کنفرانس جمع آوری، تحلیل، مدلسازی، ارائه، انتقال و فهم اطلاعات دیجیتال در صنعت حمل و نقل

Modelling World 2012 - the premier two-day exhibition &conference for data users/analysts, modellers and consultants

Modelling World is the UK & Europe's longest running, best attended and biggest annual exhibition and conference for transport & travel, data and urban professionals involved in the capture, analysis, modelling, presentation, communication and understanding of digital information to support informed decision-making relating to transport, travel, space and place

Who you will meet...

• Data creatives/developers and open data specialists
• Urban designers & town planners
• Pedestrian dynamic specialists
• Central and local government policy makers
• Emergency and evacuation specialists
• Design and build engineers
• Architects
• Economists
• Engineers
• Visualisers
• Studio managers
• NeoGeographers
• Software designers and developers
• Information analysts
• Transport planners
• Traffic engineers
• Transport modellers
• Business planners and project analysts
• Market analysts and researchers
• Economists and investment analysts
• Academics
• Social infrastructure planners
• Retails, transport and travel business managers
• Data protection authorities
• Revenue and yield forecasters and managers
• Trend and behavioral change experts
• Securities and logistics specialists
• Control centre managers
• Vehicle tracking and guidance specialists
• Facility managers
• Futurologists

Official Site: http://landor.co.uk/modellingworld/2012/home2012.php

TrafficInfraTech Expo

Upcoming Seminars during TrafficInfraTech Expo 2012

DAY 01 - MAY 17, 2012

Topic: “Traffic Management & Safety during Highway Construction”

Timing: 11.00am – 1.00pm

Panel Members

• Nitin R. Gokarn, Joint Secretary, Ministry of Road Transport & Highways (Moderator)

• Dr S Gangopadhyay, Director, Central Road & Research Institute

• Arun Kumar Sharma, Secretary General, Indian Road Congress

• Praveen Sood, Additional Director General of Police Computer Wing & Commissioner of Traffic & Road Safety, Karnataka State

• Satyendra Garg, Joint Commissioner of Police – Traffic, Delhi

• Sudhir Hoshing, CEO – Roads, Reliance Infrastructure Ltd 

• Terry Bergan, President & CEO, International Road Dynamics Inc.

• Official from IL&FS

DAY 02 - MAY 18, 2012

Topic: “Challenges in making the operations of State Road Transport Undertakings efficient: Policy, Management & Technologies”

Knowledge Partners: Association of State Road Transport Undertaking and Karnataka State Road Traffic Corporation

Timing: 10.30am – 12.30pm

Panel Members

• U Sudhakara Rao, Executive Director, Association of State Road Transport Undertakings (Moderator).

• Manjunata Prasad, Managing Director, Karnataka State Road Transport Corporation.

• O.P. Gupta, General Manager, Brihan Mumbai Electric Supply & Transport Undertakings.

• Karthi Madhavan, Regional Head, CMC Limited, A TATA Enterprise.

• B. Prasada Rao, Vice Chairman & Managing Director, A.P. State Road Transport Corporation.

• Dr. Manoj Singh, Advisor (Transport), Planning Commission, Government of India. 

• Mr. K. R. Sreenivas, Managing Director, Bangalore Metropolitan Transport Corporation. 

• Vehicle Manufacturer.

DAY 03 - MAY 19, 2012

Topic: “ The need for, challenges in and advantages of achieving Unified ITS Solutions for Highway & Urban Traffic in India”

Timing: 10.30am – 12.30pm

Panel Members

• R C Palekar, General Manager – Electronics, NHAI.

• Rish Malhotra, Director, International Road Dynamics Inc.

• R Ravindra Kumar, Executive Director, CDAC.

• Dr. CSRK Prasad, Professor & Head, Transportation Division, Department of Civil Engineering, NIT, Warangal

• Vivek Phansalkar, Joint Commissioner of Police, Traffic, Mumbai

trafficinfratechexpo.com

TrafficInfraTech - India's First International Expo on Traffic Management, Solutions, Parking, Safety, Tolls, Infrastructure.

پیشنهاد وبگردی کاربردی!

پیشنهاد اول:

بر حسب اتفاق گذرم افتاد به سایت The National Academies Press که بیش از 4 هزار عنوان کتاب و گزارش منتشر کرده، از جمله گزارهاش‌های برد تحقیقات حمل و نقل TRB، که همه این عناوین را می شود به صورت رایگان دریافت کرد:

http://www.nap.edu/about.html

پیشنهاد دوم:

دوستانی که با تئوری گروه ها (Group Theory) از زیر شاخه های جبر آشنایی دارند می دانند که این شاخه نسبتا جوان و بسیار فعال ریاضی محض چقدر نمود های جالب چه از دیدگاه زیبایی ریاضی محض و چه از دیدگاه کاربرد دارد. مجمع ریاضی آمریکا MAA کتابی را تدوین کرده است که حاوی بیش از 300 ترسیم رنگی از مفاهیم داخل این شاخه، نظیر زیر گروه ها، همومورفیسم، حاضل ضرب ها، خارج قسمت و قضیه سیلوف تئوری Galois است. همچنین این کتاب شامل نرم افزار رایگانی است که سبب می شود تا بازدید از سایت کتاب ،دانلود نرم افزار و دیدن تعدادی از ترسیمات زیبای داخل آن خالی از لطف نباشد.

نمودار  Cayley گروه غیر آبلی از درجه 21

آدرس سایت کتاب:

Nathan Carter's website

لینک دانلود نرم افزار (البته باید IP تان رو تغییر بدید چون برای ایران محدودیت دانلود است):

http://sourceforge.net/projects/groupexplorer/files/

مجمع حرفه ای INFORMS در زمینه تحقیق در عملیات

موسسه INFORMS یکی از بزرگترین مجامع حرفه ای در زمینه تحقیق در عملیات است که، منتشر کننده 12 مجله تخصصی و برگزار کننده کنفرانس های ملی و بین المللی است.

The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)

در سایت این موسسه می توانید اطلاعاتی خوبی در زمینه های مختلف تحقیق در عملیات از جمله کنفرانس های برگزار شده توسط این موسسه، مشاغل، جوایز، گروه ها، مطالعات موردی، اخبار، دسته بندی نرم افزار های تحقیق در علمیات و سایر اطلاعات مفید دیگر راجع به دنیای تحقیق در عملیات پیدا کنید. باز دید از سایت این موسسه را به دوستانی که در زمینه OR فعالیت دارند توصیه می کنم:

http://www.informs.org/About-INFORMS

در ادامه دو لینک مفید از سایت این موسسه را قرار داده ام که فکر می کنم مرور اجمالی بر روی آن مفید است؛

لیست دسته بندی نرم افزار های تحقیق در عملیات و علوم مدیریتی:

http://www.orms-today.org/RD/products.html

لیست شرکت های فعال در زمینه تحقیق در عملیات:

http://www.orms-today.org/RD/company.html

صبر

امام صادق(ع) می فرماید:
از خدا پروا داشته باشید و بردباری کنید که هر کس صبر نکند، بی تابی کردن، او را هلاک سازد.

نادر ابراهیمی

«هیچ وقت همه چیز درست نمی شود ؛ چون توقعات ما بیشتر میشود و تغییر می کند .

هیچ قله ای آخرین قله نیست .

رسیدن غم انگیز است .

"راه ، بهتر از منزلگاه است."

برویم بی آنکه به رسیدن بیاندیشیم ؛ اما واقعا برویم ... ‬»

برنامه کنفرانس‌هایی که در آینده نزدیک در آنها شرکت می کنم

کنفراس اول :

کنفرانس "رویکردهای نوین در نگهداشت انرژی" ETEC2011 با همکاری نزدیک پژوهشکده­ های انرژی، محیط زیست و مرکز مطالعات توسعه تکنولوژی دانشگاه صنعتی امیر کبیر، کنفدراسیون صنعت ایران، خانه صنعت و معدن ایران، اتاق بازرگانی ایران، سازمان گسترش و نوسازی صنایع و معادن ایران و جمعی از دانشگاه­ ها و سازمان ­های دولتی و خصوصی دیگر در تاریخ بیست و هفتم و بیست و هشتم آذر ماه 1390 در مخل همایشهای پژوهشگاه نیرو  برگزار می­ گردد.

من در این کنفرانس با مقاله: «مکان يابي جایگاه‌های سوخت تجدید پذیر برای مسائل با سایز بزرگ» شرکت  می‌کنم.

سایت رسمی کنفرانس: http://www.etec.ir/Default.aspx

کنفرانس دوم:

پنجمین کنفرانس داده کاوی ایران IDMC2011 تاریخ بیست و دوم و بیست و سوم آذر ماه 1390 در دانشگاه صنعتی امیر کبیر برگزار می شود.

سایت رسمی کنفرانس: http://www.irandatamining.ir/index.htm

در این کنفرانس هم با مقاله : «پیش بینی حالت آینده ترافیک با استفاده از تکنیک های Classification Data Mining»  به همراه  دوست عزیزم مهرداد الماسی شرکت می کنم.

به امید دیدار تمامی دوستان خوبم.

باید دوباره و دوباره بخوانیم

استیو جابز: شما نمیتوانید رابطه نقاط و اتفاقات را با پیش بینی آینده درک کنید. تنها با نگاه کردن به گذشته میتوانید نقاط را به هم وصل کنید (و بدانید که دلیل وقوع اتفاقات زندگی شما چه بوده). باید اطمیان کنید که این نقاط به نحوی در زندگی شما به هم متصل خواهند شد. شما باید به چیزی باور داشته باشید، جرات، تقدیر، زندگی، سرنوشت و یا هرچیز دیگر. چراکه باور به اینکه نقاط به نحوری زندگی آینده شما را میسازند میتواند به شما این اطمینان را بدهد که مسیر قلبی خود را دنبال کنید. حتی اگر آن مسیر شما را از مکان گرم و نرم که در آن هستید خارج کند، و این تمام چیزی است که باعث ایجاد تفاوت ها میشود

من خوشبخت بودم چون خیلی زود در جوانی کاری را که واقعا دوست داشتم پیدا کردم. "واوز" و من زمانی که 20 ساله بودم (شرکت) "اپل" را در پارکینگ خانه پدرم پایه گذاری کردم. ما به سختی کار کردیم و در ظرف 10 سال اپل از ما 2 نفر در پارکینگ، به شرکتی با ارزش 2 میلیارد دلار با 2000 کارمند تبدیل شد. بهترین محصولمان "مکنتاش" رادر سن 30 سالگی من تولید کردیم و بعدش من اخراج شدم.
بعضی وقتها، زندگی با آجری به سر شما میکوبد! ایمان خود را از دست ندهید. من معتقدم که تنها چیزی که مرا سر پا نگه داشت، این بود که من عاش کارم بودم. شما باید چیزی را که دوست دارید پیدا کنید.
تنها راه برای انجام کاری بزرگ این است که عاشق آن کار باشید، اگر هنوز پیدایش نکرده اید به جستجو ادامه دهید وهیچگاه باز نایستید. مثل تمام مسائل قلبی، زمانی که آن را پیدا کنید، خودتون خواهید فهمید و مثل هر رابطه واقعی و با ارزش، با گذشت زمان بهتر و بهتر خواهد شد. پس تا یاقتن آن به جستجو ادامه دهید وباز نایستید.

زمان شما محدود است، پس آنرا با زندگی کردن با غیر از "خود" هدر ندهید. در تله تعصبات گرفتار نشوید که زندگی کردن با تفکرات و باورهای دیگران است. اجازه ندهید سر وصدای عقاید دیگران ندای درون شما را احاطه کند. و از همه مهمتر جرات پیروی از قلب و ادراک خود را داشته باشید که ایندو به نوعی میدانند که شما واقعا چه چیزی میخواید بشوید. هر چیز دیگری جانبی و در اولویت دوم است.

تشنه بمانید، ابله بمانید. من همیشه این را برای خود آرزو کردم و الان این را برای شما میخواهم. تشنه بمانید، احمق بمانید.

پ.ن.

1.تشنه بمانید: یعنی همیشه برای پیشرفت و موفتیت تشنه باشید و هیچوت سیرات نباشید همیشه بخواهید که بهتر باشید و بیاموزید

«آب کم جو تشنگی آور بدست// تا بجوشد آبت از بالا و پست» جلالالدین محمد بلخی

2.ابله بمانید : در این جا منظور آقای جابز این است که فکر نکنید همه چیز را میدانید. به عبارت دیگر وقتی که فکر کنید البه هستید سعی خواهید کرد که بیشتر و بیشتر بیاموزید. آقای جابز و همکارانش در اپل خود را ابله میپنداشتند

لینک فیلم، سر فصل ها و محتویات دروس ریاضی و کامپیوتر دانشگاهی

لینک فیلم، سر فصل ها و محتویات دروس ریاضی و کامپیوتر، ارائه شده در دانشگاه‌های معروف مختلفِ آمریکا که به صورت رایگان در دسترس عموم قرار دارند.

منبع :

http://www.openculture.com/freeonlinecourses

Mathematics

• Abstract Algebra - Multiple Formats – Benedict Gross – Harvard
• Causal and Statistical Reasoning - Web Site - Carnegie Mellon
• Calculus – iTunes Audio – F. Michael Christ, UC Berkeley
• Calculus Revisited: Single Variable Calculus (1970) – YouTube - iTunes Video – Web Site – Herb Gross, MIT
• Computational Science and Engineering I - iTunes – YouTube – Web Site – Gilbert Strang, MIT
• Computational Discrete Mathematics – Web Site – Carnegie Mellon
• Core Science Mathematics – YouTube – SK Ray, IIT
• Differential Equations – YouTube – iTunes – MIT – Arthur Mattuck
• Empirical Research Methods – Web Site – Carnegie Mellon
• Engineering Statistics - Web Site – Carnegie Mellon
• Geometric Folding Algorithms:Linkages, Origami, Polyhedra - Web Site – Erik Demaine, MIT
• Introduction to Probability and Statistics – YouTube – iTunes Video – Deborah Nolan, MIT
• Introductory Probability and Statistics for Business - iTunes – Fletcher Ibser, UC Berkeley
• Introduction to Statistics - iTunes – Fletcher Ibser, UC Berkeley
• Linear Algebra – YouTube – iTunes – Gilbert Strang, MIT
• Logic & Proofs - Web Site – Carnegie Mellon
• Multivariable Calculus - YouTube - iTunes – Dennis Auroux, MIT
• Probability for Math Science – iTunes – YouTube – Herbert Enderton, UCLA
• Sets, Counting, and Probability - Multiple Formats – Paul Bamberg, Harvard
• Single Variable Calculus - YouTube – iTunesU – David Jerison, MIT
• Statistics – Web Site – Carnegie Mellon
• The Calculus Lifesaver – Download Videos – Adrian Banner, Princeton
• The Fourier Transform and its Applications – YouTube – iTunes – Multiple formats – Brad Osgood, Stanford
• Engineering Statistics – Web Site – Carnegie Mellon
• Convex Optimization I – Multiple Formats – Stephen Boyd, Stanford
• Convex Optimization 2 – Multiple Formats – Stephen Boyd, Stanford
• Introduction to Linear Dynamical Systems - Multiple formats – Stephen Boyd, Stanford
• Genomics & Computational Biology – iTunes – George Church, MIT
• Game Theory – YouTube – iTunes – Download Course – Ben Polak, Yale
• Game Theory in the Social Sciences - iTunes Video – Yves Zenou, UC Berkeley

Computer Science & Artificial Intelligence

• Artificial Intelligence – Introduction to Robotics – YouTube – iTunes – Multiple formats – Oussama Khatib, Stanford
• Artificial Intelligence – Natural Language Processing – Multiple formats – Christopher Manning, Stanford
• Artificial Intelligence – Machine Learning – YouTube – iTunes – Multiple formats – Andrew Ng, Stanford
• Artificial Intelligence – YouTube – P.Dasgupta, IIT
• Bits – Multiple Formats – Harry Lewis, Harvard
• Building Dynamic Web Sites – iTunes - Video & Audio – David Malan, Harvard Extension
• Building Mobile Web Sites – iTunes – Web Site - David Malan, Harvard Extension
• Computational Camera and Photography – Download Course – Ramesh Raskar, MIT
• Computational Discrete Mathematics – Web Site – Carnegie Mellon
• Computer Graphics – YouTube – Sukhendu Das, IIT
• Computer Language Engineering - YouTube – iTunes Video – Web Site – Martin Rinard, MIT
• Computer Networks – YouTube – S.Ghosh, IIT
• Computer System Engineering – Web Site – Profs. Robert Morris and Samuel Madden, MIT
• Data Structures - iTunes Video – Paul Hilfinger, UC Berkeley
• Developing Apps for iOS (iPhone & iPad) – iTunesU – Paul Hegarty, Stanford
• Discrete Mathematical Structures YouTube – Kamala Krithivasan, IIT
• Intensive Introduction to Computer Science Using C, PHP, and JavaScript – Multiple Formats – David Malan, Harvard
• Introduction to Algorithms – iTunes – YouTube - Web Site –  Prof. Charles Leiserson & Erik Demaine, MIT
• Introduction to Computer Programming for Scientists and Engineers - iTunes Audio – iTunes Video – Roberto Horowitz, UC Berkeley
• Introduction to Computer Science and Programming - YouTube – iTunes – MIT Web Site – Eric Grimson, John Guttag, MIT
• Introduction to Computer Science: Programming Methodology – YouTube – iTunes – Multiple formats – Mehran Sahami, Stanford
• Introduction to Computer Science: Programming Abstractions - YouTube – iTunes - Multiple formats – Julie Zelenski, Stanford
• Introduction to Computer Science: Programming Paradigms - YouTube – iTunes - Multiple formats – Jerry Cain, Stanford
• Introduction to Computer Graphics – YouTube – Prem Kalra, IIT
• Introduction to Embedded Systems - YouTube – Professors Sanjit Seshia, Edward A. Lee, UC Berkeley
• Introduction to Problem Solving & Programming – YouTube – Deepak Gupta, IIT
• iPhone Application Development (Spring 2009)- iTunes – Stanford
• iPhone Application Development (Winter 2010) – iTunes – Stanford
• Logic & Proofs – Web Site – Carnegie Mellon
• Machine Structures – iTunes Video – David Culler, UC Berkeley
• Multimedia Systems - iTunes – Surendar Chandra, Notre Dame
• Operating Systems and System Programming – iTunes – Multiple professors, UC Berkeley
• Operating Systems Principles – iTunes – Surendar Chandra, Notre Dame
• Principles of Digital Communications I - YouTube – iTunes – Profs Gallagher and Zheng, MIT
• Principles of Digital Communications II - YouTube – MIT
• Programming Languages and Compilers - YouTube – Professor Paul Hilfinger, UC Berkeley
• Quantum Computing for the Determined - YouTube – Michael Nielsen, The University of Queensland
• Search Engines: Technology, Society and Business – YouTube – Marti Hearst, UC Berkeley
  
• The Beauty and Joy of Computing – iTunes - Brian Harvey, UC Berkeley
• The Beauty of Joy of Computing – YouTube – Professor Daniel Garcia, UC Berkeley
• The Future of the Internet – iTunes – Ramesh Johari, Stanford
• The Structure and Interpretation of Computer Programs – YouTube - iTunes – Brian Harvey, UC Berkeley
• Understanding Computers and the Internet – iTunes – Feed – David Malan, Harvard University

ابزاهایی برای محسابات و پیاده سازی های علمی در Python

SciPy  نام یک کتابخانه open-source برای ریاضدان ها ، دانشمندان و مهندسین  است و نیزنام یک کنفرانس در زمینه برنامه نویسی علمی به زبان Python است(برای دانلود به سایت:http://www.scipy.org/SciPy مراجعه کنید).

SciPy وابسته به NumPy است که امکان عمیات ماتریسی N بعدی را بصورت سریع و آسان  محیا می سازد. این کتابخانه طوری طراحی شده تا با آرایه های NumPy کار کند، و عملیات متداول نظیر محاسبه انتگرال، بهینه سازی را به گونه ای کارا و قابل فهم برای کاربر انجام دهد. به علاوه این بسته قابل اجرا بر روی تمامی سیستم عامل های متداول نیز می باشد. کلیه خدمات آن به سرعت قابل نصب  و البته رایگان است.  

به عنوان مثال، بسته بهینه سازی scipy.optimize (برای مشاهده جزئیات به scipy.optimze documentation  مراجعه کنید) مهمترین عملیات پایه بهینه سازی  توابع غیر خطی را انجام می هد. کد زیر تعدای از ماکزیمم های محلی تابع بسل را نشان میدهد:

   1 from scipy import optimize, special
   2 from numpy import *
   3 from pylab import *
   4 
   5 x = arange(0,10,0.01)
   6 
   7 for k in arange(0.5,5.5):
   8      y = special.jv(k,x)
   9      plot(x,y)
  10      f = lambda x: -special.jv(k,x)
  11      x_max = optimize.fminbound(f,0,6)
  12      plot([x_max], [special.jv(k,x_max)],'ro')
  13 
  14 title('Different Bessel functions and their local maxima')
  15 show()

:منبع

http://www.scipy.org/SciPy

همیشه هم نتیجه مهم نیست...

پیش از اینَت، بیش از این، اندیشهٔ عشاق بود
مِهروَرزی تو با ما شُهرهٔ آفاق بود
یاد باد آن صحبت شب‌ها، که با نوشین لبان،
بحثِ سِرّ عشق و ذکر حلقهٔ عشاق بود
پیش از این کاین سقفِ سبز و طاقِ مینا برکشند
مَنظرِ چَشم مرا ابروی جانان طاق بود
از دمِ صبحِ اَزَل تا آخِر شام اَبَد
دوستی و مِهر بر یک عهد و یک میثاق بود
سایهٔ معشوق اگر افتاد بر عاشق چه شد؟
ما به او محتاج بودیم، او به ما مشتاق بود
حُسن مَه‌رویان مجلس گرچه دل می‌بُرد و دین
بحث ما در لطف طبع و خوبی اخلاق بود
بر در شاهم گدایی نکته‌ای در کار کرد
گفت: «بر هر خوان که بنشستم خدا رزّاق بود»
رشتهٔ تسبیح اگر بُگسست معذورم بدار
دستم اندر ساعد(دامن) ساقی سیمین‌ساق بود
در شب قدر ار صَبوحی کرده‌ام عیبم مکن
سرخوش آمد یار و جامی بر کنار طاق بود
شعر حافظ در زمان آدم اندر باغ خُلد
دفتر نسرین و گل را زینت اوراق بود

به نام خدا

امشب شبِ قدرِ

از ادا در آوردن به شدت بیزارم

از طرف گناهکارترین بنده خدا صحبت می کنم و هیچ ادعایی ندارم

از خدا می خوام به حق علی ریشه جهل رو از فکر مردم دنیا نابود کنه

ما رو از هر اسمی که نشونه ریا بشه و از دیگری سوا کنه جدا کنه

از هوسی که چنگ به روح می زنه آزاد کنه

و و و و ..... فکر نکنیم که یه وقت قرار خبر خاصی باشه

 دینم بشه اندازه یه روزه یه نماز سرسری که اونو تو رودر بایستی این آدم اون آدم به تاخیر بندازم

 حقم بشه نظر جمع و فکرم بشه همش لذت ......

 بترسم از اینکه حرفی که به زبون می یارم شاید  یک دروغ بی ریشه باشه 

و وقتی بحث می کنم از فکر اینکه حق کاملا با منه گلوم باد نکنه.

با یه نسیم طوافنی تو  اساس اعتقادم بر پا نشه

هرگز برای ظاهر سازی تو جمع تمام عقایدم رو حراج نکنم

بفهم آنچه که می گم و بگویم آنچه که به آن اعتقاد دارم

رویداد های ترافیکی جهان

Intertraffic China

7-9 Sept, 2011, Beijing, China 
Read more..

79th IBTTA Annual Meeting and Exhibition

10-14 Sept, 2011, Berlin, Germany 
Read more..

Intelligent Transport Systems Middle East

11-14 Sept 2011, Dubai, United Arab Emirates 
Read more..

Intertraffic India

3-5 October, 2011, New Delhi, India 
Read more..

18th ITS World Congress

16-20 October, 2011, Orlando, Florida, USA
Read more..

Gulf Traffic 2011

12-14 December, 2011, Dubai, United Arab Emirates
Read more..

IBTTA Transportation Policy and Finance Summit

Sunday 17 July 2011 - Tuesday 19 July 2011, Baltimore Marriott Waterfront: Baltimore, Maryland, United States
Read more..

Intelligent Transport Asia 2011

Tuesday 19 July 2011 - Wednesday 20 July 2011, Prince Hotel & Residence, Kuala Lumpu, Malaysia
Read more..

Preserving Our Highways Infrastructure Assets

Wednesday 3 August 2011, Orlando, Florida USA
Read more..

Intertraffic China

Wednesday 7 September 2011 - Friday 9 September 2011, Beijing, China 
Read more..

IRF Environment Study Day - Green Public Procurement & Technology Advancements

Tuesday 20 September 2011, Brussels, Belgium
Read more..

PIARC World Congress

Monday 26 September 2011 - Friday 30 September 2011, Congress Centre, Mexico City, Mexico 
Read more..

IRF Regional Conference on Road Safety and Intertraffic Exhibition

Monday 3 October 2011 - Thursday 6 October 2011, New Delhi, India
Read more..

Intertraffic India

Monday 3 October 2011 - Wednesday 5 October 2011, New Delhi, India
Read more..

2nd International Warm-Mix Conference organised by the National Asphalt Pavement Association (NAPA)

Tuesday 11 October 2011 - Thursday 13 October 2011, St Louis, Missouri, United States
Read more..

BICES/IVEX 2011

Tuesday 18 October 2011 - Friday 21 October 2011, Jiu Hua International Exhibition Center, China
Read more..

IRF Regional Congress ‘Innovations in Road Infrastructure’

Tuesday 22 November 2011 - Thursday 24 November 2011, Moscow, Russian Federation
Read more..

سلام به خدا

سلام به خدا که تو آغوشش نگرانی ندارم

سلام به خدا که بودنش به شرایط و میل بستگی نداره

سلام به خدا که به آدم خیانت نمی کنه

سلام به خدا که سر بنده هاش منتی نداره

سلام به خدا که بعد از هر بخشش بندش رو می بوسه و لبخند می زنه

سلام به خدا که کنارته و تنهات نمی زاره حتی وقتی تنهاش می زاری

سلام به خدا که برای عاشق شدن بنده هاش اول اون قدم جلو میزاره

سلام به خدا که اگه دنیات به اندازه دنیایی که آفریده بزرگ باشه بازم مثل و مانندی براش نداری

سلام به خدا که بیشتر از وجود خودم وجودش رو حس می کنم و به وجودش محتاجم

سلام به خدا بدون هیج استدالال و منطقی قبل از اینکه کتاب ها منکرش شن و اشک ها اثباتش کنن

سلام به بهترین و قشنگ ترین ترین وجود

سلام سلام دوباره سلام می کنم به خدا که بودن تو کنارش همونی بود که می خواستم.

:)

نرم افزار منبع باز داده کاوی Orange

این روز ها وقت نمی کنم سری به وبلاگم بزنم از همه دوستانی هم که نظرشون بدون پاسخ مونده عذر خواهی مکینم و در اولین فرصت جواب می دم.
orange یه نرم افزار  open source که یکی از دوستانم بهم معرفی کرده.
به دوستانی که نیاز به داده کاوی دارن توصیه می شه حتما یه سری بزنید و دانلود کنید!

http://orange.biolab.si

Open source data visualization and analysis for novice and experts. Data mining through visual programming or Python scripting. Components for machine learning. Extensions for bioinformatics and text mining. Packed with features for data analytics.

lمعرفی چند کتاب کلاسیک ریاضی

می تونید از لینک زیر به سایتی برید که چند کتاب کلاسیک ریاضی رو معرفی کرده  و البته مطالب جالب دیگه:

http://math-blog.com/mathematics-books/

معرفی چند سایت برنامه نویسی و نرم افزار محاسباتی

سایتی برای معرفی پکیج های نرم افزاری در زبان های برنامه نویسی سطح بالا و متوسط:

http://www.mathtools.net

MATLAB
Academic Curricula, Aerospace, Algorithms and Data structures, Astronomy... 

Excel
Accounting and organizers, Add-on functions, Algorithms and Data structures, Astronomy...  

C,C++

Algorithms and Data structures, Astronomy, Biotechnology, Books and Tutorials...  

Java

Algorithms and Data structures, Astronomy, Biotechnology, Books and Tutorials... 

Fortran

Algorithms and Data structures, Biotechnology, Books and Tutorials, Calculus...  

Visual Basic

Add-on functions, Biotechnology, Books and Tutorials, Converters...   Applications and Industries
Aerospace, Astronomy, Automotive, Biotechnology...   Learning and Education
Books and Tutorials, Jobs, Reference and documentation, Universities

فهرستی کامل از نرم افزار های مرتبط با نظریه گراف:

http://wiki.sagemath.org/graph_survey

18 همین کنفرانس جهانی ITS

18 همین کنفرانس جهانی ITS از 16 تا 20 اکتبر  2011در شهر ارلاندو برگزار می شود

Keeping the Economy Moving

سایت رسمی کنفرانس :

http://www.itsworldcongress.org/

معرفی چند سایت مرتبط با مطالعات حمل و نقل

 Federal Highway Administration (FHWA)

 Transportation Research Board (TRB)

  US Department of Transportation

  California Partners for Advanced Transit and Highways (PATH)

  Kittelson & Associates, Inc. (KAI)

چهارمین کنفرانس بین المللی انجمن ایرانی تحقیق در عملیات

دانشگاه گیلان چهارمین کنفرانس بین المللی انجمن ایرانی تحقیق در عملیات را، با همکاری انجمن ایرانی تحقیق در عملیات، در بهار ۱۳۹۰ برگزار می نماید.

سایت رسمی کنفرانس:

http://research.guilan.ac.ir/or2011/about.php?l=0

• آخرین مهلت ارسال چکیده مبسوط مقاله: 12 / 11 / 1389
• اعلام نتایج داوری چکیده مبسوط مقاله: 19/ 12/ 1389
• آخرین مهلت ثبت نام: 23/ 12/ 1389
• برگزاری کنفرانس: 28 و 29 اردیبهشت 1390

رئیس همایش: دکتر علیرضا صدر ممتاز ( معاون پژوهشی و فناوری دانشگاه )

اعضای کمیته علمی:

دکتر مازیار صلاحی ( دبیر کمیته علمی )

1. Prof. Yahya Fathi - University of North Carolina
2. Dr. Jiming Peng - University of Illinois
3. Dr. Alper Yildirim - Bilkent University
4. دکتر سید تقی اخوان نیاکی - دانشگاه صنعتی شریف
5. دکتر علیرضا امبر تیموری - دانشگاه آزاد رشت
6. دکتر کیوان امینی - دانشگاه رازی کرمانشاه
7. دکتر مهدی بشیری - دانشگاه شاهد
8. دکتر سید مهدی تشکری - دانشگاه صنعتی امیر کبیر
9. دکتر حسین تقی زاده - دانشگاه فردوسی مشهد
10. دکتر رضا توکلی مقدم - دانشگاه تهران
11. دکتر محمد رضا علیرضایی - دانشگاه علم و صنعت ( نماینده انجمن )
12. دکتر علیرضا غفاری - دانشگاه تربیت معلم آذربایجان
13. دکتر محمد مدرس یزدی - دانشگاه صنعتی شریف
14. دکتر نظام الدین مهدوی امیری - دانشگاه صنعتی شریف ( نماینده انجمن )
15. دکتر سید هادی ناصری - دانشگاه مازندران ( نماینده انجمن )
16. دکتر نادر نریمان زاده - دانشگاه گیلان
17. دکتر حمید رضا نویدی - دانشگاه شاهد
18. دکتر سعید کتابچی - دانشگاه گیلان
19. دکتر محمد کیانپور - دانشگاه گیلان

اعضای کمیته اجرایی:

دکتر سعید کتابچی ( دبیر کمیته اجرایی)

1. دکتر علی شمس ناتری - مدیر امور پژوهشی دانشگاه
2. دکتر نادر شعبانی پور - رئیس دانشکده علوم
3. دکتر سید محمد روضاتی - معاون پژوهشی دانشکده علوم
4. دکتر احمد عباسی - مدیر گروه ریاضی
5. دکتر مازیار صلاحی - مدیر انتشارات دانشگاه
6. دکتر سید هادی ناصری - دانشگاه مازندران ( نماینده انجمن )
7. دکتر محمد کیانپور -
8. مهندس خالقی - مدیر دفتر ریاست و روابط عمومی دانشگاه
9. مهندس جهاندیده - مدیر امور دانشجویی

بودرنین، اوزون، چوبان قایتار، قوزونو، ساری گلین
بودرنین، اوزون، چوبان قایتار، قوزونو، ساری گلین

نه اولا بیرگون، گورم، اوزیارمین، اوزونوا، آخ
نئنیم آمام آمان، نئنیم آمام آمان، ساری گلین



[گل سرخ کاشتم خار روئید، عشق من دریغا، ای دریغا...
دختر کوهستان، دختر زیبا، غزال زیبا، رفت و یار دگر گرفت
مادرت بمرد، دختر کوهستان دختر زیبا، دختر مارال غزال زیبا، رفت و یار دگر گرفت
مادرت بمیرد، دریغا ای دختر کوهستان، دردت به جانم، دریغا چه کنم]*



دامن کشان، ساقی می خواران، از کنار یاران، مست و گیسوافشان، می گریزد
بر جام می، از شرنگ دوری، بر غم مهجوری، چون شرابی جوشان، می بریزد

دارم قلبی، لرزان ز رهش، دیده شده نگران
ساقی می خواران، از کنار یاران، مست و گیسوافشان، می گریزد

بهینه سازی ترکیبیاتی یا بهینه سازی روی شبکه

یکی از شاخه های جذاب و بین رشته ای که در بهینه سازی مطرح است بهینه سازی ترکبیاتی یا Combinatorial Optimization است. بسیاری از مسائل بهینه سازی را می توان با استفاده از این ابزار حل کرد حتی مسائلی را که ظاهر ترکبیاتی ندارد و شاید به شاخه های دیگر ریاضی نزدیک باشند.
در این پست  سعی در معرفی این شاخه دارم همچنین معرفی کتاب Network Flows، در بسیاری از کتاب های تحقیق در عملیات فصلی را به عنوان شبکه داریم ولی به جرعت می توان گفت کتاب حاضر یک از قدرتمند ترین کتاب های شبکه است که به طور خاص فقط به مبحث شبکه می پردازد و حاصل کار اساتید بزرگ دانشگاه دانشگاه MIT و دهلی است که به اختصار به کتاب AMO مشهور است.

Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications

 

BA VINDRA K. AHUJADepartment of Industrial & Management Engineering
Indian Institute of Technology, Kanpur

 

THOMAS L. MAGNANTiSloan School of Management
Massachusetts Institute of Technology, Cambridge

 

JAMES B. ORLINSloan School of Management
Massachusetts Institute of Technology

  

 

لینک دانلود نسخه با قابلیت جستجوی لغات :

ifile.it

megaupload.com                        archive password: gigle.ws

fileserve.com                               archive password: ebooksclub.org

mediafire.com                             archive password: ebooksclub.org

لینک حل المسائل تمرین های فرد :

http://jorlin.scripts.mit.edu/Solution_Manual.html

این درس را در خدمت استاد (تمام) دکتر هاشمی تشکری بودیم که بزودی جواب تعدادی از تمرین های ضمن درس که از تمرین های زوج کتاب انتخاب شده قرار خواهم داد.

***

در زندگی امروزی به هر طرف که نگاه می کنیم شبکه های مختلف را مشاهده می کنیم.شبکه های نیرو و الکتریسیته که روشنایی و سرگرمی را به خانه های ما می آورند.شبکه تلفن که به ما اجازه برقراری ارتباط با یکدیگر می دهند حتی بدون کوچکترین تلاش ، ارتباط محلی و منطقه ای و حتی برون مرزی.سیستم های بزرگراهی شهری و بین المللی ، شبکه ریلی و شبکه های سرویس دهی هوایی وسایلی را فراهم نموده اند تا مسافت های طولانی را طی کنیم تا به کار و دیدن و عزیرانمان برسیم.بسط و توسعه شبکه های مختلف ما را قادر به دسترسی به لوازم مورد نیاز زندگی و کالا های مورد نیازمان می کند ، شبکه های کامپیوتری هم سهم بزرگی در ساخت و هدایت زندگی شخصی و کاری ما داشته اند.
در تمام مسائل شبکه ما مایل هستیم مقداری موجودی ( مثل الکتریسیته ، کالای مصرفی ، شخص یا وسیله نقلیه ، یک پیام ) را از نقطه ای به نقطه دیگر بکمک بستر شبکه موجود انتقال دهیم بطوری که این کار به کاراترین صورت ممکن انجام شود به این معنی که هم تامین خدمت مناسب برای کاربر شبکه و هم استفاده از تسهیلات بستر انتقالی شبکه ( که ممکن است پر هزینه هم باشد) به بهترین نحو انجام شود.
در بهینه سازی ترکبیاتی به دنبال مدل سازی تنظیمات شبکه واقعی به صورت موجودات ریاضیاتی شناخته شده در "مسائل جریان شبکه" هستیم تابتوانیم به کمک الگوریتم های مختلف مدل نتیجه شده فعلی را مورد مطالعه قرار دهیم و در نهایت بهترین تصمیم را در مورد تنظیمات شبکه بگیریم.
دامنه مسائل شبکه در راس چندین رشته مختلف تحقیقی شامل: ریاضی کاربردی ، علوم کامپیوتر ، مهندسی ، مدیریت و تحقیق در عملیات قرار دارد.
در تمام مسائل شبکه از "گراف" به عنوان ابزاری ریاضیاتی و کارا برای نشان دادن بسیاری از شبکه های فیزیکی استفاده می کنیم.
فعالیت های موجود در شبکه به سبک فعلی به دهه های 1940 و 1950 بر می گردد زمانی که بهینه سازی به عنوان شاخه تحقیقی مجزا توسعه پیدا کرد و با پیوستن به انقلاب کامپیوتری منجر به تشکیل ابزاری قدرتمند در حل محاسبات علمی و مدیریتی شد.

در سراسر این شاخه ما با سه دسته از مسائل روبرو هستیم:

مسئله کوتاهترین مسیر : بهترین مسیر برای رسیدن از نقطه ای از شبکه به نقطه دیگر چیست؟ ، طوریکه هزینه حرکت از هر مسیر در نظر گرفته شود.

مسئله بیشترین جریان : اگر هر مسیر ظرفیتی برای انتقال جریان داشته باشد بیشترین جریان ممکنی که می شود بین دو نقطه از شبکه انتقال داد چقدر است؟

مسئله جریان با کمترین هزینه : اگر همزمان هم هزینه و هم ظرفیت مسیر را لحاظ کنیم و نیاز داشته باشیم تا واحد هایی از کالا را از نقطه یا نقاطی از شبکه به نقطه یا نقاطی دیگر از شبکه انتقال دهیم چگونه می توانیم این کار را با کمترین هزینه انجام دهیم؟

 

 

 

 

بدون شرح!

مدل و مفهوم مدل ریاضی

چون در شاخه تحقیق در عملیات اساسا با مدل ریاضی mathematical model سر و کار داریم سعی می کنم تا حدودی مفهوم مدل و بخصوص مدل ریاضی رو بیان کنم.

در این مقاله مفهوم کلی مدل بحث می شود و در مقاله های بعدی مثال هایی از هر نوع ، بخصوص مدل ریاضی و انواع مدلسازی ریاضی که هدف اصلی این مقاله است مورد بررسی قرار می گیرد. 

مفهوم مدل

• مدل يكي از مفاهيم اساسي علوم _فلسفه ومعرفت شناسي است.
• بدون مدل هرگزنمي توان به ابعاد پنهان طبيعت دست يافت.
• پيش بيني هاي جديد علمي در پرتو مدلها صورت مي گيرد.
• بدون مقايسه با يك مدل پيشرفتها دلبخواهي مي شود.

تعریف مدلسازی

• مدلسازی يعني ساختمان شبيه يك سيستم به هر روش يا صورت ممكن كه مي تواند از بعضي جهات با سيستم مرجع متفاوت باشد.
• هر نوع ارائه يا بيان يک سيستم را مدل مي گويند.  مدل رفتار سيستم را بيان مي کند .
• یافتن قوانین جهان شمول (یا آماری) به زبان ریاضی برای توصیف (حتمی یا احتمالاتی) و پیش بینی (حتمی یا احتمالاتی) پدیده ها با اندازه گیری
• هدف مدلسازی، مطالعه و بررسي سيستم مرجع مي باشد .
• اساس و رکن مدلسازی، انتخاب مدل مناسب است .
•  انتخاب مدل مناسب، پارامترتعيين کننده ای است، لذا در ابتدا بايد مدل را خوب شناخت.

تفاوت نظريه با مدل

• نظريه ها محصول مدل هستند وبرپايه مدل استوار مي شوند.
• نظريه ها بدون مدل كاركرد خود را ندارند .
• قوت وضعف نظريه ها با قوت وضعف مدل آنها ارتباط دارد .
• نظريه ها نيروي خود را از مدلها مي گيرند .
• مدلها پويايي وخصلت ديناميكي دارند ولي نظريه ها ثابت و استاتيك اند.

ويژگي هاي مدل

• مدلها به معرفت نظري مربوط ميشوند .
• مدلها براي حل مسئله متولد مي شوند و رشد مي كنند .
• مدلسازي براي فهم نظريه ها اجتناب ناپذيراست .
• مدلها واقع نما هستندو قابليت تعميم دارند .
• مدلها همواره ناقص اند و تمام حقيقت رابه يكباره به چنگ نمي آورند.
• مدلها موقتي اند. دائمآ تغييروتحول مي يابندوشاخ وبرگهاي جديدي پيدا مي كنند .
• مدلها تدريجآعمق ودقت مي يابند وبه واقع نزديكتر مي شوند.
• مدلهاي موفق با قدرت پيش بيني آنها سنجيده مي شوند .
• مدلهاي موفق تعداد مجهولات بيشتري را پاسخ مي دهند.

مراحل مدلسازي

• آماده سازي (Preparation)
• جمع آوري اطلاعات  (Information Gathering)
• ساخت مدل  (Model Building)
• آ زمودن مدل  (Model Testing)
• تعميم مدل  (Model Transferring)

انواع مدل ها

• فیزیکی
  

• هنری

• زیستی

• ریاضی

• اقتصادی

 

• ......

ادامه مطلب در پست بعدی مطالعه کنید.

منبع : قسمت اول بحث از ارائه :سعدون عزیزی

 قسمت  دوم از کتاب مدل سازی در برنامه ریزی ریاضی پرفسور اچ .پاول ویلیامز

سفر می کنم

دریده می شود
بند بند خاطره ها هم
روزی انگار
لا به لای ابر های  دلتنگی

سبزتر از سبز می شود

                                 قله ها ی ناکامی

                                                          در وضوی باران

باقی نماده

              شاید

                    اکنون

                           دیگر

                                هرگز

                                        مجال جستجوی ذهنت

تا نیابی

    خاک می شوم

              با نوازش اولین نسیم

                                          لای تکه پارچه ای سفید

                                سفر می کنم

موسسه خیریه به نابغه ریاضی: جایزه ات را بگیر و به ما بده

یک موسسه خیریه کودکان در شهر سن پترزبورگ از گریگوری پرلمان، ریاضیدان نابغه روس خواسته است به چهار سال خودداری از دریافت یک جایزه معتبر بین المللی پایان دهد.

 

گریگوری پرلمان از دوران نوجوانی به عنوان نابغه ریاضی شناخته می شد

 این موسسه خیریه از آقای پرلمان خواسته با دریافت جایزه یک میلیون دلاری خود، آن را به امور خیریه اختصاص دهد.

هنوز معلوم نیست که آیا آقای پرلمان که در انزوا زندگی می کند، جایزه خود را دریافت خواهد کرد یا نه؟

موسسه ریاضیات کلی در آمریکا چهار سال پیش جایزه معتبر خود را به گریگوری پرلمان اختصاص داد تا از حل یکی از پیچیده ترین مساله های ریاضی به نام "حدس پوانکاره" تقدیر کند.

آقای پرلمان که ۴۳ سال سن دارد، چهار سال است به انزوا روی آورده است و به همراه مادرش در یک آپارتمان در سن پترزبورگ زندگی می کند.

او در سال ۲۰۰۶ نیز از پذیرفتن مدال فیلدز، بالاترین جایزه علوم ریاضی خودداری کرده بود. او اولین شخصی است که این جایزه را رد کرده است.

چندی پیش آقای پرلمان به خبرنگار یکی از روزنامه های بریتانیا درباره علت نپذیرفتن جایزه موسسه کلی گفت: "من همه آن چه را که می خواهم، در اختیار دارم."

به گفته آقای پارلمان او در پی شهرت و پول نیست.

گریگوری پرلمان گفت: "نمی خواهم مانند یک حیوان در باغ وحش به نمایش گذاشته شوم. من قهرمان ریاضیات نیستم. من حتی آن قدر هم موفق نیستم. برای همین نمی خواهم همه به من نگاه کنند."

مطالب مرتبط:

اعجوبه روسی انقلابی در علم توپولوژی پدید آورد

 Clay Mathematics Institute (CMI)

گریگوری پرلمن برای اثبات حدس پوانکاره یک میلیون دلار جایزه گرفت

سومين کنفرانس بين المللي تحقيق در عمليات

دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر با همکاری انجمن تحقیق در عملیات ایران سومین کنفرانس بین‌المللی انجمن تحقیق در عملیات ایران را 15 و 16 اردیبهشت سال 89 برگزار می‌کند.

هدف این کنفرانس فراهم‌سازی شرایط هم‌اندیشی دانشگاهیان و صنعتگران درباره کاربردهای عملی روشهای نوین تحقیق در عملیات، بهینه‌سازی پیوسته و گسسته و نظریه تصمیم است. حدود 300 مقاله به صورت سخنرانی و پوستر در این کنفرانس بین‌المللی ارائه می‌شود. از محورهای این همایش می‌توان به

• مدلسازی ریاضی در تحقیق‌درعملیات

• بهینه‌سازی خطی

• بهینه‌سازی غیرخطی

• بهینه سازی ترکیبیاتی

• برنامه ریزی  عدد صحیح

• بهینه‌سازی شبکه

• تصمیم‌گیری چندمعیاره

• شبیه سازی و نظریه صف

• تحلیل پوششی داده ها

•  نرم افزارهای تحقیق در عملیات

• الگوریتمهای ابتکاری

• بهینه سازی تصادفی

• بهینه سازی فازی

• بهینه سازی استوار

• نظریه  بازی ها

 اشاره کرد. این کنفرانس بین‌المللی در سه بخش ارائه مقاله به صورت سخنرانی، ارائه مقاله به صورت پوستر و ارائه کارگاه‌های آموزشی برگزار می‌شود. از برنامه‌های جانبی این کنفرانس برگزاری کارگاه آموزشی می باشد که به شرکت کنندگان در این کارگاه آموزشی گواهی اهداء می‌شود.

- کمیته برگزارکننده

• دكتر  علی رضا رهايي  - رييس دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  رضا صفابخش  - معاون پ‍ژوهشي و ارتباط با صنعت دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  علیمحمد كيمياگري  - معاون مالي اداري دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  محمد حسن سبط   -  معاون آموزشي دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  آرزو  - معاون دانشجويي دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  علی مير حسني  -  عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر و دبير کنفرانس(ایشان استاد راهنمای من هستند)
• دکتر  مهدی دهقان -  عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
• دکتر  سیدمهدی تشكري هاشمي  -  رييس دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر
• دکتر  مسعود پورمهديان  -  معاون پ‍ژوهشي دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر
• دکتر  عادل محمدپور  -  معاون دانشجويي دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر
• دکتر  اسماعیل خرم  - عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
• دکتر  مصطفی شمسي  - مدير گروه رياضي كاربردي دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر
• دکتر محمدرضا عليرضايي -  نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات و عضو هيات علمي دانشگاه علم و صنعت ايران
• دکتر  عباس سيفي -  نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات و عضو هيات علمي دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  فاطمي قمي -  نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات و عضو هيات علمي دانشگاه صنعتي اميركبير

     ۲- کمیته اجرایی 

• دكتر  مصطفی شمسی  - مدير گروه رياضي كاربردي دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر (دبیر اجرایی)
• دکتر  علی مير حسني  -  عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر (دبير کنفرانس)
• دکتر  مهدی قطعی  - عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
• دکتر  عباس سيفي -  نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات و عضو هيات علمي دانشگاه صنعتي اميركبير
• آقای احمد عبدالهی -  معاون مالی اداری دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر
• دکتر مریم طهماسبی -  عضو  هیات علمی دانشگاه شهید بهشتی

     ۳- کمیته علمی 

• دکتر  محمد تقی اخوان نیاکی - دانشگاه صنعتی شریف
• دکتر  کیوان امینی  -  دانشگاه رازی کرمانشاه
• دکتر  محمدرضا  پیغامی‌ -  دانشگاه صنعتی  خواجه نصیرالدین طوسی(در طول دوره کارشناسی در خدمت استاد پیغامی در دانشگاه خواجه نصیر بودم)
• دکتر سیدمهدی تشکری هاشمی   -  دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  حسین تقی زاده  -  دانشگاه  مشهد
• دکتر  رضا توکلی مقدم - دانشگاه تهران
• دکتر  غلامرضا جهانشاهلو   -  دانشگاه تربیت معلم
• دکتر  حسین زاده لطفی   - دانشگاه آزاد اسلامی
• دکتر  اسماعیل خرم  -  دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  اردشیر  دولتی  -  دانشگاه شاهد
• دکتر عباس سیفی   -  دانشگاه صنعتي اميركبير  (نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات)
• دکتر  مصطفی شمسی  -  دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  مازیار صلاحی  -  دانشگاه  گیلان
• دکتر محمدرضا علیرضایی  -  دانشگاه  علم و صنعت ایران (نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات)
• دکتر  سیدمحمدتقی فاطمی قمی   -  دانشگاه صنعتي اميركبير (نماينده انجمن ايراني تحقيق در عمليات)
• دکتر  صالحی فتح آبادی - دانشگاه تهران
• دکتر  بهروز کریمی - دانشگاه صنعتی امیرکبیر
• دكتر  محمد مدرس یزدی  -  دانشگاه صنعتی شریف
• دکتر  عزیزالله معماریانی  -  دانشگاه همدان
• دکتر  نظام الدین مهدوی امیری - دانشگاه صنعتی شریف
• دکتر علی میرحسنی   -  دانشگاه صنعتي اميركبير
• دکتر  عیسی نخعی  - دانشگاه  تربیت مدرس
• دکتر  سید هادی ناصری   -  دانشگاه  مازندران
  
  سایت رسمی سومین کنفرانس بین المللی تحقیق در عملیات 

                        

 

نوروز که از راه می رسه + عیدانه تقویم 89

بر چهره گل، نسيم نوروز خوش است     در طرف چمن، روي دل افروز خوش است

از دي که گذشت هر چه گويي خوش نيست    خوش باش و ز دي مگو که امروز خوش است 

تا چشم ها رو بستیم و باز کردیم عید هم رسید از راه. دنیا بی وفا بود ولی بنفشه ها بی وفا نیستن اون بنفشه هایی که تو  دل آدم  ها گل بده همیشه بهاری و با وفا می مونه.

ما داغ دوری در جگر ماندیم
ما درد را از درد پرسیدیم

آبینارنجی 

 

یک سال گذشت رسم طبیعت تازه شدن بود

تا کجا

راضیم به رضاش ، از خدا قدرتش رو می خوام   
از خدا می خوام آروم باشم از اون آرامش ها که جنسش مال اینجا نیست

کاش خدا بخواهد و محبت هامون سال به سال به بی نهایت میل کنه کاش کانون دل ها فقط به سوی الله همگرا شه کاش توی این سال جدید حلقه دوستی ها تو دور بیافته کاش شرط لازم شادی همیشه بر قرار باشه.کاش جدایی ها مسئله ی ناشدنی باشه کاش آدم ها بدونن که نرخ رشد عشق تو دلها نماییه و با هر روشی نمیشه این مسئله رو مهار کرد.

تقویم 1389

 

كوچ بنفشه ها

در روزهاي آخر اسفند،
كوچ بنفشه هاي مهاجر،
زيباست.

در نيمروز روشن اسفند،
وقتي بنفشه ها را از سايه هاي سرد،
در اطلس شميم بهاران،
با خاك و ريشه
- ميهن سيّارشان -
در جعبه هاي كوچك چوبي،
در گوشه ي خيابان، مي آورند:
جوي هزار زمزمه در من،
مي جوشد:
اي كاش...
اي كاش آدمي وطنش را
مثل بنفشه ها
(در جعبه هاي خاك)
يك روز مي توانست،
همراه خويشتن ببرد هر كجا كه خواست.
در روشناي باران، در آفتاب پاك.

اسفند 1345 محمد رضا شفيعي كدكني

 

چگونه کتاب های موجود در گوگل را دانلود کنیم؟ (books.google.com)

من معمولا از اینکه مطالب سایت ها و وبلاگ های دیگر را دوباره بگذارم خوداری می کنم ولی مطلب زیر را به علت کاربرد زیاد هنگام تحقیق عینا از وبلاگ آقای علی د.ب. (دالبا) قرار می دهم و همین جا هم از ایشون به خاطر مطلب خوب و کاربردی شان تشکر میکنم.من که واقعا در حین تحقیقاتم استفاده کردم.(البته من فقط از مطالب حوزه فناوری اطلاعات وبلاگ ایشان استفاده کردم!)

اگر شما این مطلب را می خوانید احتمالا به دنبال دریافت کتاب یا مطالبی از سایت «کتاب های گوگل» هستید.

این سایت حقیقتا یکی از بهترین منابع موجود در اینترنت برای تحقیق و جستجو در هر زمینه ای است.

بسیاری از کتاب های موجود در این سایت دارای حق مالکیت (کپی رایت) هستند و بسیاری دیگر نیز به صورت رایگان در اختیار شما قرار می گیرند.

آن دسته که رایگان هستند را به راحتی می توانید از طریق لینکی که خود گوگل در اختیار شما قرار می دهد دانلود کنید.

دسته ی دیگری از کتاب ها که دارای حق مالکیت یا همون حق التکثیر هستند را نمی توان دانلود کرد. این دسته خودشان به دو زیر مجموعه ی اصلی تقسیم می شوند، نوع اول آنهایی هستند که هرچند نمی توان دانلود کرد ولی همه ی صفحات آنها در گوگل موجودند و نوع دوم آنهایی هستند که تنها صفحات خاصیشان در گوگل موجود است و شما نمی توانید همه ی صفحات را ببینید.

جالب است بدانید که همه ی کتاب های موجود در گوگل یا آزاد هستند و یا اگر کپی رایت دارند حتما از مولفانشان جهت نمایش کتاب در گوگل اجازه گرفته شده. بنابراین آن دسته از کتاب ها که نمایش محدود دارند و همه ی صفحاتشان قابل نمایش نیست در واقع کتاب هایی هستند که مولف آن کتاب اجازه ی نمایش کل کتاب را در گوگل نداده و به انتخاب خودش گفته فلان صفحات کتاب را می توانید در سایت قرار دهید.

این دسته بندی را به خاطر داشته باشید تا بعد.

دوستی را می شناختم که برای دانلود کتابی که برای تحقیقش لازم داشت مجبور شده بود تمام صفحات کتاب را یکی یکی به وسیله ی print screen (گرفتن عکس از صفحه ی نمایش) ذخیره کند! (برای پی بردن به عمق فاجعه فرض کنید کتاب ۴۰۰ صفحه یا حتی بیشتر باشد و شما مجبور باشید تمام صفحات را یکی یکی کپی کرده در paint بریزید و بعد با یک نام مناسب ذخیره کنید!)

این موضوع برای خیلی ها مشکل ساز شده بود و همین شد که عده‌ای به فکر هر چه ساده تر و اتوماتیک کردن روند دریافت کتاب های گوگل افتادند.

تلاش های زیادی هم صورت گرفته و با یک جستجوی ساده می توانید به سایت های زیادی در گوگل برسید که مدعی هستند می توانند لینک تمامی صفحات قابل دانلود از یک کتاب بخصوص را در اختیار شما قرار دهند. به عنوان نمونه سایت لیچ ویدئو یکی از این سایت ها بود که در حال حاضر به علت پاره ای از اقدامات گوگل با مشکل مواجه شده.

نرم افزار گوگل بوک دانلودر (google books downloader) یکی دیگر از این نرم افزار هاست. البته من شنیده ام این نرم افزار هم با سیستم جدید گوگل به مشکل برخورده و نمی تواند با گوگل ارتباط برقرار کند.

از مزیت های بزرگ این نرم افزار این بود که کتاب ها را به صورت PDF دانلود می کرد و یکی از بزرگترین معایبش هم این بود که برای اجرا نیاز به Microsoft .net Framework 3.5 داشت که معنایش این است که باید حتما ویندوز بروزرسانی شده در اختیار داشته باشید و در لینوکس کار نمی کرد.

ولی آنچه که امروز می خواهم به شما معرفی کنم صد در صد کار می کند و خودم هم چندین بار از آن استفاده کرده ام. نیاز به پیش زمینه ی خاصی هم ندارد.

این نرم افزار را سایت هاهیهو ارائه کرده. البته توضیح چندانی در این سایت پیدا نمی کنید ولی نحوه کلی کار با نرم افزار در آن شرح داده شده. (خیلی کوتاه و مفید)

اما برای راحتی شما من اینجا روشی را که خودم امتحان کردم و به نظرم یکی از بهترین روش ها نیز هست شرح می دهم:

1- شما برای اینکه بتوانید از این اسکریپت که برای گریس مانکی طراحی شده استفاده کنید نیاز به مرورگر محبوب و دوست داشتنی فایرفاکس دارید. معنی این حرف این است که شما هر سیستم عاملی که داشته باشید (ویندوز، لینوکس یا مک) اگر بتوانید فایرفاکس عزیز را نصب کنید به احتمال زیاد این اسکریپت هم به راحتی می توانید نصب کنید. نام اصلی این اسکریپت:

[ Userscript ] Google Book Downloader 1.2

2- پس از نصب فایرفاکس باید افزونه ی گریس مانکی (Greasemonkey) را برای آن نصب کنید.

در مورد این افزونه همین قدر بدانید که تعداد بسیار بسیار بسیار زیادی اسکریپت برای آن نوشته اند. در واقع هر کس می خواهد کار خاصی را در صفحات وب به صورت اتوماتیک انجام دهد، چه برنامه نویس باشد و بخواهد برنامه ی خودش را با دیگران به اشتراک بگذارد، چه اینکه به دنبال یک اسکریپت دیگر بگردد، اولین مکانی که به ذهنش خواهد رسید گریس اسپات و گریس مانکی است.

گریس مانکی این اجازه را می دهد که اسکریپ های نوشته شده توسط کاربراین (به زبان جاوا) تحت مرورگر فایرفاکس اجرا شده و امکانات جانبی بسیاری را در اختیار شما قرار می دهد.

3- پس از نصب گریس مانکی برای نصب Google Book Downloader 1.2 به این صفحه بروید. در آنجا روی دکمه ی Install کلیک کنید. اسکریپت مورد نظر به صورت اتوماتیک توسط گریسمانکی شناسایی شده و نصب می شود.

در حال حاضر شما به هر کتابی در سایت گوگل مراجعه کنید در گوشه ی سمت راست صفحه یک دکنه ی download this book اضافه شده و به شما این اجازه را می دهد که از یک صفحه ی مشخص به بعد را دانلود کنید. (البته ممکن است امکانات دانلود آن در آینده بیشتر شود).

پس از فشردن دکمه دانلود اسکریپت به دنبال صفحاتی می گردد که امکان دانلود آنها وجود دارد. و در پایان پیغام done را نمایش می دهد.

کلیه ی صفحاتی که قابل دانلود هستند را لیست می کند. در لیستی که به وجود می آید شما می توانید روی هر یک از آیتم ها کلیک کنید و صفحه ی مربوطه باز می شود. صفحه ی باز شده یک فایل عکس خواهد بود که به راحتی قابل ذخیره است. فرمت این عکس png می باشد. (در انتهای این مطلب لینکی در مورد نحوه‌ی تبدیل این عکس به متن داده شده معرفی شده)

اما برای هرچه راحت تر شدن کار بهتر است از یک نرم افزار مدیریت دانلود هم استفاده کنید. توصیه ی من این است که از افزونه ی فلش گات (flashgot) به همراه down them all استفاده نمایید.

البته یک سری تنظیمات هم در اینجا لازم است که توضیح خواهم داد.

اما آیا می دانید چرا نمی توان از دانلودر پیش فرض فایرفاکس استفاده کرد؟ علت این امر آن است که دانلود فایر فاکس چندین دانلود را به صورت همزمان انجام می دهد ولی گوگل اجازه دانلود بیش از یک صفحه از کتاب را در آن واحد نخواهد داد!

اگر شما از دانلودر خود فایر فاکس استفاده کنید در خوشبینانه ترین حالت از هر پنج یا ده صفحه تنها یکی از آنها درست دانلود می شود و سایر آنها خطایی از سایت گوگل را دانلود می کند که به جای عکس به صورت اچ تی ام ال خواهد بود. در بدترین حالت هم گوگل که پی به عمل غیر قانونی شما برده تمام اکانت های شما را در گوگل غیر فعال کرده و آی پی شما را نیز مسدود خواهد کرد! (البته در حال حاضر گوگل این کار را متوقف کرده ولی بوده اند کسانی که تمام اکانت های گوگلشان به خاطر همین کار مسدود شده پس مراقب باشید و حتما راه حل را در ادامه مطلب بخوانید)

راه حل این مطلب این است که شما از یک نرم افزار مدیریت دانلود استفاده کنید که بشود تعداد دانلود های همزمان آن را تنظیم کرد.

یکی از بهترین آنها که برای این کار بخصوص نیز بسیار خوب عمل می کند downthemall است. فقط قبل از استفاده پس از نصب افزونه در منوی tools فایرفاکس به سابمنوی downthemall tools بروید و روی preferences کلیک کنید
Tools> downthemall tools> preferences
حالا در پنجره ای که باز می شود می توانید حداکثر دانلود های همزمان را تنظیم کنید (maxconcurrent downloads)، برای این کار کافیست ولوم مربوطه را تا انتها به سمت چپ بکشید.

با این کار در هر لحظه تنها یک صفحه از گوگل دانلود خواهد شد و دیگر مشکلی از این نظر نخواهید داشت.

حالا در آن لیستی که توسط اسکریپت برایتان فراهم شده لینک هایی را که می خواهید دانلود کنید انتخاب نمایید. (فرض کنید می خواهید آنها را کپی کنید و در word بریزید، با موس آن قسمتی را که می خواهید دانلود کنید سلکت کنید)

پس از این کار بر روی یک قسمت خالی صفحه رایت کلیک کنید و در منوی flash got options گزینه ی DTA (مخفف DownThemAll) را انتخاب نمایید.

از دفعه بعد می توانید از کلید میانبر ctr+F2 جهت فعال کردن DTA استفاده کنید و یا در گزینه های موجود در کلیک راست، روی flash got selection کلیک کنید تا تمام لینک هایی که در انتخاب شما موجود هستند دانلود شوند!

نکته ی آخر هم اینکه در بار اول که یک کتاب را می خواهید دانلود کنید تعداد صفحات قابل دانلود آن معمولا بیش از آن چیزی که واقعا قابل دانلود است نمایش داده خواهد شد. در حالی که در دفعات بعدی ممکن است تعداد صفحات کمتری نشان داده شود. این یک باگ موجود در اسکریپت است که چندان هم مهم نیست. فقط به اشتباه خیال نکنید که بعضی از صفحات دانلود نشده اند! بلکه خیالتان راحت باشد که هرچقدر دانلود شدنی بوده دانلود شده!

پیوند متن اصلی:

http://dalba.wordpress.com/2009/04/24/google_books_download/

معرفی بسته نرم افزاری ( LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer

اگر در درس تحقیق در عملیات تازه کار هستید و دوست دارید مدل های ساده خطی خودتان را به روش سیمپلکس حل کنید و یا مفاهیم تحلیل حساسیت را  مرور کنید می توانید از نرم افزار Lindo استفاده کنید.حسن این نرم افزار یادگیری سریع ، آسان وبکار گیری محیطی کاملا ساده است البته این نرم افزار علاوه بر مسائل خطی LP قابلیت های بیشتری دارد  مانند مسائل مقدار صحیح  programming integer  IP: و QP: quadratic programming  که برای اهداف آموزشی ما فعلا نیازی به مطالعه آنها نیست.

شما می توانید نسخه رایگان این نرم افزار را به حجم ۷ مگابایت از لینک زیر دانلود کنید که برای کارهای دانشجویی و آموزشی کفایت می کند و نتها محدودیت آن در تعداد متغیر ها (تا 300 متغیر) و قید ها (تا 150 قید) است.

Download Classic LINDO 

فرض کنید می خواهیم مدل خطی زیر را حل کنیم:

max 60 X₁+30X₂+20X₃ 

s.t. 8 X₁+ 6 X₂+ X₃ <=48

     4 X₁ +2 X₂+ 1.5 X₃ <= 20

     2 X₁ +1.5 X₂+0.5 X₃  <= 8

        X₁ <=5

        X₁ , X₂ ,X₃>=0

کافی است در پنجره سفید ظاهر شده  در محیط  Lindo مدل را بصورت زیر تایپ کنیم:

 

max 60X1+30X2+20X3

s.t. 8 X1+ 6 X2+ X3 <=48

       4X1 +2 X2+ 1.5 X3 <= 20

       2X1 +1.5 X2+0.5 X3  <= 8

       X1  <=5

برای حل مدل از منوی Solve گزینه ی Solve رو انتخاب کنیم تا خروجی زیر را داشته باشیم:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      2

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      280.0000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
        X1         2.000000          0.000000
        X2         0.000000          5.000000
        X3         8.000000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
        2)        24.000000          0.000000
        3)         0.000000         10.000000
        4)         0.000000         10.000000
        5)         3.000000          0.000000

 NO. ITERATIONS=       2

معرفی چند مرجع اصلی در زمینه ی تحقیق در عملیات

تحقیق در عملیات : کاربرد ها و الگوریتم ها  ویرایش ۴ام

نویسنده : واین  وینستون

 

 Operations Research: Applications and Algorithms, 4th Edition

Wayne Winston

لینک سایت دانلود:

http://avaxhome.ws/ebooks/economics_finances/0534380581OperationsResearch.html

برنامه ریزی خطی

نویسنده: مختار اس. بازارا / جان جی. جارویس/ حنیف دی. شرالی

Linear Programming and Network Flows

Mokhtar S. Bazaraa 

John J. Jarvis

 Hanif D. Sherali

لینک سایت دانلود:

http://avaxhome.ws/ebooks/programming_development/general/algorithms_patterns/Linear_Programming_and_Network_Flows.html 

مقدمه ای بر تحقیق درعملیات

نویسنده : هیلر/ لیبرمن

INTRODUCTION TO OPERATIONS RESEARCH  SEVENTH EDITION

FREDERICK S. HILLIER

Stanford University

GERALD J. LIEBERMAN

Late of Stanford University

McGraw-Hill

لینک دانلود:

http://avaxhome.ws/ebooks/engeneering_technology/IntroductionOperationsResearch.html

 

آشنایی با تحقیق در عملیات

نویسنده : حمدی طه

 

Operations Research: An Introduction 8th Edition

Hamdy A. Taha

لینک سایت دانلود:

 http://avaxhome.ws/ebooks/science_books/0131889230.html

برنامه ریزی خطی و غیر خطی  ویرایش سوم

نویسنده : دیوید لوئنبرگ

Linear and Nonlinear Programming, Third Edition

David G. Luenberger, Yinyu Ye

لینک دانلود:

http://avaxhome.ws/ebooks/science_books/math/LinearandNonlinearProgramming.html 

 

اصول برنامه ریزی خطی ویرایش سوم

نویسنده:رابرت جی. وندربی

Linear Programming: Foundations and Extensions, 3rd Edition

Robert J. Vanderbei

لینک دانلود:

http://avaxhome.ws/ebooks/science_books/math/0387743871LinearProgramming.html

 

نظریه بهینه سازی بهمراه کاربرد

نویسنده :دونالد ا.پی ار

OPTIMIZATION THEORY WITH APPLICATION 

 Donald A . Piere

لینک دانلود:

http://www.ebookee.com/Optimization-Theory-with-Applications-Donald-A-Pierre_275668.html

یا امام رضا 8/8/88

سوره 2 آيه 155
و قطعا شما را به چيزى از [قبيل] ترس و گرسنگى و كاهشى در اموال و جانها و محصولات مى‏آزماييم و مژده ده شكيبايان را.

- امام رضا(علیه‎السلام)

هر کس به خدا توکل کند از غیر خدا بی نیاز می شود.

در غیر از قرآن هدایت نجویید كه گمراه خواهید شد.

سلام امام رضا(ع)
امسال یه روز زیبا رو برای تولدتون انتخاب کردید قربون اسمتون برم چقدر این اسم برازنده شماست چقدر اسمتون بهم نیرو میده یا امام رضا یه گوشه از مقام رضاتون رو به منم بدید تا از این امتحان الهی سر بلند بیرون بیام.
یا امام رضا کمک کن تا این بنده گناهکار خدا صبور باشه و از این امتحان سر بلند بیرون بیاد.

حریمت قبله‎ی جانم/ بود حب تو ایمانم
تو را هر لحظه می خوانم/ رضا جانم، رضا جانم
منم مست ولای تو/ گدایم من گدای تو
نهادم سر به پای تو/ رضا جانم، رضا جانم

پخش زنده حرم امام رضامون

تقدیم به تو که از گل یاس پاک تر بودی

یار رب آن آهوی مشکین به ختن باز رسان
وان سهی سرو خرامان به چمن باز رسان
دل آزرده ما را به نسیمی بنواز
یعنی آن جان زتن رفته به تن باز رسان
ماه و خورشید به منزل چو به امر تو رسند
یار مه روی مرا نیز به من باز رسان
دیده ها در طلب لعل یمانی خون شد
یا رب آن کوکب رخشان به یمن باز رسان
برو ای طایر میمون همایون آثار
پیش عنقا سخن زاغ و زغن باز رسان
سخن این است که ما بی تو نخواهیم حیات
بشنو ای پیک خبر گیر و سخن باز رسان
آن که بودی وطنش دیده حافظ یا رب
به مرادش ز غریبی به وطن باز رسان

منابع اصلی و سر فصل دروس پايه و اصلي(مشترك) دوره کارشناسی ریاضی

جدول1ـ  دروس پايه رشته رياضي

 

رديف	1-    نام درس	تعداد واحد	پيش نياز
1	رياضي عمومي 1	4	-
2	رياضي عمومي ۲	4	1
3	مباني رياضيات	4	-
4	فيزيك پايه 1	4	* (1)
5	فيزيك پايه 2	4	4
6	معادلات ديفرانسيل	3	(2)
7	مباني كامپيوتر و برنامه سازي	4	-
	جمع	27

 

جدول2ـ  دروس اصلي(مشترك) رشته رياضي

رديف	2-    نام درس	تعداد واحد	پيش نياز
8	جبرخطي 1	3	3
9	جبر1	4	8
10	جبر خطي 2	3	8 و (9)
11	جبر 2	4	8 و 9
12	آناليز رياضي 1	4	2 و 3
13	آناليز رياضي 2	4	12
14	آناليز عددي 1	4	7 و 8 و ( 12)
15	آمار و احتمال 1	3	(2)
16	آمار و احتمال 2	4	15
17	توابع مختلط	4	12
18	معادلات با مشتقات جزيي	3	6
19	تحقيق در عمليات	4	8
20	رياضيات گسسته	4	3 و 6
`	جمع	48

 

• *  شماره هايي كه در ستون پيشنياز داخل پرانتز است به معني همنياز مي باشد. به طور مثال شرط اخذ درس فيزيك پايه 1 گذراندن درس رياضي عمومي 1 يا گرفتن همزمان با رياضي عمومي 1 مي باشد.

• ** دروس رديفهاي 1 و 2 و 3 و 9 و 11 و 12 و 13 به 2 ساعت حل تمرين و دروس رديفهاي 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 18 به 1 ساعت حل تمرين نياز دارد.(جمعا 20ساعت)

 

رياضی عمومی 1

 

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:   --	نوع درس:  نظری

هدف درس :

يادآوري مفاهيم حد و پيوستگي و آشنايي با مشتق و انتگرال و سريها و كاربردهاي عملي مشتق و  انتگرال مي باشد.

رئوس مطالب :

1-    ياد‎آوري از اعداد حقيقي و معرفي و نمايش اعداد مختلط (يك هفته )

2-     يادآوري از حد و قضاياي آن - يادآوري از پيوستگي و قضاياي آن - قضاياي مقدار مياني و  اكستريمم (2 هفته )

3-     يادآوري از مشتق و ديفرانسيل و قضاياي مربوطه - مشتق تابع معكوس- قضاياي رل و مقدار ميانگين – كاربــرد در تقريب ريشــه ها - تقريب خط ممــاس – سرعــت و شتاب (2 هفته )

4-     معرفي انتگرال بصورت حد مجموع هاي ريمان - پاد مشتق - قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال- معرفي توابع لگاريتمي - نمايي - هذلولي ( 3 هفته )

5-     روشهاي انتگرال گيري - انتگرال مجازي - معادلات پارامتري - كاربرد انتگرال در محاسبه طول منحني ها-  حجم - سطح (4هفته )

6-    معرفي دنباله ها و سريهاي  عددي -   آزمون هاي همگرايي  -  سريهاي تواني -  قضيه تيلور  و  كاربرد (4 هفته )

 

 روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

1-    ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2-     لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3-     تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4-     جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5-   جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

   

رياضی عمومی 2

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:  رياضی عمومی 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس :

آشنايي با توابع برداري، رويه ها و توابع چند متغيره مي باشد. مفاهيمي از قبيل اكستريممها،  انتگرالهاي چندگانه، حساب برداري و كاربردهاي آنها مورد نظر مي باشد.

 

رئوس مطالب :

1-    توابع برداري و مشتق آنها - خميدگي - بردارهاي مماس و قائم - سرعت و شتاب (3هفته)

2-    آشنايي با رويه هاي درجه دوم – معادلات پارامتري رويه هاي فضايي – رويه هاي دوار (3هفته )

3-    توابع چند متغيري – مشتقات جزيي و سويي – گراديان – معادلــه صفحــه مماس – خط قائم بر رويه- قاعده زنجيره يي- اكستريمم مقيد و قضيه لاگرانژ (3 هفته)

4-    انتگرالهاي دوگانه – سه گانه – كاربرد آنها (محاسبة حجم ، سطح - گشتاور - مركز جرم ) تعويض ترتيب انتگرال گيري -  محاسبه انتگرال در مختصات كروي و استوانه - تغيير متغير در انتگرالهاي دوگانه و سه گانه (ژاكوبي تبديل) (4 هفته)

5-    حساب برداري:  ميدان برداري -  انتگرالهاي خط -  قضيه گرين - كرل  و  واگرايي -  انتگرال هاي رويه يي- قضيه استوكس – قضيه واگرايي (3هفته )

 روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

1.       ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

2.       لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

3.       تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

4.       جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

5.     جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

 

  

مباني رياضيات 

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:   --	نوع درس:  نظری

 

هدف درس :

  آشنايي با زبان و مفاهيم اساسي و شيوهُ استدلال رياضي و ساختار اعداد مي باشد و منظور تسلط بيشتر در فهم رياضي و استفاده از آن در مراحل بعدي است.

 رئوس مطالب :

آشنايي با منطق واصول اثبات، تعارضهاي منطقي (مغالطه، سفسطه، پارادكس) مجموعه ها- رابطه و انواع آن – تابع -  مشخصه انواع تابع – حاصلضرب دكارتي يك خانواده انديس دار – اصول پئانو- قضيه بازگشتي خواص حسابي جمع و ضرب و ترتيب بر    - ساخت مجموعه اعداد صحيح ، گويا و حقيقي توسط رابطه هم ارزي بر  - كران بالا و پائين – اصل كمال – اصل ارشميدس – ساخت اعداد حقيقي به روش ارشميدس و ددكيند.

مجموعه هاي شمارش پذير – مجموعه هاي شمارش ناپذير- اعداد جبري و اعداد متعالي – مهفوم اعداد اصلي – قضيه شرودر برنشتاين – عدد اصلي يك مجموعه تواني-  جمع و ضرب و توان اعداد اصلي – فرضيه پيوستار – اصل انتخاب و بعضي از صورت هاي هم ارز آن .

 

 

 روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1-    شو وينگ لين و يوفنگ لين ، « نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن » ، ترجمه عميد رسوليان، مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1368.

2-    ايان استيوارت و ديويد تال، « مباني رياضيات »  ترجمه محمد مهدي ابراهيمي، مركز  نشر دانشگاهي، چاپ اول 1365.

3-    غلامحسين مصاحب، « آناليز رياضي » ، جلد اول و دوم ، انتشارات سروش.

4-    « مباني رياضيات » تأليف دكتر امير هوشنگ يميني انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير چاپ اول 1371.

 

    

 فيزيك پايه 1

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين:1 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:  همزمان رياضی عمومی 1	نوع درس:  نظری

هدف درس:

      آشنايي با  مكانيك كلاسيك مي باشد.

 

رئوس مطالب :

     اندازه گيري بردارها، حركت در يك بعد، حركت در يك صفحه ، ديناميك ذره و كار و انرژي، بقا انرژي، ديناميك سيستمهاي ذرات ، برخوردها، سينماتيك دوراني ، ديناميك دوراني ، تعادل اجسام صلب ، نوسانات ، گرانش ، مكانيك سيالات

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1- Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley.

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 

 فيزيك پايه 2

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 1 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيش نيــاز:  فيزيك پايه 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

     آشنايي با  الكتريسته و الكترومغناطيس مي باشد.

 

رئوس مطالب :

      بار و ماده، ميدان الكتريكي ، قانون گاوس ، پتانسيل الكتريكي ، خازنها و دي الكتريكها، جريان و مقاومت ، نيروي محركه الكتريكي و مدارها، ميدان مغناطيسي ، قانون آمپر، قانون القاء فاراده ، القاء، خواص مغناطيسي ماده ، نوسانات الكترومغناطيسي، جريانهاي متناوب، معادلات ماكسول، امواج الكترومغناطيسي 2.

 

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

 1-Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley 

2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

 

 
معادلات ديفرانسيل

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 1 ساعت	تعداد واحد نظري:3
پيشنياز:  همزمان با رياضی عمومی2	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

آشنايي با معادلات ديفرانسيل معمولي و روشهاي مختلف حل آن.

 

 

رئوس مطالب :

معرفي و تشكيل معادلات ديفرانسيل – خانواده منحني ها و مسيرهاي قائم – دسته بندي معادلات مرتبه اول و حل آنها – معادلات خطي مرتبه دوم – معادلات همگن با ضرايب ثابت – روش ضرايب نامعين و تغيير پارامتر – كاهش مرتبه و تبديل معادلات به ضرايب ثابت – كاربرد معادلات در فيزيك و مكانيك – حل معادلات به روش سريها – توابع بسل – گاما و چند جمله ايهاي لژاندر-  تبديل لاپلاس و كاربرد آن در حل معادلات – انتگرال پيچش – حل معادلات انتگرالي – معرفي دستگاه معادلات ديفرانسيل – دستگاه معادلات خطي مرتبه اول همگن و غير همگن – حل دستگاه بوسيله     - حل دستگاه به روش تبديل لاپلاس . 

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

 1-    ويليام بويس ، ريچارد ديپريما، «مقدمات معادلات ديفرانسيل و مسائل مقدار مـرزي»، ترجمهُ محمدرضا سلطانپور و بيژن شمس چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1366.

2-    جرج سيمونز، «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها»  ترجمه علي اكبر بابايي و ابوالقاسم ميامئي ، چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1364.

3-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف مهدي چينايي و محبوبه رضايي، انتشارات اركان سال 1380.

4-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف دكتر اصغر كرايه چيان، انتشارات دانشگاه فردوسي (مشهد) ، چاپ اول 1373.

 

 

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز: ---	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

  آشنايي با مفاهيم اوليه كامپيوتر و برنامه نويسي است.

 

رئوس مطالب :

1-    مفاهيم اوليه كامپيوتر، نقش كامپيوتر در جهان امروز و بيان مثالهاي كاربردي، معرفي اجزاي اصلي كامپيوتر و محيط آن (سخت افزار – نرم افزار) سيستمهاي عددي در كامپيوتر– نمايش داده هاي عددي (مميز ثابت ، مميز شناور) و غير عددي – آشنايي با زبان ماشين (با استفاده از يك زبان فرضي با حدود 10 دستور العمل)- مفهوم الگوريتم

2-    اصول طراحي الگوريتمها (توالي، انتخاب و تكرار) و حل مسئله (Problem Solving) – بيان الگوريتم به شبه كد (Pseudo Code) – آشنايي با يك زبان برنامه سازي ساخت يافته- ثابتها، متغيرها،  عبارتهاي  محاسباتي و منطقي، انواع دستورالعملها، انواع حلقه ها، عمليات شرطي، بردارها، ماتريسها، برنامه هاي فرعي (توابع و رويه ها)، دستورالعملهاي ورودي و خروجي، الگوريتمهاي متداول مانند روشهاي جستجو و مرتب كردن، آشنايي با اصول پيشرفته طراحي برنامه.

 

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1- T. C. Bartee, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hall, 1981.    

2- A.Catlin, Pascal for Engineers and Scientists with Turbo Pascal, Prentice Hall, 1990.

3- R.Bomat, Programming From First Principles, Prentice Hall, 1986.

A.Behfrooz and Onkar P. Sharma, An Introduction to Computer Science: A Structured Problem Solving Approach, 1985.  

 

   جبر خطي 1

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين:1  ساعت	تعداد واحد نظري : 3
پيشنياز:  همزمان مباني رياضي	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

        بسط نظريهُ ماتريسها و فضـاهـاي بـرداري – درك رابطـة ماتريسهـا و فضـاهـاي برداري- نحوة به دست آوردن مقادير ويژه ، بردار ويژه، چند جمله ايهاي كمين،  قضاياي قطري كردن و مثلثي نمودن ماتريس .

 

رئوس مطالب :

      حل و بحث دستگاههاي  m  معادلة خطي n  مجهولي روي يك ميدان از طريق ساده كردن سطري، پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه ، فضاهاي برداري روي يك ميدان ، ضرب ماتريسها ، ماتريس هاي وارونپذير ، فضاي برداري ، زير فضا ، پايه، بعد، مختصات ، تبديل خطي ، تعويض پايه تبديل هاي خطي، فضاي دوگان ، بردار ويژه ، مقدار ويژه ، چند جمله اي ويژه و كمين ، ماتريسهاي متشابه، قضيه كيلي - هاميلتون ، قطري كردن و مثلثي كردن ماتريسها ، قطري  كردن و مثلثي كردن همزمان.

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

1-  جبر خطي  تأليف : م. اونان ، ترجمه علي اكبر محمدي حسن آبادي ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1363.

2-  جبر خطي تأليف : سرژ لانگ ، ترجمه محمدحسين طرخوزاني ، انتشارات صفا 1372 .

3-  جبر خطي تأليف : هافمن – كنزي، ترجمه فرشيدي، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1370. 

 

 

 جبر خطي 2

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين:1  ساعت	تعداد واحد نظري:3
پيشنياز: جبر خطی 1 و همزمان با جبر 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

       معرفي انواع عملگرها، صورت هاي مختلف يك ماتريس، نحوهُ به دست آوردن آنها.   

 

رئوس مطالب :

         حاصل جمع مستقيم زير فضاها، حاصل جمع مستقيم تبديل هاي خطي ، تجزية تبديل خطي متناظر با تجـزية چند جمله اي كمين آن ، زيرفضاهاي دوري يك تبديل خطي ، تعميم قضية كيلي – هاميلتون – صورت گويا، صورت جردن ، محاسبة عوامل پايا ، ضرب دروني ، تعامد، تصوير متعامد پاية متعامد تابعك خطي الحاق ، عملگر مثبت ، عملگرهاي يكين و نرمال، قطري كردن عملگر نرمال، صورت هرميتي ، صورت مثبت ، نظرية طيفي ، تجزية قطبي ، حساب تابعي با عملگر نرمال، صورت دو خطي ، صورت متقارن ، صورت متقارن كج .     

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

   1-   جبر خطي ؛ تأليف هافمن و كنزي ؛ ترجمه فرشيدي انتشارات مركز نشر دانشگاهي تهران، سال 1370.

 

 

جبــر  1

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:  مباني رياضي – همزمان جبر خطي 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

    فهم ساختارهاي جبري در قالبهاي بسيار كلي تري از آنچه كه دانشجو قبلاً ديده است و تعاريف حلقه ، گروه و بيان مثالهايي از آنها ،  معرفي توابع خاص بين ساختارهاي مختلف جبري مثل حلقه ، گروه .

 

رئوس مطالب :

1.گروهها : تعريف و مثال هاي مهم چون گروه جايگشت ها ، گروههاي خطي ، گروههاي دوري ، زير گروه و هم دسته ، قضية لاگرانژ، زير گروه نرمال ، گروه خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي ، حاصلضرب مستقيم گروهها.

2.حلقه و ميدان : تعريف و مثال هاي مهم ، دامنة صحيح ، ميدان ، زير حلقه، ايده آل حلقة خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي، ايده آلهاي اول و ماكزيمال ، مشخصه يك ميدان و ميدان اول، ميدان  كسرها   ، حلقة چند جمله ايها، الگوريتم تقسيم براي چند جمله ايها روي يك ميدان .

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1-    مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-    جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

3-    جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

4-    مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

5-    مباني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

جبـر 2

 

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري:4
پيشنياز:جبر 1 و جبر خطي  1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

  آشنايي با كاربردهاي جبر در حـل مسائل هندسـي چـون تثليت مثلث، ساخت پذيري n - ضلعي منتظم و آشنايي با نظرية گالوا كه اساس كاربردهاي بسيار قوي جبر در هندسه است. 

 

 رئوس مطالب :

    دامنة تجزية يكتا، دامنة ايده آل هاي اصلي و دامنة اقليدسي، توسيع ميدان ها، عناصر جبري، چندجمله اي كمين عناصر جبري ، ميدان شكافندة يك چند جمله اي روي يك ميدان ، ساختار ميدان هاي متناهي، توسيع نرمال ، قضية بنيادي گالوا ، گروههاي حلپذير و بحث در مورد حلپذيري گروههاي S_n ، محك حلپذيري يك معادله چند جمله اي با راديكالها، ساخت پذيري با خط كش و پرگار،  شرط لازم و كافي براي ساخت پذيري  n ضلعي منتظم، ‌برخي كاربردهاي آن مثل رمزنگاري.

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

1-مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

2-جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

۳-جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

 4-مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

 5- باني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

 

 

آناليز رياضي 1   

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري :4
پيشنياز:  مباني رياضي و رياضي عمومي 2	نوع درس:  نظری

هدف درس:

  آشنايي با  مفاهيم اساسي آناليز رياضي از قبيل خواص فضاي   ، همبندي، فشردگي، دنباله ها، پيوستگي و مشتق.

 

 

رئوس مطالب :

 يادآوري ساختمان اعداد حقيقي، فضاي  ، مجموعه باز و بسته، قضيه بولتسانو- وايرشتراس، قضيه هاينه – بورل، مجموعه همبند در  ، دنباله و سري عددي، دنباله كوشي، حد زيرينه و زبرينه، دنباله توابع ، آزمونهاي همگرائي، همگرائي مطلق، پيوستگي، توابع پيوسته، پيوستگي و فشردگي، پيوستگي و همبندي، توابع يكنوا ، قضيه استون وايرشتراس ، قضيه تيتزه ، قضيه آسكولي آرزلا ،  مشتق، قضيه مقدار ميانگين، قاعده هوپيتال، قضيه تيلر .

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

      1-    ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2-    والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3-    تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

4-    ويليام پارزينسكي و فيليپ زيپس. «آشنايي با آناليز رياضي» ترجمه سيد محمود طالبيان. انتشارات آستان قدس رضوي، چاپ اول 1369.

5-    آندرو برودر. «آناليز رياضي»، ترجمه دكتر علي اصغر عليخاني و مجيد ميرميران. انتشارات اركان چاپ اول 1380.

 

 

آناليز رياضي 2

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 2 ساعت	تعداد واحد نظري : 4
پيشنياز: آناليز رياضي 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

     آشنايي با  مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

 

رئوس مطالب :

     انتگرال ريمن – استيلتجس، انتگرال بالائي و پائيني، توابع  با تغييرات محدود، انتگرال پذيري، خواص انتگرال، انتگرال و مشتق، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، انتگرال ناسره و همگرايي يكنواخت در آنها،  سريها، آزمونهاي همگرايي، سري تابعي و همگرائي آنها، همگرائي يكنواخت و انتگرال سريها،‌ سري تواني، شعاع همگرائي ، برخي توابع مقدماتي سري فوريه ، كرنل ديريخله، قضيه پارساوال، قضيه فير ، توابع بتا و گاما،  دستور استرلينگ.

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1. ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

2. والتر رودين.  «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

3. تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

 

 

آناليز عددي 1

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري  :4
پيش نيــاز:  مباني كامپيوتر و برنامه سازي ، و جبر خطي 1، همزمان آناليز رياضي 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

    ارائه الگوريتم هاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده در حل عددي مسائل ، در خصوص روش هاي تكرار شونده ، بررسي همگرايي نيز مورد تأكيد مي باشند.

 

رئوس مطالب :

     نمايش اعـداد ، نمايش مميز شناور، از دست دادن ارقام ارزشمند، انواع خطاها، آناليز خطاها، تخمين هاي موضعي و كلي ، حل معادلات غير خطي ، روش نقطه ثابت و قضاياي مربوطه. تقريب توابع و درونيابي، درونيابي تكه اي اسپلاين، خطاي درونيابي، مدلهاي آماري و روش كمترين مربعات، مشتقگيري و انتگرالگيري عددي ، برونيابي ريچاردسون، الگوريتم رامبرگ، حل عددي مسائل مقادير اوليه ، روشهاي رونگ كوتا ، پايداري روشهاي رونگ كوتا، روشهاي چند قدمي و پايداري آنها  . 

 

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

 

1-    ريچارد بوردن، دوگلاس فيرز، آلبرت سي، رينولدز، «آناليز عـددي»، ترجمه آقايان دكتر بابليـان، دكتر عالم زاده، آقاي اميدوار.

      2-     An Introduction to Numerical Analysis By K.E. Atkinson   

      3-     Numerical Mathematics and Computing By: W. Cheney & D. Kincaid   

 

 

آمــار و احتمــال 1

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري  :3
پيش نيــاز: همزمان با رياضي عمومي 2	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

        آشنايي با  مقدمات آمار و احتمال شامل آمار توصيفي و احتمال

 

رئوس مطالب :

      معرفي علم آمار و احتمال همراه با تاريخچه آنها، آمار توصيفي: تعريف داده ها و تنظيم  و تلخيص آنها، جداول فراواني، نمودارهاي آماري، پارامترهاي مشخص كننده جامعه، حد متوسط ها (ميانگين، ميانه، مد ، چاركها، ميانگين وزني، ميانگين هندسي، ميانگين هارمونيك) پارامترهاي پراكندگي (دامنه تغييرات ، انحراف ميانگين، واريانس، انحراف معيار) گشتاورها، ضرائب چولگي و كشيدگي.

احتمال: فضاي احتمال، جبر پيشامدها، فضاي احتمال گسسته و پيوسته، مروري بر روشهاي شمارش، احتمال شرطي، قضيه بيز، استقلال پيشامدها، متغيرهاي تصادفي گسسته و پيوسته، توزيع آنها، اميد رياضي، واريانس و توابع مولد گشتاورهاي متغيرهاي تصادفي انواع توزيعهاي آماري اعم از توزيع برنولي، دوجمله اي، پواسن، هندسي، نرمال و نمايي با كاربردهاي آنها.

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

1-     آمار و احتمال مقدماتي ، جواد بهبوديان ، انتشارات آستان قدس رضوي، (1378).

2-    آمار  رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

3-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

آمــار و احتمــال 2  

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري :4
پيش نيــاز: آمار و احتمال 1	نوع درس:  نظري

 

هدف درس:

       آشنايي با توزيع هاي توأم متغيرهاي تصادفي و استنباط هاي آماري به عنوان پيشنياز دروس مورد نياز

رئوس مطالب :

       مفاهيم مقدماتي توزيع توأم دو و چند متغير تصادفي (پيوسته و گسسته). توزيع حاشيه اي (كناري) و شرطي، كواريانس (همپراش)، همبستگي، استقلال دو متغير تصادفي، اميد رياضي شرطي، اميد رياضي و واريانس حاصل جمع چند متغير تصادفي مستقل، توزيع توابعي از يك يا چند متغير تصادفي.

نمونه گيري، نمونه گيري تصادفي ساده، آماره ها، آماره هاي ترتيبي.

برآورد: مفهـوم برآورد، برآورد ميانگين و واريانس نمونه، توزيعهاي نمونه، توزيعهاي نمونه اي  ، s²  ، توزيعهاي t ،    و  F .  قضيه حد مركزي،  قانون اعداد بزرگ و نامساويهاي چبيشُف، ماركف و جنسن، انواع فواصل اطمينان براي ميانگين و واريانس جامعه .

آزمون فرض : اصول آزمونهاي آماري، انواع خطاها، آزمونهاي يك دامنه و دو دامنه، رابطه بين آزمون فرض و فاصله اطمينان، آزمون فرض در مورد ميانگين و نسبت وقتي واريانس معلوم و وقتي واريانس نامعلوم باشد (براي نمونه كم و نمونه زياد)، آزمون فرض ميانگين ها و نسبتها در مورد دو توزيع مستقل و يا وابسته وقتي واريانسها معلوم و واريانسها نامعلوم ولي برابر باشند (براي نمونه هاي كم و نمونه هاي زياد).

رگرسيون: خطي ساده، استنباط آماري در مورد پارامترهاي مدل رگرسيوني خطي ساده.

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

      1-    آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

2-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول و دوم، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

 

 

توابــع مختلط

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري  :4
پيش نيــاز: آناليز رياضي 1	نوع درس:  نظری

 

هدف درس:

       آشنائي با مفاهيم مقدماتي توابع مختلط از قبيل مشتق، انتگرال و به كارگيري آن براي فهم زمينه هاي پيشرفته تر توابع مختلط مي باشد. 

 

رئوس مطالب :

      يادآوري از دستگاه اعداد مختلط  و مقدمات توپولوژيك آن – توابع مقدماتي و خواص نگاشتي آنها- توابع تحليلي و معادلات كوشي ريمان، مقدمات توابع همساز – انتگرال گيري مختلط – قضيه و فرمول انتگرال كوشي و كاربردهاي آن – قضيه اساسي جبر – سريهاي تواني – سري تيلور – قضيه ماكزيمم كالبد ، تكين ها و صفرها – قضية روشه – قضية هرويتس – قضيه نگاشت باز ريمان – سري لوران – حساب مانده ها و كاربرد آن در محاسبة انتگرال هاي حقيقي – تبديلات دو خطي و نظريه نگاشت هاي همديس .

 

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

 

منابع اصلي :

 

1-هرب سيلورمن، «متغيرهاي مختلط» ترجمه دكتر محسن نقشينه ارجمند، انتشارات جهاد دانشگاهي دانشگاه اصفهان.

Marsden, J.E. and Hoffman, M. J.; Basic Complex Analysis, (3^rd edition) 1998  -2

Brown, J.W., and Churchill, R.V.; Complex Variables and Applications (6^th ed.), 1996-3

 

 

 

 

معادلات با مشتقات جزيي 

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: 1 ساعت	تعداد واحد نظري  :3
پيش نيــاز: معادلات ديفرانسيل	نوع درس:  نظری

هدف درس:

     آشنايي با معادلات ديفرانسيل بدست آمده از فيزيك و طبقه بندي معادلات با مشتقات جزيي مرتبه دوم مي باشد.

 

رئوس مطالب :

- معادلات با مشتقات جزئي فيزيك ، هدايت گرما ، تار مرتعش ، ارتعاشات پوسته ها، انواع معادلات و شرايط مرزي.

- معادلات با مشتقات جزئي مرتبة اول ، معادلات خطي ، شبه خطي، غير خطي.

- دسته بندي معادلات و مشخصه ها، تبديل به فرمهاي استاندارد.

- معادلة موج ، پراكنش (انتشار)، معادلة حرارت، انتشار روي نيم خط ، روش دالامبر، معادلة انتشار غيرهمگن، معادلة موج غيرهمگن .

- مسائل مقدار مرزي ، روش جداسازي متغيرها، شرط ديريكله ، شرط نويمن ، شرط رابين

- سري فوريه ، فضاي L₂  ، تعامد و كامل بودن ، تساوي پارسوال ، نامساوي بسل، مسائل غير همگن با شرايط مرزي .

- توابع هارمونيك ، اصل ماكزيمم ، معادلة لاپلاس در مختصات استوانه اي و قطبي ، فرمول پواسن.

- اتحادهاي گرين ، توابع گرين ، كاربرد توابع گرين براي حل مسئله ديريكله روي نيم فضا و كره با استفاده از روش انعكاس .

- مسائل با مقدار ويژه ، خارج قسمت ريلي (Rayleigh quotient) تقريب ريلي – ريتز، مشخص كردن مقادير و توابع ويژه ، مسئله استورم – ليوويل، معادلة بسل، فرمهاي الحاقي اتحاد لاگرانژ، معادلة لژاندار.

- تبديل فوريه ، تبديل لاپلاس و كاربردهاي آنها در معادلات با مشتقات جزئي .

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

   

1. Alan Jeffrey, Applied partial differntial equation, 2003.

2. Walter, A. Strauss, Partial differential equation, 1992.

   3. H.F. Weinberger, A first course in partial differential equation

 

 

 

تحقيق در عمليات

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري  :4
پيش نيــاز: جبر خطي 1	نوع درس:  نظری

هدف درس:

      مدل بندي مسائل واقعي به فرم مسائل برنامه ريزي خطي ، روش حل اين مسائل خطي و بررسي تغييرات در مسائل خطي، بررسي شبكه ها و مدل حمل و نقل و تا حدي آشنايي با برنامه ريزي غيرخطي و مسائل متغير عدد صحيح

رئوس مطالب :

- مقدمه و معرفي زمينه تحقيق در عمليات – انواع مدلها و مدلهاي رياضي -  برنامه ريزي خطي (مدل بندي)، روشهاي ترسيمي، روش سيمپلكس-  روش  دوفازي، روش M بزرگ - دوگانگي، روش سيمپلكس دوگان

- تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس و مسأله ثانويه - مساله تبهگن

- آناليز حساسيت - تحليل حسايست و تئوري ثانويه

-  برنامه ريزي پارامتريك -  شبكه ها و مدل حمل و نقل ، ساير مدلهاي مشابه

-  مسائل تخصيص

-  تحليل حساسيت براي مسائل حمل و نقل

-  بهينه سازي حداقل مربعات

-  آشنايي با برنامه ريزي خطي متغير عدد صحيح

-  آشنايي با برنامه ريزي غير خطي

-  معرفي برنامه نرم افزاري QSB

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

منابع اصلي :

 

1- تحقيق در عمليات – برنامه ريزي خطي تأليف: فردريك س . هيلبر و جرالد ج . ليبرمن، جلد اول ، ترجمه: محمد مدرس و اردوان آصف وزيري ، انتشارات تندر، سال 1370.

2- آشنايي با تحقيق در عمليات  تأليف : حمدي طه، ترجمه : محمدباقر بازرگان ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي سال  1375.

3-برنامه ريزي خطي ، تأليف : مختار بازارا ، جان جي. جارويس، حنيف دي . شرالي ، ترجمه: دكتر اسماعيل خرم، انتشارات نشر كتاب دانشگاهي سال 1380 .

 

 

رياضيات گسسته

 

تعداد واحد عملي: -- حل تمرين: --	تعداد واحد نظري  :4
پيش نيــاز: مباني رياضي و همزمان معادلات ديفرانسيل	نوع درس:  نظری

هدف درس:

   معرفي شاخه هاي متعدد رياضيات گسسته نظير تركيبات، روابط بازگشتي توابع مولد، نظرية گراف ، جبر بول.

 

رئوس مطالب :

1-    مباني اصول شمارش: اصل جمع، اصل ضرب، جايگشت ها، تركيب ها،  اصل لانه كبوتري، اصل شمول ـ طرد، تعميم اصل شمول و طرد ـ پريش ها، اعداد نوع دوم استرلينگ                

2-    توابع مولد : توابع  مولد نمائي ـ كاربرد توابع مولد

1-    روابط بازگشتي: رابطه هاي بازگشتي خطي همگن و ناهمگن  ـ روش توابع مولد براي حل روابط بازگشتي.

2-    مقدمه اي بر نظريه گراف شامل تعاريف و خواص مقدمـاتي آنهـا ـ گراف ـ زير گـراف ـ ماتريس مجاورت و وقوع ـ همبندي درخت ها ـ گراف هاي اويلري ـ گراف هاي هميلتني ـ گرافهاي جهتدار، ماشينهايي با وضعيت متناهي .

3-    شبكه ها ـ  جبر بول

 

روش ارزيابي:

پروژه	آزمون نهايي	ميان ترم	ارزشيابی مستمر
-	+	+	-

 

منابع اصلي :

1-    رياضيات گسسته و تركيباتي، تأليف : رالف. پ. گريمالدي، ترجمة دكتر محمدعلي رضواني و بيژن شمس، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1377.

2-    رياضيات گسسته، تأليف : سيمورليپ شوتس، ترجمة دكتر عالم زاده، انتشارات كورش چاپ 1377.

3-     مباحثي در رياضيات گسسته ، اسماعيل بابليان،  انتشارات مبتكران چاپ 1375.

4-     رياضيات گسسته مقدمـاتي، تأليف بالا كريشنان ،  ترجمة بيژن شمس و محمدعلي رضواني ، نشر فاطمي تهران 1375.

 

 منبع : معاونت آموزشي و تحصيلات تكميلي ، سایت دانشگاه اصفهان

http://academics.ui.ac.ir/?id=515

مته كاري مربعي

يك روش براي ايجاد سوراخ به شكل مربع نيازمند تبديل حركت دايره اي به حركت مربعي است.
در يكي از تلاش هاي ابتدائي به منظور ساخت چنين ابزاري  ، جميز وات ايده چرخش مثلث Reuleaux داخل يك مربع را داشت. يك مثلث Reuleaux ، كه پس از مهندس مكانيك(۱۸۲۹-۱۹۰۵) Franz Reuleaux  اين نام را به خود گرفت، طول يكساني در تمامي لبه هاي كناري خود دارد.شكل اين مثلث از كمان هاي دايره اي تشكيل شده كه مركز هاي آنها بر رئوس يك مثلث متساوي اضلاع قرار دارد.

 
براي رسم يك مثلث رئولكس ،سه  كمان  دايره اي رسم كنيد  كه هر كدام از كمان ها يكي از رئوس مثلث متساوي اضلاعي را به عنوان  مركز داشته باشند و دو راس ديگر مثلث نقاط انتهايي كمان باشد.

مانند يك دايره اين مثلث گرد شده هم مي تواند بطور مماس در داخل مربعي قرار مي گيرد كه ضلعي به اندازه عرض كمان هاي آنرا داشته باشد.
فرقي نمي كند كه اين مثلث به كدام جهت چرخش كند در هر دو حالت با چرخش اين خم بسته مسيري بر جاي مي ماند كه در نهايت تقريبا تمام قسمت هاي مربع را مي پوشاند. وات شركتي را با نام شركت ابزار آلات برادران وات در ويلمردينگ براي ساخت درل هايي با قابليت ايجاد سوراخ مربعي تاسيس كرد كه بر پايه همين ايده استوار بود.اين شركت در حال حاضر هم مشغول فعاليت است.
اگرچه ، شكل سوراخ هاي ايجاد شده يك مربع كامل نيست و گوشه هاي اين سوراخ ها كمي گرد هستند.

چرخش داخل يك مربع توسط مثلث رئولكس خمي نزديك به مربع ايجاد خوهد كر.د

بري كوكس ( از دانشگاه ولونگنگ) و استن واگن ( از كالج مكالستر) به تازگي كاوشي در ميان راه حل هاي هندسي مسئله ايجاد سوراخ دقيقا مربع را داشتند.آنها نتيجه تحقيقات شان را در  مقاله اي با عنوان مربع سازي دايره وار مكانيكي در شماره سپتامبر مجله ي College Mathematics Journal  ارائه دادند.
كوكس و واگن با ابزاري مكانيكي شروع كردن كه ابتدا در سال 1939 در مقاله اي ناشناس در مجله جهان مكانيك منتشر شد. جان بريانت و كريس سانگوين (از دانشگاه بيرمنگام) در كتابشان " چقدر دايره ي شما گرد است ؟ جایيكه رياضيدان ها و مهندسين مكانيك به هم مي رسند " طراحي اين ابزار را مورد بازنگري قرار دادند و نمونه فيزيكي از اين درل را ساختند.
كليد هندسي در ساخت اين ابزار استفاده از گونه اي متفاوت از مثلث رئولكس است بطوريكه يك از رئوس مثلث گرد شده است. شروع اين طراحي از يك مثلث متساوي الساقين قائم الزاويه است.در ساختار كامل شده ، زماني كه كل ساختار در درون مربعي بزرگ چرخش مي كند ، راس زاويه قائم مسير مربعي كوچكي را خواهد پيمود.

 در اين گونه تغييير يافته از مثلث رئولكس، زماني كه قسمت چرخنده ، يعني خمي با پهناي ثابت ، شروع به چرخش در داخل مربع بيروني ميكند، راس C مربع دورني ( خطوط منقطع ) را خواهد پيمود.

كوكس و واگن مي نويسند :" اگر كسي يك وسيله ي برنده در نقطه ي C قرار دهد و قسمت چرخنده را در داخل مربع بزرگ تر بگرداند ،  نقطه C مربع كاملي را خواهد پيمود و ابزار برش در داخل مربع بزرگتر خواهد ماند"."بنابراين اين ابزار را مي توان به عنوان درلي در نظر گرفت مته سوراخي كاملا مربع ايجاد خواهد كرد ، گرچه براي رسيدن به يك مدل عملي نياز داريم كه اين ساختار را به بعد سوم بياوريم "
با استفاده از نرم افزار هاي جبري ، كوكس و واگن ايده خود را براي طراحي غلتكي تعميم دادند كه قادر به ايجاد سوراخي به شكل شش ضلعي كامل باشد.در اين حالت شكل طراحي مورد نياز از شش كمان دايره اي تشكيل خواهد شد.

 
غلتكي براي ايجاد سوارخ به شكل شش ضلعي كامل كه از شش كمان تشكل شده كه مركز هاي آنها در O,A,X,O,Y وF قرار دارد

.كوكس و واگن اين طور نتيجه گيري مي كنند : " مي توان ايده اي مشابه را براي هشت ضلعي به كار برد ، و به نظر مي آيد زماني كه n زوج باشد مي توان آنرا براي n-ضلعي منتظم تعميم داد."." اما سوال حل نشده اصلي اين است كه آيا مي توان ساختاري را بر همين اصول تعبيه كرد كه سوراخ هايي سه ضلعي يا پنج ضلعي بسازد."
منبع :

Cox, B., and S. Wagon. 2009. Mechanical circle-squaring. College Mathematics Journal 40(September):238-247.
Peterson, I. 2003. Rolling with Reuleaux. MAA Online (Sept. 22).

منبع اصلي :

Peterson, I. 2009. Drilling a Square Hole. MAA Online (August.31).

تيم چين برنده ي المپياد جهاني رياضي 2009 شد

تيم چين برنده ي پنجاهمين دوره ي المپياد جهاني رياضي گرديد .اين المپياد از 10 تا 22 جولاي در برمن آلمان برگزار شد. در اين دوره از مسابقات 565 شرکت کننده از 104 کشور جهان به رقابت پرداختند و تيم 6 نفره ايران با کسب شش مدال رنگارنگ (يک مدال طلا، چهار مدال نقره و يک مدال برنز) در مجموع امتياز هاعنوان پانزدهمي را از آن خود کرد.

در اين رقابت تيم ژاپن مقام دوم را كسب كرد و در ادامه روسيه ، دو كره و آمريكا بترتيب مقام هاي سوم تا ششم را تشكيل دادند.

المپياد جهاني رياضي رقابتي سالانه در بين دانش آموزان پيش دانشگاهي است كه طي آن شركت كنندگان به 6 سوال پاسخ مي هند.اين المپياد همچنين قديمي ترين المپياد علمي جهاني نيز است.اولین دوره المپياد جهاني رياضي IMO در سال 1959 در روماني برگزار شد.

دور بعدي اين مسابقات در تابستان سال آينده، 2010 ، در کشور قزاقستان برگزار مي شود. در اين دوره قزاقستان با 3 نقره و 2 برنز در جايگاه سي ام ايستاد.

زيبايي رياضي

مطالب زير رو از كتاب دفاعيه يك رياضيدان (عنوان اصلي :A mathematician’s apology ) نوشته ي گادفري هرولد هاردي (Godfrey Harold Hardy) انتخاب كردم كه ترجمه سيامك كاظمي ، انتشارات علمي وفني مي باشد.

"متن اين كتاب دفاعيه يك رياضيدان ، كه با قلمي شيرين و روان نگاشته شده است ، به دفاعيه گاد فري هرولد هاردي از رياضيات از زبان خودش مي پردازد و سودمندي هاي اين رشته را در زندگش از مسائل پيش پا افتاده تا بسيار مهم بيان ميكند.

در اين كتاب همچنين به طور مختصربا زندگي اين رياضيدان از زبان دوستش چارلز پرسي اسنو آشنا مي شويد"

رياضيدان مانند نقاش يا شاعر نقش پرداز است، نقش هاي او از ايده ساخته مي شوند.ممكن است ظاهرا فقر ايده تاثير چنداني بر زيبايي لفظي شعر نداشته باشد مثل:

گليم بخت كسي را كه بافته اند سياه /به آب زمزم و كوثر سفيد نتوان كرد،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

ولي رياضيدان ابزاري جز ايده در دست ندارد بنابراين نقش هاي او بيشتر مي پايند زيرا ايده ديرتر ازكلمه كهنه مي شود.

ممكن است تعريف زيبايي رياضي بسيار دشوار باشد ، ولي تعريف هر نوع زيبايي همين طور است.بيشتر مردم همانگونه كه از يك آهنگ دلپذير لذت مي برند ، زيبايي رياضي را نيز درك ميكنند.

نقش هاي رياضيدانان، ايده هاي رياضي، بايد زيبا باشند، به گونه اي هماهنگ به هم بپيوندند، در واقع زيبايي نخستين محك رياضي است.

هر بازيكن شطرنج مي تواند يك بازي زيبا يا مسئله زيبا را تشخيص دهد ودرك كند ولي شطرنج چيزي نيست جز تمريني در رياضيات محض.فرق مسائل شطرنج و با مسائل عالي رياضي در جدي بودن آن است،جدي بودن نه به اين معنا كه نتايج عملي ندارد چون قسمت بسيار كوچكي از رياضيات فايده عملي دارند(يا حداقل براي آن كاربرد عملي پيدا شده) كه آن قسمت هم ملال آور است!

جدي بودن پر مضموني ايده هايي است كه به وسيله آن قضيه به هم پيوند مي خورد و پر مضموني به اين معنا كه ايده اي داشته باشد كه بتواند بطور طبيعي و روشنگر با دسته ي بزرگي از ايده هاي ديگر در ارتباط باشد.

مثل كارهاي فيثاغورث ،نيوتن ، انيشتين كه سبب پيشرفت خود رياضي و يا حتي علوم ديگر شده است.

جدي بودن در پيامد ها و يا حتي در نتايج عملي آن نيست،  محتواي كار است كه اثري را بزرگ ميكند.

زبايي يك قضيه تا حد زيادي به جدي بودن آن بستگي دارد مانند شعر :

شب تاريك و بيم موج و گردابي چنين هايل/ كجا دانند حال ما سبك باران ساحل ها،(اين بيت براي روشن شدن موضوع انتخاب شده)

كه نقَشي لطيف را در كنار ايده اي پر مضمون و واقعي دارد.

به طور مثال در قضيه فيثاغورث ما با كميت هايي سر و كار داريم كه با حساب معمولي نمي توانيم آنها را اندازه بگيريم ، همه مقادير هم نوع (مثلا دو طول) مضاربي از يك واحد مشترك نيستند، روح اين قضيه به قدري امروزي است كه نمي توان آنرا سر آغاز نظريه مدرن اعداد گنگ دانست كه آناليز رياضي را دگرگون ساخته و تاثير زيادي بر فلسفه مدرن داشته پس هيچ شكي در جدي بودن و پر مضموني ايده هايي كه باهم مرتبط مي كند نيست.

اما نكته جالب اينكه اين موضوع كوچكترين اهميت عملي ندارد.چون به غير از فيزيك اتمي و نجوم ، مهندسين به اعداد بسيار بزرگ يا تقرب هاي بسيار طولاني از اعداد احتياجي ندارند، واضح است كه اعداد گنگ براي مهندسين جالب نيست.

زندگينامه: خواجه نصیرالدین طوسی

"اگر چه این ممکن است به یک تناقض شبیه باشد اما تمام علوم دقیقه با مفهومی از تقریب احاطه شده اند"    برتراند راسل

محمد بن حسن جهرودي طوسي مشهور به خواجه نصيرالدين طوسي در تاريخ 15 جمادي الاول سال 598 هجري قمري در طوس به دنيا آمد
او به تحصيل دانش علاقه زيادي داشت و از دوران جواني در علوم رياضي و نجوم و حكمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گرديد.

طوسي يكي از سرشناس‌ترين و با نفوذترين چهره‌هاي تاريخ اسلام است. علوم ديني و علوم عملي را زير نظر پدرش و منطق و حكمت را نزد خالويش، بابا افضل ايوبي كاشاني آموخت. تحصيلاتش را در نيشابور به اتمام رساند و در آنجا به عنوان دانشمندي برجسته شهرت يافت.

علامه حلّي كه يكي از شاگردان خواجه نصيرالدين طوسي است درباره وي مي‌گويد: خواجه نصيرالدين طوسي افضل عصر ما بود و از علوم عقليه و نقليه مصنفات بسيار داشت. او اشرف كساني است كه ما آنها را درك كرده‌ايم.

وي در سال 611 در مقابل پيشروي مغولان به يكي از قلعه‌هاي ناصرالدين محتشم فرمانرواي اسماعيلي پناه برد. اين كار به وي امكان داد كه برخي از آثار مهم اخلاقي، منطقي، فلسفي و رياضي خود از جمله مشهورترين كتابش «اخلاق ناصري» را به رشته تحرير درآورد.

وقتي كه هولاكو به فرمانروايي اسماعيليان در سال 635 پايان داد طوسي را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد كه رصدخانه بزرگي در مراغه احداث كند كه شروع آن از سال 638 بود.

قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌هاي طوسي به زبان عربي نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن‌سينا قابل قياس است جز آنكه ابن سينا پزشك بهتري بود و طوسي رياضيدان برتر.

معروفترين آثار نجومي وي زيج ايلخاني است كه در سال 650 نوشته شده و همچنين تذكره في علم الهيئه. در نجوم تذكره في علم الهيه وي كاملترين نقد بر نجوم بطلميوسي در قرون وسطي و معرف تنها الگوي رياضي جديد حركات سيارات است كه در نجوم قرون وسطي نوشته شده است.

در سال 672 هجري قمري نصيرالدين طوسي با جمعي از شاگردان خود به بغداد رفت كه بقاياي كتاب‌هاي تاراج رفته را جمع‌آوري و به مراغه بازگرداند اما اجل مهلتش نداد و در تاريخ 18 ذيحجه سال 672 هجري قمري در كاظمين نزديك بغداد دار فاني را وداع گفت.

نصيرالدين طوسي ستاره درخشاني بود كه در افق تاريك مغول درخشيد و در هر شهري كه پاگذارد آنجا را به نور حكمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاريك وجود چنين دانشمندي مايه اعجاب و اعجاز بود.

برخي از تأليفات خواجه نصيرالدين طوسي:

تحريراقليدس
الرسالة الشافية عن الشك في الخطوط المتوازية
تحرير مجسطي
كشف القناع عن اسرار شكل القطاع
تحرير كتاب مانالاوس في الاشكال الكروية
تحريراكثرثاوذوسيوس
تحرير كتاب مأخوذات ارشميدس
تحريركتاب المناظراقليدس
تحرير كتاب المساكن ثاوذوسيوس
تحرير كتاب الكرة المتركة اطولوقس
تحرير كتاب في الايام و الليالي ثاوذوسيوس
تحرير كتاب ظاهرات الفلك اقليدس
تحرير كتاب في الطلوع و الغروب اطولوقس
تحرير كتاب ابسقلاوس في المطالع
تحرير كتاب المفروضات ارشميدس
كتاب ارسطرخس في جرمي النيرين و بعديهما
تحرير كتاب معرفة مساحة الاشكال السيطة و الكروية
تحرير كره و اسطوانه ارشميدس
تحرير كتاب امعطيات
ترجمه ثمرة الفلك
كتاب انعكاسات الشعاعات
تذكره نصيريه در هيأت
ترجمه صور الكواكب
رساله در شعاع
رساله معينيه در هيأت وذيل آن
زيج ايلخاني
بيست باب درمعرفت اسطر لاب
زبدة الهيئة در هيأت و استكشاف احوال افلاك و اجرام
سي فصل در هيأت و معرفت تقويم
رساله در حساب و جبر و مقابله
زبدة الادراك في هيأت الافلاك
مدخل في علم النجوم
كتاب صد باب در معرفت اسطرلاب
استخراج قبلة تبريز
اخلاق ناصري
اوصاف الاشراف
تنسوق نامه ايلخاني در معدن شناسي
جواهرالفرائض در فقه
آداب المتعلمين درتربيت
معيار الاشعار در عروض
اساس الاقتباس
تجريد المنطق
تعديل المعيار في نقد تنزيل الافكار
رساله معقولات يا قاطيغورياس
حل مشكلات اشارات، در فلسفه
رساله اثبات جوهر مفارق يا رساله نفس الامر يا اثبات العقل
رسالة في العلم و العالم و المعلوم
رساله بقاء النفس بعد فناء الجسد
رساله در كيفيت صدور موجودات
رساله در نفي و اثبات
رساله العلل و المعلولات
تجريد العقايد در كلام
فصول نصيريه
تلخيص المحصل
مصارع المصارع
رساله در جبر و اختيار
رساله اثبات واجب
رساله در امامت

منبع: همشهری آنلاین

http://www.hamshahrionline.ir/News/?id=75810

یک قضيه جالب در رياضي

"طبيعت راز هايش را با عظمت ذاتي اش پنهان كرده نه با حيله و نيرنگ"  آلبرت اينشيتين

يه مدت زيادي بود كه وبلاگم رو بروز نكرده بودم.واقعا عذر مي خوام من در پي توجيح كردن اين موضوع نيستم.از تمام دوستاني كه تشريف آوردن و نظر دادن چه مثبت و چه منفي تشكر مي كنم و از دوستاني كه نظراتشون بي پاسخ موند معذرت مي خوام سعي مي كنم به مرور نظراتشون رو به كار ببرم و پاسخ بدم.

چه چيز يك قضيه رو بزرگ مي كنه؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:

چه چيز يك قضيه را بزرگ مي كند؟ عوامل زيادي در اين موضوع دخيل است:
1. كليت 2. كاربرد 3.قدرت 4. تقارن ... شايد توي يه پست نظر رياضيدان ها رو راجع به اين موضوع نقل كردم ولي تا اون موقع نظر آقاي Dan Kalman رو راجع به اين موضوع داشته باشيد.
"براي من ، يك قضيه بزرگ اونيه كه غافلگير كننده باشه.اگر خواندن يك قضيه شما رو وادار به گفتن: «اين غير ممكنه» كرده باشه ، منظور منو مي فهميد"
اين مقاله راجع به قضيه اي كه ، از نظر آقاي Dan Kalman كانديداي حيرت آورترين قضيه است.اين قضيه نتيجه اي جالب را در مورد رابطه ي بين ريشه هاي يك چند جمله اي و ريشه هاي مشتق آن بيان ميكند.كالمن آنرا قضيه ماردن (Marden's theorem) ناميده چون اين قضيه اولين بار در كتاب هندسه ي چند جمله اي ها (Geometry of Polynomials) نوشته ي( Morris Marden (1905-1991  آورده شده خود كالمن رد اين قضيه را تا مقاله اي از Jörg Siebeck كه در سال 1864 نوشته شده دنبال كرده است.
مقدمه
قضيه مورد نظر مشابه با ايده قضيه رل (Rolle's theorem) است- ما توي رياضيات عمومي از قضيه بولتزانو- وايراشتراس براي حداقل تعداد ريشه ها و از قضيه رل براي حد اكثر تعداد ريشه هاي يك معادله استفاده مي كنيم- قضيه رل به ما ميگويد كه ريشه ي مشتق بين هر جفت از ريشه هاي تابع اصلي قرار دارد.اين نوعي رابطه بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x و مشتق آن(p’(x است.

شكل 1 : قضيه رل رابطه ي بين ريشه هاي چند جمله اي(p(x  و مشتق آن(p’(x

اگر چه قضيه ماردن در صفحه مختلط بيان مي شود ولي چند جمله اي(p(x فرم جبري مشابه اي با آنچه در رياضيات عمومي مشاهده مي شود، دارد.به عنوان مثال(p(z ممكن است به صورت زير داده شده باشد z³ + a₂ z² + a₁ z + a0  اما حالا ضرايب a_j اجازه دارند تا اعداد ثابتي در صفحه مختلط(complex numbers)باشند، و متغير z به طور مشابه در صفحه مختلط تغيير ميكند.حالا مي توانيم از ريشه هاي(p(z- مقاديري از z كه p(z)=0 – و (p’(z به طريق مشابه صحبت كنيم.
بطور مثال داريم:

p′(z) = 3a₃z² + 2a₂ z + a₁

اگر از مكان ريشه هاي p مطلع باشيم راجع به ريشه هاي (p’(z چي مي توانيم بگوييم؟ آيا قضيه رل هنوز هم  صادق است؟
زماني كه تصور كنيم اعداد حقيقي روي يك خط قرار دارند ، اعداد مختلط يك صفحه را اشغال خواهند كرد.ريشه هاي (p(z و (p’(z نقاطي در صفحه هستند.ممكنه شخصي بپرسد آيا ريشه هاي (p’(z مانند قضيه رل لزوما بايد مابين ريشه هاي p قرار بگيرند؟ اما بايد توجه كرد كه زماني كه ما با نقاط صفحه بجاي خط برخورد داريم مقداري ابهام درباره معني ما بين وجود دارد.يك ايده واضح اينست كه آيا ريشه هاي (p’(z بر روي پاره خطي است كه ريش هاي p را به هم وصل ميكند.اما اين گزاره درست نيست.فرض كنيد p يك مكعب باشد(چند جمله اي از درجه 3) ، و ريشه هاي آن در يك خط نباشند،بنابر اين ريشه ها يك مثلث را خواهند ساخت.بنابراين اين غير ممكن است كه روي هر خط مابين دو ريشه يp ريشه اي از (p’(z باشد چون (p’(z تنها دو ريشه دارد.بنابراين مي بايست نسخه اي از قضيه رل را تنظيم كنيم كه تقسيم دو ريشه ي (p’(z را مابين سه ضلع اين مثلث بيان كند.
حالا اين ايده را آزمايش مي كنيم، فرض كنيد(p(z به صورت زير باشد:

p(z) = (z² + 1)(z − 1) =  z³ − z² + z − 1

ريشه ها 1 و i و i - خواهد بود.درضمن داريم:

p′(z) = 3z² − 2z + 1

كه ريشه هاي آن در  قرار دارد.همانطور كه انتظار داشتيم ريشه هاي مشتق بر روي پاره خط هايي كه ريشه هاي p را به هم وصل مي كند قرار ندارد.اين مطلب در شكل 2 نشان داده شده است.

 شكل 2 : ريشه هاي (p’(z(نقاط آبي) بر روي پاره خط هاي متصل كننده ي ريشه هاي p (نقاط سياه) قرار نگرفته اند.

از طرف ديگر ، توجه كنيد كه ريشه هاي (p’(z نزديك به اضلاع مثلث يافت مي شود، و به عنوان نتيجه مي توان گفت آنها كاملا با ريش هاي p احاطه شده اند و اين به قضيه لوكاس  برمي گرد كه بيان مي كند :
تمامي ريشه هاي مشتق بايد در پوسته ي محدب ريشه هاي چند جمله اي اصلي قرار بگيرند.به طور خاص زماني كه(p(z يك چند جمله اي درجه 3 با ريشه هايي كه يك مثلث  را مي سازد ،است(مانند مثال ذكر شده در بالا) بنابراين ريشه هاي(p’(z بايد در داخل يا روي اين مثلث باشند.اين چيزي است كه قضيه لوكاس بيان مي كند.اما ما مي توانيم راجع به مكان ريشه ها حرف بيشتر ي بزنيم و اين زماني است كه قضيه ماردن وارد مي شود.
قضيه ماردن دستور هندسي جالبي براي يافتن ريشه هاي (p’(z مي دهد زماني كه p چندجمله اي درجه 3 با ريشه هاي نا هم خط در صفحه مختلط با شد.اين ريشه ها رئوس يك مثلث هستند، بيضي يكتايي وجود دارد كه در داخل اين مثلث محاط است و با هر ضلع آن در نقطه ي مياني آن ضلع مماس است. این بیضی مانند هر بيضي ديگري ، دو نقطه خاص به نام كانون دارد و اين كانون ها همان ريشه هاي(p’(z هستند! اين وضعيت در شكل 3 نشان داده شده.ريشه هاي p رئوس مثلث هستند، نقاظ مياني اضلاع با رنگ قرمز مشخص شده و كانون ها با رنگ آبي.

شكل 3 : p(z)=0 در رئوس مثلث و(p’(z در كانون هاي بيضي محاط در آن

و اما در لینک زیر بصورت پويا مي توانيد نحوي ارتباط كانون هاي بيضي را با ريشه اي مشتق مشاهده كنيد.

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MardenShow.html

 
منبع اصلي:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/index.html

پس زمينه تاريخي قضيه از :

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/History.html

پيش زمينه رياضي براي درك اثبات از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Outline.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse8.html
http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Ellipse9.html

وجود و يكتايي بيضي محاط از:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/MaxEllipse.html

و در نهايت اثبات قضيه از اينجا قابل دسترس است:

http://www.maa.org/joma/Volume8/Kalman/Proof.html

کاربردی از ریاضیات در طراحی جاده ها و خطوط راه آهن

 

قطار های مدل اغلب داری دو نوع ریل هستند : ریل های خمیده ، که در بیشتر اوقات کمان هایی از یک دایره به شعاع R هستند ، و ریل های راست.  این ریل ها عمدتا طوری طراحی شده اند که به شکل زیر سرهم بندی می شود 
مسیر های AB و  CDمستقیم و مسیرهای BC و  DAنیم دایره هستند.اما آیا این مسیر ها به اندازه کافی خمیده هستند ؟!
مسیر های طراحی شده بوسیله اصطکاک پایدار می ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روی آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسیر های خمیده یا مسیر های مستقیم اتصالات دیگری نیز وجود داشته باشد ولی در بیشتر مواقع مسیر کلی از نقاط A,B,C,D جدا می شود .
برای بررسی این اتفاق تصور کنید قطاری با سرعت  ثابت  در حال حرکت است بنابراین شتاب مماس آن یعنی  صفر است و در نتیجه شتاب کلی آن تنها شتاب مرکز گرای آن   است( شعاع خمیدگی مسیر است که برای شکل بالا بر روی مسیر خمیده مقداری برابر R دارد).بنابراین اندازه شتاب بر روی مسیر مستقیم صفر است و در مسیر نیم دایره  است.به این دلیل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پیوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همین نا پیوستگی سبب می شود تا نیروی عکس العملی که از جانب قطار به ریل وارد می شود نیز در این نقاط نا پیوسته باشد . به همین دلیل نوعی شوک یا ضربه به هنگام وارد شدن و یا ترک پیچ وجود دارد ( البته حتما اثر این ضربه را در پیچ های غیر اصولی هنگام عبور خودرو و یا برعکس نیروی نرم و یکنواختی را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده اید) برای جلوگیری از بوجود آمدن چنین نقاط فشاری که موجب خروج قطار از ریل و یا خروج خودرو از جاده می  شود مسیرها می بایست طوری طراحی شوند که خمیدگی جاده بطور یکنواخت تغییر کند.( البته این طراحی بطور نسبی و با توجه به شرایط محیطی و کمک گرفتن از شیب و اتصالات قوی تر نیز قابل بهبود است )

مثال : مسیری در امتداد  منفی محور x ها و مسیر دیگری در امتداد شعاع y=x-1 ، x≥2 وجود دارد می خواهیم این دو مسیر را با استفاده از منحنی  چند جمله ای f، به اندازه کافی خمیده و با حد اقل درجه ،  طوری بهم وصل کنیم که هیچ گونه نا پیوستگی شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.

راه حل : منحنی f باید طور انتخاب شود که مسیر ، شیب و خمیدگی آن در نقاط  x=0 و x=2  پیوسته باشد.(همانطور که می دانیم خمیدگی عکس شعاع خم است )از آنجا که خمیدگی ( curvature ) منحنی f بصورت زیر است

 
و f چند جمله است ما تنها نیاز داریم f و  'f و ''f در نقاط اتصال به y=0 ، x≤0 و y=x-1 ، x≥2 مقادیر y و  'y و ''y را داشته باشد تا پیوستگی های مورد نظر اعمال شود یعنی هم مسیر پیوسته شود و هم از پیوستگی f' و f'' پیوستگی   نتیجه شود و بنابراین   و شتاب کل   پیوسته می شود.

y(0)=f(0)=0    y'(0)=f'(0)=0   y''(0)=f''(0)=0
y(2)=f(2)=1    y'(2)=f'(2)=1  y''(2)=f''(2)=0

این شش شرط مستقل به ما چند جمله ای درجه  5 را پیشنهاد می کند :

f(x)=A+Bx+Cx²+Dx³+Ex⁴+Fx⁵
f'(x)=B+2Cx+3Dx²+4Ex³+5Fx⁴
f''(x)=2C+6Dx+12Ex²+20Fx³

سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتیجه میدهد و برای سه شرط x=2 داریم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f'(2)=1
12D+48E+169F=f''(2)=0

که عدد های D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتیجه می دهد و در نتیجه جواب :

که در نهایت مسیر کلی بصورت زیر است:

 
است. البته طراحان جاده ها و سازندگان ریل قطار ها اغلب از چند جمله ای ها برای اتصال استفاده نمی کند و در عوض از خم های clothoid و Lemniscat استفاده می کنند. چرایی استفاده از خم های بالا نیز به خواص جالب آنها بر می گردد که خود قبل تامل می باشد! 

حل تمرین RSA

بینهایت ! هیچ سوال دیگری تا به حال به این اندازه روح انسان را متحول نساخته .
دیوید هیلبرت

خوب  این هم  حل مسئله قبلی که جوابش 16657  بود:
 
فرض مسئله :

 
N=p.q=97x173=16781

M=(p-1)(q-1)=96x172=16512

(غ.ق.ق)e = 2 => gcd(e, 16512) = 2
(غ.ق.ق)e = 3 => gcd(e, 16512) = 3
(غ.ق.ق)e = 4 => gcd(e, 16512) = 4
e = 5 => gcd(e, 16512) = 1=> e=5

؟=C = Pe % n=5347                  &            p

حل مسئله :

برای حل مسئله مجبوریم d را پیدا کنیم اما کاملا دقت داشته باشید که تنها کسی می تواند d  را پیدا کند که از m و در نتیجه از q و p مطلع باشد :

ed=1(mod (p-1)(q-1))   =>   ed=1(mod  M)   =>    

= > de % M = 1   =>     de = 1 + nM

=>  d = (1 +nM) / e

 

n = 1 => d = 16513 / 5 (غ.ق.ق)
n = 2 => d = 33025/ 5 =6605 (ق.ق)     => d= 6605

 

خوب حالا برای رمزگشایی بصورت زیر عمل می کنیم :

P = C^d % N=5347⁶⁶⁰⁵ % 16781=?

 

6605=4096+2048+256+128+64+8+4+1

 

 

5347² % 16781=12366

 

5347⁴ % 16781=12366² % 16781=9484

 

5347⁸ % 16781=9484² % 16781=96

 

5347¹⁶ % 16781=96² % 16781=9216

 

5347³² % 16781=9216² % 16781=6015

 

5347⁶⁴ % 16781=6015² % 16781=389

 

5347¹²⁸ % 16781=389² % 16781=292

 

5347²⁵⁶ % 16781=292² % 16781=1359

 

5347⁵¹² % 16781=1359² % 16781=971

 

5347¹⁰²⁴ % 16781=971² % 16781=3105

5347²⁰⁴⁸ % 16781=3105²  % 16781=8731

 

5347⁴⁰⁹⁶ % 16781=8731²  % 16781=11059

 

 

=>  5347⁶⁶⁰⁵ % 16781=5347^{4096+2048+256+128+64+8+4+1} % 16781

 

=11059 x 8731 x 1359 x 292 x 389 x 96 x 9484 x 5347  % 16781

 

=16657

الگوریتم RSA+عیدانه+تقویم ۸۶

 بر چهره گل نسيم نوروز خوش است  

                در صحن چمن روي دلفروز خوش است 

از دي که گذشت هر چه گويي خوش نيست  

                خوش باش و ز دي مگو که امروز خوش است 

فرا رسیدن سال نو و بهار طبیعت مبارک

انشاءالله سالی پر از خیر و برکت داشته باشید.

از همه دوستان می خواهم که موقع سال تحویل همه مریض ها را مخصوصا بچه هایی  که عید رو توی بیمارستان می گذرانند دعا کنید راستش این دعا رو ازتون به این دلیل می خواهم که پارسال در ایام نوروز توی بیمارستان بخاطر یکی از اقوام عیدی نداشتم و حالا بهتر این موضوع رو درک می کنم . اگر در سال گذشته از دست ما رنجیده خاطر شدید ما رو به بزرگی خودتون ببخشید .

راستی آخرین پروژه مشترک من و آقا شهریار هم که در زمینه تحقیق در عملیات است از لینک زیر قابل دریافت است.

برنامه ریزی نیمه معین

و در انتها تقویم ۸۶ از دوست عزیزم آقا تایماز

تقویم سال ۱۳۸۶

---

{فرما در حاشیه  نسخه رونوشتش از  Diophantus' Arithmetica می نویسد }

برای تقسیم کردن یک عدد مکعب کامل به دو مکعب دیگر ، توان 4  و در حالت کلی هر توانی از هر عددی به دو توان هم جنس همانطور که ذکر شد حالت دومی نیز ممکن است ، و من مطمئنا یک اثبات تحسین بر انگیز برای آن پیدا کرده ام ، اما حاشیه کتاب برای نوشتن آن بسیار باریک است!!!!!!
پیر فرما

در ابتدای این سلسله مقالات به بیان مفهوم کلید عمومی و شیوه رمز نگاری نا متقارن پرداختیم سپس در ادامه روش های تایید هویت  که مکمل این شیوه است مورد بررسی قرار گرفت و پس از آن از ایده اولیه الگوریتم آر اس ای  -که نوعی روش به رمز در آوردن اطلاعات مبتنی بر شیوه کلید عمومی است- صحبت شد و حالا در ادامه  مثال کاملی را برای بیان الگوریتم RSA مطرح می کنیم .در اینجا سعی شده تا از اعداد اول بسیار کوچکی استفاده شود تا ادامه روند محاسبات ساده باشد اما باید توجه داشت که در کاربرد واقعی روش RSA  این اعداد باید بسیار بزرگ ،حداقل دارای 100 رقم ، انتخاب می شود:

در طول این مثال فرض کنید شخص A می خواهد یک کلید عمومی برای خود بسازد و  شخص B می خواهد با استفاده از این کلید عمومی برای A پیغامی بفرستد. فرض می کنیم که A و B بر سر روشی برای برمز در آوردن متن بصورت اعداد توافق کرده اند .بنابراین این گام ها باید پیموده شود :

1. ابتدا شخص A دو عدد اول انتخاب می کند . ما از اعداد p=23 و q=41 استفاده می کنیم .

2. شخص A دو عدد p و q را در هم ضرب میکند تا به N=p.q=(23)(41)=934 برسد . 934 کلید عمومی او است ، که آنرا به نفر B می دهد ( و همچنین به باقی افرادی در جهان که متمایل باشد )

3. شخص A همچنین عدد دیگری چون e را که نسبت به (M=(p-1)(q-1 اول باشد. یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها یک باشد یا p-1)(q-1),e)=1)). در این مورد خاص M=(p-1)(q-1)=(22)(40)=880 بنابراین e=7 مناسب است. e نیز قسمتی از کلید عمومی است و باید علاوه بر p.q ، e نیز به شخص B گفته شود.

4. حالا B اطلاعات کافی برای برمز در آوردن یک پیغام برای A را دارد . فرض کنید که در این مثال پیغامی مورد نظر عدد P=35 باشد .

5. شخص B  مقدار(C=P^e(mod N)=35⁷(mod 943 را حساب می کند.

۶.535⁷=6433929687 و ۵64339296875(mod 943)=545 

عدد  545در واقع پیغام رمزگذاری شده ای است که B به A می فرستد.

7. حالا A می خواهد 545 را رمزگشایی کند برای این کار او عددی را چون d نیاز دارد طوری که((ed=1(mod (p-1)(q-1 ، یا در این مثال(7d=1(mod 880جواب فرد A برای d عدد 503 خواهد بود ، زیرا داریم(7x503=3521=(4x(880)+1)(mod 800.

8. برای پیدا کردن متن رمزگشایی شده ، A مجبور است

(C^d (mod N)=545⁵⁰³ (mod 943

را حساب کند. در ابتدا به نظر می آید که این کار بسیار دشوار است اما توجه کنید

503 = 256+128+64+32+16+4+2+1

(که در واقع بسط دودویی عدد 503 است ) بنابر این خواهیم داشت

545⁵⁰³ = 545^{256+128+64+32+16+4+2+1} = 545²⁵⁶545¹²⁸ … 545¹

اما از آنجا که ما تنها علاقمند به پیدا کردن باقی مانده به پیمانه 943 هستیم ، می توانیم با محاسبه باقیمانده تمام عامل های ضربی در این پیمانه به مقصودمان برسیم و این کار را می توانیم با به توان 2 رساندن های متوالی عدد 545 انجام دهیم زیرا تمام توان های عامل های ضربی ، مضربی از 2 هستند.
به عنوان مثال برای اینکه به باقی مانده  توان 4 ام عدد 545 برسیم داریم :

545²(mod 943) = 545 . 545 = 297025(mod 943) = 923

با به توان 2 رساندن مجدد داریم :

5454(mod 943) =(545²)²(mod 943) = 923 . 923 = 851929(mod 943) = 400

و به همین ترتیب برای توان های بالا تر عمل می کنیم و در نهایت به نتایج زیر می رسیم :

545¹(mod 943) = 545

545²(mod 943) = 923

545⁴(mod 943) = 400

545⁸(mod 943) = 633

545¹⁶(mod 943) = 857

545³²(mod 943) = 795

545⁶⁴(mod 943) = 215

545¹²⁸(mod 943) = 18

545²⁵⁶(mod 943) = 324

بنابراین عدد مورد نظر ما به صورت زیر بدست می آید :

545⁵⁰³(mod 943) = 324 . 18 . 215. 795. 857. 400. 923. 545(mod 943) = 35

بوسیله چنین عملیات کسالت آوری ( البته برای رایانه این محاسبات کاملا ساده و دارای سخت افزار راحتی است ) شخص A می تواند پیام B را رمزگشایی کند و  به پیام اصلی یعنی P=35 برسد.

خوب اگر می خواهید با هم یک دور دیگه الگوریتم را مرور کنیم  مثال ساده تر زیر را در نظر  بگیرید :

ابتدا دو اول پیدا میکنیم :

p = 7
q = 19

 تعیین مقدار N:

N=7x19=133

تعیین مقدار M:

M=(7-1)X(19-1)=108

انتخاب عدد کوچک e که نسبت به M اول باشد :

e = 2 => gcd(e, 108) = 2 (غ.ق.ق)
e = 3 => gcd(e, 108) = 3 (غ.ق.ق)
e = 4 => gcd(e, 108) = 4 (غ.ق.ق)
e = 5 => gcd(e, 108) = 1 (ق.ق)

gcd : greatest common divisor

ب.م.م بزرگترین مقسوم علیه مشترک

انتخاب d طوریکه((ed=1 (mod (p-1)(q-1 یا  de % M = 1

 ed=1(mod (p-1)(q-1))   =>   ed=1(mod  M)   =>    

= > de % M = 1   =>     de = 1 + nM

=>  d = (1 +nM) / e

 

n = 0 => d = 1 / 5 (غ.ق.ق)
n = 1 => d = 109 / 5 (غ.ق.ق)
n = 2 => d = 217 / 5 (غ.ق.ق)
n = 3 => d = 325 / 5 = 65 (ق.ق)

رمزگذاری متن(عدد) p=6:

C = P^e % n
  = 6⁵ % 133
  = 7776 % 133
  = 62

رمزگشایی متن رمز گذاری شده C=62:

P = C^d % n
  = 62⁶⁵ % 133
  = 62 * 62⁶⁴ % 133
  = 62 * (62²)³² % 133
  = 62 * 3844³² % 133
  = 62 * (3844 % 133)³² % 133
  = 62 * 120³² % 133

با ادامه کاهش توان به روش فوق که توان عبارت 6265  به 12032 کاهش داد و در واقع همان روش فوق یعنی تجزیه توان به جمعوند هایی که توان های 2 هستند ولی این بار در جهت عکس حرکت می کنیم یعنی از جمعوند آخری داریم :

= 62 * 36¹⁶ % 133
  = 62 * 99⁸ % 133
  = 62 * 92⁴ % 133
  = 62 * 85² % 133
  = 62 * 43 % 133
  = 2666 % 133
  = 6

که با متن اولیه p=6 مطابق است . بنابراین الگوریتم RSA درست کار می کند !

تمرین

حالا برای تمرین فرض کنید شما شخص ، A  هستید و عدد های  p=97 و q=173 را بعنوان عدد های اول و همچنین عدد e را 5 انتخاب کرده اید . بنابراین شما عدد N=16781 ( که همان حاصل p.q ) و e=5 را در اختیار فرد B می گذارید .
او متنی را(یک عدد) برای شما رمزگذاری  می کند و برای شما عدد رمزگذاری شده 5347 را می فرستد . خوب حالا ببینید می توانید عدد اصلی را رمز گشایی کنید .

کلید واژه ها :الگوریتم رمزنگاری آر اس ای  RSA Encryption Algorithm  متن رمزگشایی شده (متن اصلی) Plaintext  متن رمزگذاری شده Ciphertext

مروری بر رمزنگاری RSA

 شاید بتوان یک ریاضیدان را با یک طراح لباس مقایسه کرد ، کسی که کاملا بی توجه و نا آگاه از مخلوقی است که از این لباس استفاده می کند ، یقینا هنر او از نیاز برای پوشاند مخلوقات سر چشمه می گیرد ، اما روز طراحی لباس مدت زیادی پیش تر از روزی است که قواره و اندامی به تصادف پیدا می شود تا با این لباس هماهنگ باشد، البته زمانیکه آن لباس در گذشته طراحی شده باشد. بنابراین برای غافلگیر شدن و لذت بردن از این اتفاقات پایانی نیست.
جرج بی دانتزیک

در مطالب گذشته مفهوم رمزنگاری یکطرفه با همان سیستم کلید عمومی توضیح داده شد یک از معروفترین مدل های این روش، RSA است حروف RSA ابتدای نام سه پدید آورنده آن است:

 Ronald Rivest, Adi Shamir ,Leonard Adleman.

 

از چپ به راست Leonard Adleman، Ronald Rivest، Adi Shamir کار های اولیه بر روی RSA به زمان دانشجوی آنها در MIT بر میگردد.

این روش بر پایه ایده ای به ظاهر ساده ولی زیرکانه است که در زیر مطرح می شود:

ضرب اعداد خیلی ساده است بویژه با استفاده از رایانه ،  ولی تجزیه اعداد بسیار مشکل است. مثلا اگر بخواهیم بدانیم که حاصلضرب 34537 در 99991 چقدر می شود براحتی با وارد کردن این اعداد در ماشین حساب به عدد 3453389167 میرسیم اما عکس این عمل بسیار سخت تر است.

اگر  عدد 14459160519 را به شما داده باشند و گفته باشند که این عدد با ضرب دو عدد صحیح به دست آمده است.آیا می توانید این دو عدد را تعیین کنید.این سوال نسبتا سخت است انصافاٌ رایانه این عدد را به سرعت تجزیه میکند (البته در این کار از لم های خاصی استفاده می شود ) ، اساسا این کار با امتحان کردن تعداد زیادی ترکیب احتمالی صورت می گیرد.رایانه برای اینکه هر عدد ، با هر اندازه ای ، را تجزیه کند مجبور است تقریبا در حدود «ریشه دوم آن عدد» ترکیب احتمالی را امتحان کند.مثلا در این مورد خاص تقریبا 38000 مورد بررسی می شود.

البته بررسی 38000 احتمال برای رایانه زیاد وقت گیر نیست ولی ، اگر عدد داده شده 10 رقمی نباشد و مثلا 400 رقمی باشد چه اتفاقی می افتد؟! ریشه دوم عددی  400 رقمی تقریبا 200 رقم دارد . عمر جهان تقریبا 10¹⁸ ثانیه است یعنی یک عدد 18 رقمی . حالا فرض کنید یک رایانه بتواند هر یک میلیون ترکیب احتمالی را در یک ثانیه چک کند ، در طول عمر جهان این رایانه قادر به چک کردن 10²⁴ مورد است اما برای عدد 400 رقمی 10²⁰0 احتمال وجود دارد . به این معنی رایانه برای تجزیه این عدد 10¹⁷⁸ برابر عمر جهان مشغول به محاسبه خواهد بود.
اما چک کردن اینکه یک عدد اول است یا نه به این اندازه دشوار نیست – به عبارت دیگر امتحان کنیم که ، آیا یک عدد می تواند قابل تجزیه شدن نباشد!

RSA هم به همین ترتیب عمل می کند . ابتدا دو عدد اول بسیار بزرگ ، p و q،پیدا می کنیم بطوری که هر کدام 100 یا 200 رقم داشته باشد. این اعداد محرمانه هستند ( در واقع همان کلید خصوصی ما هستند ) ، سپس این اعداد را در هم ضرب می کنیم تا عدد N=p.q ساخته شود .اساسا عدد N ی که به این ترتیب ساخته می شود کلید عمومی ما تلقی می شود. رسیدن به عدد N نسبتا کار ساده ای برای ما خواهد بود ، اما اگر شخصی بخواهد عدد N را تجزیه کند کار بسیار مشکل و تقریبا غیر ممکنی برایش خواهد بود.

اما چگونه می توان یک پیغام را بوسیله N برمز در آورد ؟ و چطور می توانیم مطلب برمز در آورده شده را با p و q رمزگشایی کرد؟

ادامه دارد...

کلید واژه ها :رمزنگاری آر اس ای  RSA Encryption

تایید هویت

"ریاضیات عبارت است از  اثبات بدیهی ترین چیز  به نا بدیهی ترین روش ممکن "
جورج پوليا

در پست قبلی به ارائه توضیحاتی پیرامون مفهوم کلید عمومی پرداختیم در این پست به توضیح مسئله تایید هویت که در حقیقت مکملی برای تامین کامل  امنیت  پیغام ارسالی در روش کلید عمومی است می پردازیم.

2.1.  تایید هویت

در طرح کلید عمومی مشکلی وجود داشت ، از آنجا که کلید عمومی واقعاً در دسترس عموم قرار می گیرد ، هر کسی می تواند یک پیام جعلی را برای شما بفرستد .  بنابراین دشمنان می توانند وانمود کنند که دوست شما هستند و  پیامی کاملا مشابه با پیام دوستان شما برایتان بفرستند زیرا هم دوستان و هم دشمنان شما به کلید عمومی دسترسی دارند . اطلاعات نادرست دشمن می تواند شما را کاملا گمراه کند .بنابراین چگونه می توان مطمئن شد که متنی که ادعا دارد که از طرف دوست شما رسیده واقعاً از طرف دوست شما رسیده باشد .
حال برای انجام این کار روشی را مطرح میکنیم :
فرض کنید شما و دوستتان همانطور که قبلا اشاره داشتیم کلید های عمومی و خصوصی Eb،Ea و Db ، Da را دراختیار داشته باشید . حال فرض کنید شما می خواهید پیامی را به دوستتان بفرستید به طوری که دوستتان از هویت واقعی شما در پیام اطمینان پیدا کند.
ابتدا فرض میکنید اسم خودتان یک متن رمزگذاری شده است ، سپس آن با استفاده از Da رمزگشایی میکنید . شما تنها کسی هستید که می توانید این کارا انجام دهید زیرا تنها فردی که Da را میداند شما هستید . سپس این متن رمز گذاری شده (که همان امضای دیجیتال نامه است ) را در کنار متن اصلی که می خواهید آنرا برای دوستتان ارسال کنید ، قرار میدهید ، و پس از انجام این کار تمامی متن بدست آمده را با استفاده از Eb رمزگذاری می کنیم یعنی کلید عمومی ای که کلید خصوصی آن تنها در دست دوست شماست.
وقتی دوست شما پیغام را دریافت میکند ، ابتدا آنرا با استفاده از Db رمزگشایی میکند و بنابراین او متنی خواهد داشت که دارای قسمتی الحاقی است که این قسمت دارای مفهوم خاصی نیست . این کاراکتر های نا منظم همان اسم شما است که با کلید عمومی خودتان رمزگذاری کرده بودید بنابراین او براحتی میتواند این کاراکتر های نامنظم را با استفاده از Ea رمزگذاری کند و با این کار به اسم شما برسد و از هویت واقعی شما اطمینان پیدا کند.

این کار به این دلیل قابلیت اجرایی دارد که :
 تنها کسی که میداند چگونه متنی تولید کند که در هنگام رمزگذاری به اسم شما تبدیل شود ، خود شما هستید ، به همین خاطر دوست شما می تواند اطمینان پیدا کند که این پیغام از جانب شماست.

شما هر متنی را می توانید برای تایید هویت رمزگذاری کنید که این متن رمز گشایی شده با کلید خصوصی ( یا به عبارتی رمزگذاری شده با کلید خصوصی )در واقع همان امضای دیجیتال شماست و تقریبا باید در هر پیام این متن عوض شود که کار بسیار ساده ای است. متن پیغام شما به این صورت خواهد بود :

«هنگام طلوع صبح حمله می کنیم !!!.رمز گشایی شده رشته کاراکتر "ABCDEFG" رشته کاراکتر "JDLEODK" است.»

برای مطمئن بودن از امنیت نامه ها در هر بار " ABCDEFG " و متن رمزگشایی شده مشتق از آن " JDLEODK " در هر پیغام عوض می شود.

اما در این سیستم خطری برای صحت اطلاعات رسیده وجود دارد . بیایید فرض کنیم شخصی در میانه راه از طریقی این اطلاعات برمز در آورده شده را سرقت کرده و قطعه امضا شده را بیابد و نامه ای ترتیب دهد که هم شامل امضا و هم شامل اطلاعات تحریف شده باشد در این حالت چه باید کرد؟

برای جلوگیری از این اتفاق سعی می شود امضای ما به نوعی به کل نامه برگردد . در عمل کل نامه امضا نمی شود بلکه از تابع هش (hash) استفاده می شود که بطور خلاصه به این معنی است که رشته بلندی از اطلاعات را توسط تابعی با رشته کوچکی جایگزین کنیم ( البته تابعی با شرایطی خاص ) سپس امضا روی این تکه انجام شود . بنابراین حتی اگر شخص نفوذ کننده امضای نامه نیز پیدا کند نمی تواند متن دلخواه خود را جایگزین متن اصلی کند و عملا بنابر ویژگی های ساختاری الگوریتم هش پیدا کردن متنی که داراری خروجی هش یکسان باشند غیر ممکن است. به این ترتیب نامه ای با امضای دیجیتالی در اختیار داریم که همچون اثر انگشت متعلق به خود همان نامه است.
البته توضیح و  ارائه نمونه هایی از الگوریتم های هش خود نیازمند به مقاله ای جدا گانه است که انشاء ا.. در یکی از پست های بعدی به آن خواهیم پرداخت.

در پست بعدی یکی از الگوریتم های متداول رمزنگاری را ارائه می دهیم که بر پایه کلید عمومی استوار است.

کلید واژه ها : تایید هویت  امضای دیجیتال  تابع هش  Certification   Digital Signatures  Hash Function ّ

مفهوم کلید عمومی

"در ابتدا امری بدیهی به نظر می رسد اما بیشتر که فکر می کنی نتیجه گیری های این اصل ناشناخته تر می شود و در انتها از تلاش برای فهمیدن اینکه منظور آن چیست دست می کشی"

برتراند راسل

از این پس می خواهیم با هم یک سری مقالاتی را پیرامون موضوعات رمزنگاری ، شیوهای متداول آن ، تایید هویت ، امضای دیجیتال و ... مرور کنیم.

1.مفهوم کلید عمومی یا Public Key:

یکی از بزرگترین مسائل در علم رمز نگاری پخش کلید است . برای روشن شدن این مفهوم فرض کنید شما در کرج زندگی میکنید و می خواهید اطلاعاتی را بصورت محرمانه برای دوست خود که در تهران زندگی می کند بفرستید  اگر شما حقیقتاً بخواهید اطلاعات محرمانه بماند مجبورید تا با دوستتان بر سر یک سری کلید توافق کنید تا بدینوسیله بتوانید پیغام خودتان را  رمزگذاری / رمزگشایی کنید ، اما ممکن است که شما میل نداشته باشید که همواره از کلیدی مشابه استفاده کنید چون در این صورت شما با دست خودتان کار را برای دستیابی دیگران به اسرارتان ساده کرده اید. چون با ثابت ماندن کلید برای مدت طولانی امنیت ارسال اطلاعات پایین می آید و احتمال شکسته شدن کلید بالا میرود.
تازه این مسئله هم وجود دارد که چگونه کلیدی را که می خواهید عملیات رمزگذاری و رمزنگاری را با آن انجام دهید به دست دوستتان برسانید. اگر کلید را به دوستتان میل بزنید ، خوب احتمال سرقت کلید در میانه راه وجود دارد . تازه در هنگام تعویض کلید هم مشکل دارید زیرا اگر  کلید را با استفاده از کلید توافق شده قبلی رمزنگاری کنید و بفرستید و اگر کسی کد های قبلی شما را شکسته باشد در این صورت این شخص کلید های بعدی شما را در اختیار خواهد داشت و عملا تعویض کلید غیر ممکن می شود . اگر بخواهید کلید بعدی را بصورت دستی به شخص مقابل تحویل دهید این کار غیر اقتصادی است و حتی در بعضی از موارد ، مانند حضور در یک منطقه نظامی، غیر ممکن است.اگر هم این کار را بر عهده کسی بگذارید شما مجبورید که به این شخص اطمینان داشته باشید و به این وسیله امنیت اطلاعات خود را پایین آورده اید.

1.1.به رمز در آوردن یک طرفه(سیستم کلید عمومی):

حال این شرایط را در نظر بگیرید ، فرض کنید شما روش مخصوصی برای رمز نگاری   در اختیار دارید که  تقریبا یک طرفه است به این معنی که رمزگذاری اطلاعات ارسالی خیلی آسان ، ولی رمزگشایی آن خیلی سخت باشد. بنابر این هر کسی در هر کجای جهان ، می تواند پیغام خود را برای شما رمزگذاری کند اما تنها یک نفر قادر است تا این اطلاعات را رمزگشایی کند. چنین روشی هم اکنون موجود است و با نام های "برمز در آوردن یک طرفه " یا " برمز در آوردن دریچه ای " نامیده می شود.
روش کار به این صورت است که برای هر  اطلاعات محرمانه ای ، یک کلید رمزگذاری و کلید دیگری برای رمز گشایی وجود دارد . اگر کلید رمزگشایی را بدانید ، درست کردن کلید رمزگذاری برایتان ساده است ولی عکس این عمل تقربیا غیر ممکن است – یعنی رسیدن کلید رمزگشایی از طریق کلید رمزگذاری کاملا مشکل است.
حال برای ارتباط با دوستتان در تهران هر کدام از شما دریچه ای یک طرفه برای انتقال اطلاعات دارید. ابتدا شما یک کد رمزگشایی Da می سازید و سپس از آن کلید رمز گذاری Ea متناظرش را می سازید . دوست شما هم در تهران همین کار را می کند با این تفاوت که او کلید رمزگشایی Db و کلید رمزگذاری Eb مخصوص خودش را دارد. شما کلید رمزگذاری Ea (و نه کلید رمزگشایی Da ) را در اختیار دوستتان می گذارید و دوستتان هم Eb ( و نه Db ) خود را در اختیار شما قرار میدهد . بنابر این شما قادر خواهید بود پیغامتان را با استفاده از Eb رمزگذاری کنید و برای دوستان بفرستید در حالی که تنها کسی که قادر به رمزگشایی آن است تنها دوست شما در تهران است (چون فقط اوست که Db را در اختیار دارد) و بالعکس دوست شما در تهران می تواند همین کار را انجام دهد.
حال اگر شما بخواهید کلید خود را عوض کنید ، مسئله بزرگی پیش نمی آید و تنها کافی است جفت کلید جدید خود را بسازید و جایگزین جفت کلید قبلی تان بکنید.یعنی مجددا کلید رمزگذاری جدیدتان را بدون در نظر گرفتن امنیت مسیر و از هر طریقی برای دوستتان بفرستید.
اگر کلید رمزگذاری شما دزدیده شود کسی که کلید شما را دزدیده ، تنها می تواند پیغام ها را رمزگذاری کند ( که البته با روش های تشخیص هویت این قبیل پیغام ها  از پیغام های اصلی شناسایی می شود) و او قادر نخواهد بود که پیغام های ارسال شده به شما را رمزگشایی کند.
در حقیقت می توان کلید های رمزگذاری که گاهی به آنها کلید عمومی هم گفته می شود عینا در مکانی شناخته شده برای عموم گذاشته شود و مطمئن بود که کلید های رمزگشایی شما (کلید خصوصی) سری باقی خواهد ماند . درست مانند این است که بخواهید به من یک پیغام  خصوصی ارسال کنید ، بنابراین از کلید های عمومی من استفاده می کنید و من تنها کسی خواهم بود که می توانم آن را بخوانم.

کلید واژه ها : رمزنگاری کلید عمومی کلید خصوص Encryption  Cryptography
Public Key  private key Trap-Door Ciphers

کاربردی از هندسه فراکتال

«این جمله که "هر چیزی قطعیت ندارد "، خودش فاقد قطعیت است.»

بلز پاسکال

یکی از کاربردهای فراکتال در مکانیک سیالات و شیمی است من یادمه موقعی که پدرم توی شرکت می خواست رنگدانه های جدید رو برای یک کار خاص آماده کنه از همین روش های فیزیکی یعنی استفاده از آسیاب هایی که داخل استوانه آن ساچمه های شیشه ای (برای رنگ های روشن ) و ساچمه فلزی ( برای رنگ های تیره)  داشت استفاده می کرد و سپس با تست های مخصوصی که عبارت بود از کشیدن رنگ بر روی یک صفحه خاص به دانه هایی با مقیاس مشخص می رسید البته روش هایی هم برای ضخامت سنجی خشک وجود دارد مثلا استفاده از ضخامت سنج دیجیتال ، ضخامت لایه رنگی به نوع رزین و عوامل دیگری هم بستگی دارد در هر صورت برای رسیدن به کیفیتی خاص  به این گونه روش های مقیاس بندی از 300  میکرون تا زیر 30 میکرون نیاز بود ولی طبیعتاً زمانی به نتیجه مطلوب و کنترل شده می رسیم که عمق دقت ابزاری و دقت روش استفاده شده بالا رود. کاربرد خاصی از هندسه فراکتال که در زیر مطرح می شود در همین راستا می باشد یعنی بالا بردن دقت و کنترل و نیز در کاهش استفاده از حلال ها و روان سازهایی که برای توزیع سنتی یک ماده به کمک سیال نیاز است.

 تعدادی از این کاربرد ها به صورت زیر است :
کروماتوگرافى(جدا کردن عناصر رنگى از هم) سیال های دوفازی یا تک فازی ، تبادل یونی ، جذب از سطح ، تقطیر ، هوادهی به مایعات ، جدا سازی ناخالصی ها از گاز ها ، استخراج ، ته نشین سازی و تصفیه ، مخلوط کردن و  عملیات راکتور ها .

مقیاس بندی ذرات سیال و پخش آن از ملزومات کار با سیالات(مخلوطی از ذرات و حلال) است که در روند انجام عمل مخلوط سازی و اصلاح هندسی سیال به کار می رود. فراکتال ها به لحاظ ساختاری دارای مقیاس بندی عمیقی هستند و همین خاصیت آنها را مخاطب مسائل مشخصی می نماید ، مثلا در یکنواخت سازی سیال و روند افزایش مقیاس به طریقی که هدایت شده و منطقی  باشد. در موارد مشخصی می توان یک فراکتال مهندسی شده و کارآمد را جایگزین آشفتگی روش های قبلی کرد. با استفاده از این فراکتال های مهندسی شده سرشت اتفاقی بودن " آبشار جریان آشفته " با هم آراستگی و یکدستی جایگزین می شود.این روش سبب کاهش مصرف انرژی  ، کاهش در حجم مراحل انجام کار و همچنین واکنش یکنواخت می شود.
به طور کلی می توان گفت فراکتال های مهندسی شده کنترل دقیقی بر روند مقیاس بندی و توزیع سیال ایجاد می کنند طوریکه کیفیت کار با سیالات بالا می رود.

نمونه ها :

در ادامه مطلب نمونه هایی از این فراکتال ها ارائه می شود

 

فراکتال توزیع که در موارد گوناگون  توزیع و جمع آوری سیال بطور یکنواخت کاربرد دارد، اندازه این وسیله از چند سانتیمتر تا بالای 6 متر تغییر میکند و در فرآیند های چند فازی شامل گازها ، آب و حلال های ارگانیک ، اسید های غلیظ و سایر محیط های خورنده فلزات کاربرد دارد.

این وسیله بر پایه تکنولوژی چند فراکتالی ساخته شده و به طور کلی برای مقیاس بندی و توزیع دو سیال یا بیشتر به طور همزمان کاربرد دارد. این وسیله با انژری کم کار می کند و گرداب های غیر یکنواخت را حذف میکند و همچنین دارای واکنش آنی به تغییرات فرآیندی است.(اینرسی فرآیندی پایین)

 

تصویر بالا هم  برای توزیع و جمع آوری مایعات در حجم به کار میرود تصاویر پایین متعلق به نمونه های اصلی است از فراکتال ها برای چگالی های متفاوت و در اندازه ای متفاوت است.تصویر آخری هم نمونه ای از فراکتال های حجمی با بعد نا صحیح ( 2.32) است .بعد یک فراکتال بر ویژگی فضا پر کنی آن تاثیر دارد.

 

فراکتال اژدها یا پارک ژوراسیک

افلاطون گفت :«خدا هندسه دان است .» ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : «خدا حساب دان است .» سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد: « خدا عدد های طبیعی را آفرید ، مابقی کار انسان است »فلیکس کلاین

اول یک تکه کاغذ 30x2cm تهیه کنید حالا این نوار کاغذی را به موازات عرض و هر بار از وسط 4 بار تا بزنید به طوری که تمام خط های تا به موازات عرض قرار بگیرد .حالا شروع کنید به باز کردن کاغذ از روی خط های تا اما دقت کنید زاویه های ایجاد شده روی هر یک از خط های تا 90 درجه باشد به عبارت دیگر دو لبه ی هر خط  تا با هم زاویه 90 درجه بسازند یعنی یه چیزی شبیه به تصویر پایین: 

 

حالا این شکل چیه ؟ این کجاش شبیه یک شکل فراکتالی زیباست ! صبر کنید "همیشه اشکال فراکتالی در مراحل اولیه کلید های کمی از ساختار ریاضیاتی زیبای خود ارائه می دهند" نوار کاغذی ما بعد از باز شدن از کنار مانند تصویر زیر است:

شکل(1)

ما نمی تونیم بیش از 8 تا به کاغذ بزنیم بعد هم تمام زوایا را بصورت 90 درجه در بیاوریم پس برای ادامه راه از همون موجود کودنی که در مقابل هوش سرشار شما قرار گرفته استفاده می کنیم یعنی اینکه قاعد کلی حرکت این خطوط را استخراج می کنیم و می دیم دست رایانه!

اگر خوب به ابتدای مسیر حرکتی (خطوط قرمز) که از بالا شروع میشود نگاه کنیم می بینمی که ابتدا متحرک ما به سمت راست پیچیده خوب ما این حرکت را با یک R نشان می دهیم سپس دوباره بسمت راست و بعد از ان به سمت چپ L و.... حالا خودتون به رشته حروف زیر دقت کنید ببینید می توانید قاعده اصلی را بدست بیاورید:

......R->RR->RRL->RRLR->RRLRRLL

خوب حالا اگر این 2 تا قاعده را اجرا کنید می توانید بقیه مسیر رو بدون نگاه کردن به باقی شکل بنویسید:

1.ابتدا با یک حرکت R شروع کنید.
2.متمّم رشته حرکات قبل از R ی که هم اکنون نوشته شده را از انتها به ابتدا وارد کنید، ( اگر متوجه نشدید صبر کنید) به عبارت دیگر به حرکت ماقبل R نوشته شده نگاه کنید اگر R بود شما L را به بعد از R اضافه کنید و اگر R بود شما L را به بعد از R دستور(1) اضافه کنید و همین کار را برای حرکت های قبلی هم تکرار کنید تا به اولین حرکت برسید.

خوب اگر دقت کنید برای اولین R قانون دوم اجرا نمی شود چون در سمت چپ آن حرفی نیست . حالا برای اینکه بهتر متوجه ماجرا بشیم به چند گام ابتدایی زیر دقت کنید و آن را با رشته حرکاتی  که پیش از این نوشتیم مقایسه کنید .

R
RRL
RRLRRLL
RRLRRLLRRRLLRLL
RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL
.
.
.

من R های قانون اول را پر رنگ تر نوشتم ولی R هایی که از قانون دوم بدست آمده با حروف معمولی نوشته شده. رشته حروف چهارم دقیقا تمام شکل(1) را کامل میکند ولی رشته پنجم به شکل زیر است :

حالا فکر می کنید اگر این قاعده 20 بار و در مسیر های کوتاه اجرا شود چه شکلی بدست می آید، برای دیدن چهره واقعی این فراکتال زیبا از برنامه کوچکی (18k )که دوست عزیزم آقا تایماز برای اون نوشته استفاده کنید اینم لینک برنامه:

The Jurassic Park Fractal

البته این برنامه فراکتال را در دو جهت رسم می کند یعنی دو متحرک بصورت قرینه از یک نقطه شروع به حرکت می کنند.

اما در انتها می خواهیم ببینیم چطور میشه حرکت nام  ( راست یا چپ بودن )را پیدا کنیم :

ابتدا عدد n را بصورت K2n  بنویسید طوری که k یک عدد فرد باشد حالا اگر باقیمانده k بر 4 عدد 1 شد nامین حرکت R و اگر باقیمانده 3 بود nامین حرکت L است.

مثال: می خواهیم جهت حرکت  10 را حساب کنیم :

۵x2¹ à 5 mod 4 = 1

پس حرکت 10 ام به سمت راست R است.
 یا مثلا حرکت 76376

76376 = 9547 x 8 =9547 x 2³

    ۹۵۴۷mod4 = 3  

بنابراین حرکت 76376 به سمت چپ L است.

حالا اگر می خواهید ببینید که این فراکتال با چه تابع تکرار شونده ای تعریف میشه و دنباله حرکات در مبنای 2 یا 8 کدام دنباله ها از اعداد را میدهد ، نمودار رخداد (recurrence plot ) این فراکتال چگونه است  ، تاریخچه و تصاویر دیگر آن به چه نحو است، به لینک های منبع مراجعه کنید.

منابع :

http://math.rice.edu/~lanius/frac/jurra.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Dragon_curve

http://mathworld.wolfram.com/DragonCurve.html 

یک ترفند هندسی معروف یا قانون " از کجا آوردی "

«در بسیاری از شاخه های علم ، هر نسل آنچه را نسل قبلی ساخته است ویران می سازد ، و چیزی را که کسی بنا کرده دیگری از میان بر می دارد. فقط در ریاضیات است که هر نسل طبقه جدیدی به ساختمان قدیم می افزاید.» هرمان هانکل

اول از همه به خاطر این چند روز غبتم عذر خواهی می کنم ولی این جور غیبت ها در ایام آغازی سال تحصیلی و همچنین در طول آن اجتناب ناپذیره. ضمنا از compphio عزیز هم به خاطر همه نظرات صمیمانش تشکر میکنم لا اقل می تونم بگم که همش رو خواندمو ... . از دوستانم می خوام که آپ شدن وبلاگشون رو به من خبر ندن! چون من هر چند روز یکبار از طرق کدهای آر.اس.اس وبلاگ همه دوستان رو چک میکنم .

 

بله ، درسته که به قول این دوست عزیز ما بعضی وقت ها وقتی تو مهندسی  عدد پی را با عدد نپر  (e)ساده می کنند پس دیگه یک واحد مساحت ارزش زیادی نداره! ولی توی دنیای ریاضیات که قراره عدالت کامل برقرار بشه قانون " از کجا آوردی " که بعد از یه عالمه مکافات هنوز در کشور ما اجرا نشده ، از ابتدا اجرا می شده و می شه.

فریاد از این بهت سبک زنهار از این خواب گران

حالا اگر علاقه مند شدی بزن روی ادامه مطلب

ادامه نوشته

مصاحبه با ترنس تائو

"در دو سالگی می خواستم شمارش با بلوک ها ی بازی را به بقیه بچه ها یاد بدم "

ترنس تائو ( متولد آدلاید، استرالیا 1975)تنها 13 سال داشت که برنده مدال  طلا در المپیاد جهانی ریاضی شد . در دو دوره قبل از آن مدال برنز و مدال نقره گرفته بود. او درجه PHD خود را در سال 1996 از پرینستون گرفته و هم اکنون استاد تمام دانشگاه کالیفرنیا در لس آنجلس است و تا کنون جایز های معتبری را نظیر Salem در سال 2000 و بنیاد Clay در سال  2003 دریافت کرده است.کارهای او در موضوعاتی نظیر آنالیز هارمونیک ، معادلات دیفرانسیل با مشتق های جزئی غیر خطی ، اثر داشته  و مدال فیلدز را برای خدماتش  در این زمینه ها دریافت کرده .در این مصاحبه او خواننده را تشویق به " بازی با ریاضیات " می کند ، و به توضیح تصور عمومی از ریاضیات می پردازد و روشی که آنها برای نشان دادن ریاضیات در فیلم ها دارند ، به عنوان مثال تائو می گوید " فقط تعداد کمی از مردم چیزی که نزدیک به ، درک صحیح از ریاضیات و کاری ریاضی مایل به انجام آن است ، دارند "

 شما از برندگان جوان المپیاد جهانی ریاضی بودید . چگونه به ریاضیات علاقه مند شدید؟ آیا این مسئله را یک امر ذاتی می دانید یا  اینکه علاقه مند شدن  شما به ریاضی با  یک معلم خوب در ارتباط است؟

 پدر و مادرم می گویند که من مجذوب اعداد بودم ، حتی در سن 2 سالگی ، سعی داشتم شمارش با مکعب های بازی را به بقیه بچه ها یاد بدهم. یادم می آید که علاقه زیادی به الگو ها ، پازل ها و بازی با علائم ریاضی داشتم طولی نکشید تا اندکی بعد در کالج شروع به درک معانی و اهدافی که در پشت ریاضیات قرار دارد کردم . همچنین ارتباطی که این مفاهیم با دنیای واقعی و شهود یک فرد برقرار میکند. واقعاً در آن هنگام بود که می توانستم از فهم عمیقترم از ریاضیات بیشتر از حل معما ها و نشانه ها ی ریاضی لذت ببرم.

 من فکر میکنم که مهمترین چیز در ایجاد علاقه به ریاضیات داشتن توانایی و آزادی در بازی کردن با ریاضیات است – مثلا اینکه  یک فرد چالشی کوچک با مسائل برای خودش داشته باشد و بازی های کوچکی را ابداع کند و نظیر این کارها. داشتن مربی های خوب هم بسیار مهم است زیرا این امر به شما شانس بحث کردن در مورد این قبیل سرگرمی های ریاضیاتی تان  را میدهد. البته کلاس های رسمی محیطی برای یادگیری نظریه ها و کاربرد ها و درکی از کلیت موضوع است ولی جای خوبی برای یادگیری چگونه تجربه کردن ریاضی نیست . شاید صفت شخصیتی که به این موضع کمک می کند تمرکز و یا شاید هم کمی سمج بودن باشد . اگر من نکته ای را در کلاس یاد می گرفتم که حس میکردم قسمتی از آن را نفهمیده ام این امر برایم راضی کننده نبود تا زمانی که قادر باشم از پس تمامی آن نکته بر آیم .این برایم آزار دهنده بود که توضیحات آن طور که باید به هم متصل نمی شدند به همین دلیل زمان زیادی را صرف نکات ساده ای می کردم تا قادر به درک مطلب بصورت مستقیم و برعکس می شدم ، کاری که واقعاً در قسمت های پیشرفته تر آن موضوع  به شخص کمک می کند.

 چطور به دنبال مسائل جدید برای کارتان می گردید ؟ و چگونه می فهمید که مسئله خاصی جالب خواهد بود ؟

 من مسائل (و همکاران) زیادی را از طریق صحبت با سایر ریاضیدانان انتخاب می کنم.شاید خوش شانس باشم که رشته اصلی من ، آنالیز هارمونیک ، ارتباطات و کاربرد های زیادی در سایر زمینه های ریاضی ( PDE ، ریاضی کاربردی ، تئوری اعداد ، ترکیبیات ،  ergodic theory و ........) دارد به همین دلیل هیچ وقت کمبودی از لحاظ مسئله برای کار کردن پیدا نمی کنم. بعضی وقت ها با مطالعه دقیق و سیستماتیک روی زمینه ای مشخص و کشف شکاف در ادبیات آن موضوع به سمت مسئله ای جالب سوق داده می شوم ، بعنوان مثال با مقایسه بین دو موضوع مختلف ( مثلا دو PDE مختلف) و قیاس بین نتایج مثبت و نتایج منفی بدست آمده  برای هر دو.

تعدادی معادله مبهم و کلی وجود دارد که علاقه مند به پی گیری آنها هستم ( مانند: " چگونه دینامیک بلند مدت evolution equations کنترل می شود؟"، " بهترین راه جدا کردن ساختار از خاصیت اتفاقی بودن در مسائل ترکیبیات چیست ؟").من به سمت مسائلی جذب می شوم که در عین اینکه نوید پیشرفت در یکی از این  این معادلات را میدهند همچنین  بیشتر بتوان از آنها انتظار داشت با مجبور ساختن فرد به خلق تکنیک های جدید ، مسئله  تا حد ممکن در وضعی ساده مانند مدل اسباب بازی قرار بگیرد بطوری که تمام مشکلات بجز یکی از بین برود.البته گر چه به نظر می آید که کشف راه حل با آزمایش کردن ساده باشد ولی اغلب معلوم نیست که به دلایل استقرایی چه مشکلاتی بروز خواهد کرد . من همچنین از طرفداران تحقیقات میان رشته ای هستم – گرفتن بینش و ایده ای از یک رشته و به کار بردن آن در رشته دیگر . مثلا کارم با بن گرین روی تصاعد ها در اعداد اول به بخشی از تلاشم در فهم ایده پشت اثبات ergodic theory فورنستبرگ (Furstenberg ) از قضیه اسزیمردی ( Szemeredi ) وارد شد که معلوم شد بسیار سازگار با اثبات هایی است که بن گرین از طریق تئوری اعداد و آنالیز فوریه برای این مسئله در ذهن داشت.

 آیا از این قبیل موضوعات داغ در ریاضی وجود دارد ؟ اگر چنین است به نظر شما کدام یک موضوع داغ ریاضی هستند؟

 من فقط با مباحثی از ریاضیات  که در حوزه کاری خودم است آشنا هستم ، بنابراین نمی توانم بگویم که چه موضوعاتی در سایر زمینه های ریاضی داغ است . اما در زمینه کاری خودم  به نظر می آید که هندسه غیر خطی PDE هم اكنون در حال اوج گیری است ( به طور کاملا دراماتیک در استفاده پرلمن از جریان ریکی برای حل حدس پن کاره ). اکنون پیوند رو به رشد هیجان آوری بین روش های هندسی ، آنالیزی ، توپولوژیایی ، دینامیکی و جبری وجود دارد. همچنین اهداف ترکیبی در تئوری اعداد به این صورت که یک نفر برای اینکه نتایجی را از مجموعه ای مشخص ( مانند مجموعه اعداد اول)بگیرد  ابتدا نتایجی را در مجموعه های اختیاری تری ( مانند اعداد صحیح چگالی مثبت ) می گیرد ،  اکنون فعال تر است  ، و از ارائه مجموعه ابزار متفاوتی برای روش هایی نوید میدهد ( شامل ergodic theory  ) که هم اکنون در تئوری اعداد آنالیزی داریم.

 نظر شما راجع به ارتباط مردم با ریاضیات چیست؟ ایدهآل این ارتباط چگونه باید باشد؟

 شاید این موضوع از کشوری به کشور دیگر کاملا متفاوت باشد. در ایالات متحده ، وفاقی مبهم  و غیر معمول در بین عموم مردم وجود دارد که ریاضیات را چیزی مهم برای صنایع فن آوری های پیشرفته می داند ولی دانشی سخت و در حوزه کاری متخصصین است . بنابراین برای سرمایه گذاری بر روی تحقیقات حمایت وجود دارد ولی برای پیدا کردن این موضوع که ریاضیدانان دقیقا چه کار می کنند علاقه زیادی وجود ندارد.( اخیرا سیلی از فیلم ها و سایر رسانه ها با موضوع ریاضی وجود داشته ولی متاسفانه تعداد کمی از آنها چیزی نزدیک به فهمی دقیق از ریاضیات و اهدافی که پی گیری میکند را ارائه میدهند ) . من می خواهم که ریاضیدانان برای مردم شفاف تر و در دسترس تر باشند ، گرچه واقعاً مطمئن نیستم  چگونه می توانم به این اهداف برسم