخصلت ديناميكي دارند ولي نظريه ها ثابت و استاتيك اند.

ويژگي هاي مدل

مدلها به معرفت نظري مربوط ميشوند .
مدلها براي حل مسئله متولد مي شوند و رشد مي كنند .
مدلسازي براي فهم نظريه ها اجتناب ناپذيراست .
مدلها واقع نما هستندو قابليت تعميم دارند .
مدلها همواره ناقص اند و تمام حقيقت رابه يكباره به چنگ نمي آورند.
مدلها موقتي اند. دائمآ تغييروتحول مي يابندوشاخ وبرگهاي جديدي پيدا مي كنند .
مدلها تدريجآعمق ودقت مي يابند وبه واقع نزديكتر مي شوند.
مدلهاي موفق با قدرت پيش بيني آنها سنجيده مي شوند .
مدلهاي موفق تعداد مجهولات بيشتري را پاسخ مي دهند.

مراحل مدلسازي

آماده سازي (Preparation)
جمع آوري اطلاعات (Information Gathering)
ساخت مدل (Model Building)
آ زمودن مدل (Model Testing)
تعميم مدل (Model Transferring)

انواع مدل ها

فیزیکی

هنری

زیستی

ریاضی

اقتصادی

......

ادامه مطلب در پست بعدی مطالعه کنید.

منبع : قسمت اول بحث از ارائه :سعدون عزیزی

قسمت دوم از کتاب مدل سازی در برنامه ریزی ریاضی پرفسور اچ .پاول ویلیامز

+ نوشته شده در شنبه چهارم اردیبهشت ۱۳۸۹ ساعت 15:42 توسط روزبه ابرازی |

معرفی بسته نرم افزاری ( LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer

اگر در درس تحقیق در عملیات تازه کار هستید و دوست دارید مدل های ساده خطی خودتان را به روش سیمپلکس حل کنید و یا مفاهیم تحلیل حساسیت را مرور کنید می توانید از نرم افزار Lindo استفاده کنید.حسن این نرم افزار یادگیری سریع ، آسان وبکار گیری محیطی کاملا ساده است البته این نرم افزار علاوه بر مسائل خطی LP قابلیت های بیشتری دارد مانند مسائل مقدار صحیح programming integer IP: و QP: quadratic programming که برای اهداف آموزشی ما فعلا نیازی به مطالعه آنها نیست.

شما می توانید نسخه رایگان این نرم افزار را به حجم ۷ مگابایت از لینک زیر دانلود کنید که برای کارهای دانشجویی و آموزشی کفایت می کند و نتها محدودیت آن در تعداد متغیر ها (تا 300 متغیر) و قید ها (تا 150 قید) است.

Download Classic LINDO

فرض کنید می خواهیم مدل خطی زیر را حل کنیم:

max 60 X₁+30X₂+20X₃

s.t. 8 X₁+ 6 X₂+ X₃ <=48

4 X₁ +2 X₂+ 1.5 X₃ <= 20

2 X₁ +1.5 X₂+0.5 X₃ <= 8

X₁ <=5

X₁ , X₂ ,X₃>=0

کافی است در پنجره سفید ظاهر شده در محیط Lindo مدل را بصورت زیر تایپ کنیم:

max 60X1+30X2+20X3

s.t. 8 X1+ 6 X2+ X3 <=48

4X1 +2 X2+ 1.5 X3 <= 20

2X1 +1.5 X2+0.5 X3 <= 8

X1 <=5

برای حل مدل از منوی Solve گزینه ی Solve رو انتخاب کنیم تا خروجی زیر را داشته باشیم:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 280.0000

VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
        X1         2.000000          0.000000
        X2         0.000000          5.000000
        X3         8.000000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
        2)        24.000000          0.000000
        3)         0.000000         10.000000
        4)         0.000000         10.000000
        5)         3.000000          0.000000

NO. ITERATIONS= 2

+ نوشته شده در پنجشنبه بیست و دوم بهمن ۱۳۸۸ ساعت 1:41 توسط روزبه ابرازی |